Значення визначеного інтеграла , де функція f(x) безперервна на відрізку можна обчислити за формулою Ньютона-Лейбніца, якщо відома первісна функція F(x):
Однак, у багатьох випадках, первісна функція F(x) не може бути знайдена аналітичним шляхом. Крім того, на практиці підінтегральна функція f(x) часто задається таблично.
У цих випадках застосовуються чисельні методи інтегрування.
Формула трапецій
Нехай відрізок інтегрування розбитий на n частин із кроком h = (b – a)/n. Тоді
Формула Симпсона (парабол)
n - обов'язково парне число.
Точність обчислень
Для визначення точності обчислень, як правило, застосовують подвійне перерахування кроками h і 2h і вважають, що співпадаючі десяткові знаки належать точному значенню інтеграла.
Нехай наближене значення інтеграла при числі розбивок n,
наближене значення інтеграла при числі розбивок 2n.
Тоді
.