ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ

1. Теорема (правила Лопиталя).Предел отношений двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношений их производных, если последний существует:

2. Правило Лопиталя можно при раскрытии неопределенности :

или

.

3. Если имеется неопределенность или можно перейти к неопределенности и далее использовать пункт 2.:

, где .

2.1. Найти

Решение. Имеет место неопределенность . Применим правило Лопиталя:

2.2. Найти

Решение. Так как и , можно применять правило Лопиталя:

.

Неопределенность осталась. Применим правило Лопиталя еще раз:

. ►

2.3. Найти предел, используя правило Лопиталя

Решение. Найдем пределы основания и показатели степени: . Имеем неопределенность . Перейдем к основанию :

.

В показатели степени имеем неопределенность . Перейдем к неопределенности :

.

Используем правило Лопиталя

Используем правило Лопиталя

Имеем, ►

Найти пределы, используя правило Лопиталя:

2.4.; 2.5.;

2.6.; 2.7..