Пусть даны три вектора: , , .
Тогда
.
,
т.е. смешанное произведение трех векторов равно определителю, строками которого являются координаты перемножаемых векторов.
Следствие. – необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.
Определение 2.Четыре точки называются коллинеарными, если вектора лежат в одной плоскости.
Видно, что , , , – компланарны если вектора , , лежат в одной плоскости. Если
, , , , то условие компланарности векторов , , имеет вид:
.
Задача. Вычислить высоту тетраэдра, вершины которого расположены в точках , , , .