Вычисление смешанного произведения в прямоугольных координатах.

Пусть даны три вектора: , , .

Тогда

.

,

т.е. смешанное произведение трех векторов равно определителю, строками которого являются координаты перемножаемых векторов.

Следствие. – необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

Определение 2.Четыре точки называются коллинеарными, если вектора лежат в одной плоскости.

Видно, что , , , – компланарны если вектора , , лежат в одной плоскости. Если

, , , , то условие компланарности векторов , , имеет вид:

.

Задача. Вычислить высоту тетраэдра, вершины которого расположены в точках , , , .