Свойства сложения векторов.

1. .

2. .

3. , т.к. .

4. Для каждого вектора вектор, называемый вектором, противоположным , такой, что . Доказательство свойств может быть проиллюстрировано рис.2

 

а) б)

 

Рис.2. Свойства сложения векторов: а) коммутативность, б) ассоциативность

Если , то через обозначим . Тогда .

Определение 10.Произведением вектора на число называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) векторы и сонаправлены, если и противоположно направлены, если ;

2) .

Произведение вектора на число 0 есть нулевой вектор. Пишут .