10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:
.
Рис.8. - проекция вектора на ось L.а) , б)
Действительно, пусть .
Если (см. рис. 8а), то , поэтому
.
Если (см. рис. 8б), то , и
.
20. При умножении вектора на число его проекция на ось также умножается на это число: .
Действительно, если , то угол между векторами и равен углу между и , т.е. l и .
Если , то
30. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых:
.
Справедливость этого утверждения следует из рис.9. В случае а) , б)
| | |||||||
а) б)
Рис.9. Иллюстрация доказательства свойства о проекции суммы векторов.
Следствие. Свойство (3) справедливо для " количества векторов.
40.Скалярное произведение векторов.
Определение 1.Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Т.о., если , – вектора, то скалярное произведение обозначается, и .