Основні теоретичні положення

Лінійні розгалужені електричні кола постійного струму розрахову­ють за допомогою незалежних вузлових і контурних рівнянь за законами Кірх­гофа. В ці рівняння входять відомі ЕРС Е₁, Е₂ джерел електричної енергії GB1, GB2, їх внутрішні опори і опори резисторів R₁, R₂, R зовнішнього кола, що не залежить від їх струмів або напруг на затискачах (рис. 1.1). Розв’язок системи цих рівнянь дає змогу знайти струми I₁, I₂, I і визначити електричний стан досліджуваного кола.

До запису рівнянь за законами Кірхгофа слід на схемі позначити умовні додатні напрями струмів окремих віток, а потім скласти вузлові рівняння згідно першому закону Кірхгофа для всіх вузлів крім одного, припи­суючи струмам, які спря­мовані до вузлів знак мінус, а від них – плюс. Отже, для вузла М рівняння має вигляд:

.

Оскільки кількість невідомих стру­мів, яка дорівнює кількості віток більше за кількість рівнянь, слід скласти контурні рівняння на під­ставі другого закону Кірхгофа:.

Такі рівняння для контурів АМВСND і MNCBM при обході першого з них за напрямом обер­тання стрілки го­динника, а другого у протилежному напрямі, мають відповідно такий вигляд:

;

.

якщо струмам і ЕРС, що збігаються з напрямом обходу контуру, припи­сувати знак плюс, а протилежно спрямованим – знак мінус. Розв’язуючи цю систему з трьох лінійних рівнянь, можна знайти струми окремих віток І₁, І₂, І.

Зокрема, струм вітки з акумуляторної батареї GB2 з ЕРС Е₂<Е₁ буде

При значному опорі R існує нерівність

,

струм І₂ буде зі знаком мінус і акумуляторна батарея GB1 заряджати­меться від акумуляторної батареї GB2. Зменшення опору R змінного ре­зистора приводить до зменшення зарядного струму І₂ до нуля, коли

.

З останнього рівняння виходить, що опір , при якому акумуляторна батарея GB2 перебуває в режимі холостого ходу, тобто, коли І₂=0, буде:

.

Цей опір можна знайти за законом Ома для пасивної вітки MN, як відно­шення напруги U_MN між точками M і N до струму І при умові, що струм І₂ = 0, тобто

.

Якщо опір змінного резистора R буде меншим від опору R_X, то викону­ється нерівність:

,

і струм І₂ змінює свій напрям на протилежний. В цьому разі обидві аку­муляторні батареї GB1 і GB2 живитимуть електричною енергією змін­ний резистор з опором R.

Для всіх режимів електричного кола в межах точності показів прила­дів справджується таке рівняння

або ,

тобто ,

де U₁, U₂ - напруги на затискачах відповідних резисторів з опорами R₁, R₂;

- напруги на затискачах відповідних акумуляторних батарей GB1, GB2 .

Внутрішні опори акумуляторних батарей GB1, GB2 знахо­дять за формулами

, ,

де напруги U_GB1, U_GB2 відповідають відповідно струмам І₁, І₂.

Потенціальна діаграма контуру електричного кола ілюструє роз­по­діл електричного потенціалу вздовж його обходу. По осі абсцис відкла­дені у вибраному масштабі опори між окремими точками цього контуру, а вздовж осі ординат – відповідні електричні потенціали (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Потенціальна діаграма контуру AMBCNDA.

Щоб уник­нути помилок при побудові потенціальної діаграми, слід пам’ятати, що при обході контуру за напрямом струму спад напруги бе­руть із знаком мі­нус, а при обході проти напряму струму – із знаком плюс. Щодо переходів через джерела електричної енергії, то, незалежно від на­пряму струму, ЕРС беруть із знаком плюс, якщо під час обходу перехо­дять від негатив­ного полюса до позитивного із знаком мінус – у протиле­жному випадку. Так, якщо точка А безпосередньо з’єднана із землею, її потенціал V_A=0 і її розміщують в початку координат О (рис. 1.2). Положення точки М знаходять з тих міркувань, що при обході резистора з опором R₁ в напрямі струму І₁ потенціал зменшується на спад напруги R₁І₁. Отже, потенціал точки М буде менший від потенціалу точки А на це саме значення R₁І₁. Наступний перехід через резистор з опором R₂ проти напряму струму І₂ збільшує потенціал наступної точки В на спад напруги R₂І₂ і визначається відносно землі відріз­ком bB. Перехід через джерело електричної енергії GB2 в напрямі, проти­лежному ЕРС Е₂, супроводиться зменшенням потенціалу на її значення і одночасно збільшенням на спад напруги , внаслідок того, що на­прям струму І₂ протилежний до прийнятого напряму обходу електричного кола. Останній перехід через джерело електричної енергії GB1, врахову­ючи напрями ЕРС R₁ струму І₁, приводить до одночасного підвищення потенціалу на значення ЕРС Е₁ і зменшення на спад напруги . Тому графік розподілу потенціалу V(R) знову повертається до початкової точки А з нульовим потенціалом.