Основні теоретичні положення

Нерозгалужене електричне коло синусоїдного струму з послідовно з’єдна­ними резистивним, індуктивним і ємнісним елементами, які характеризують відповідно параметрами R, L, C (рис. 3.1), що не залежить від струму і напруг на затискачах окремих елементів, називають лінійним колом.

Рис. 3.1. Схема лінійного нерозгалуженого електричного кола синусоїдного струму.

Вмикання такого кола на синусоїдну напругу

викликає відповідний синусоїдний, або гармонічний, струм

,

де u, U_m - відповідно миттєва напруга і амплітуда напруги;

w – кутова частота;

t – час;

i, I_m - відповідно миттєвий струм і амплітуда струму;

j – зсув фаз між напругою і струмом.

Кутову частоту можна визначити за формулою

,

де f – частота синусоїдної напруги.

Зсув фаз між напругою і струмом визначають так

,

де R, X_L, X_C, X - активний, індуктивний, ємнісний і реактивний опір електричного кола.

Якщо X_L>X_C в електричному колі переважає індуктивне навантаження і зсув фаз j між напругою U і струмом I буде додатним, тобто струм відстає в часі від напруги. Якщо X_L<X_C, то переважає ємнісне навантаження і зсув фаз буде від’ємним, тобто струм випереджує в часі напругу, яка діє на затискачах електричного кола.

Коли X_L=X_C зсув фаз j = 0, тобто напруга і струм збігаються за фазою. Такий режим електричного кола звуть резонансом напруг, який виникає при резонансній частоті .

Залежність між діючими струмом I і напругою U, кутовою частотою w і параметрами R, L, C послідовно з’єднаних елементів нерозгалуженого електричного кола синусоїдного струму визначають за формулою ,

де є повний опір електричного кола.

Повний опір Z більший за активний опір R і може дорівнювати йому тільки при резонансі напруг, коли і діючий струм найбільший , а діючи напруги на індуктивному і ємнісному елементах будуть відповідно

; .

Ці напруги будуть більшими від напруги U, підведеної до досліджуваного електричного кола, якщо існують нерівності і , або еквівалентна нерівність , де - хвильовий або характеристичний опір кола.

Миттєву потужність, яка дорівнює добутку миттєвих напруги і струму, визначають за формулою

.

Часові діаграми напруги, струму і потужності і векторна діаграма напруги і струму (рис. 3.2, а, б) відображають електричний стан досліджуваного електричного кола.

а б

Рис. 3.2. Діаграми лінійного нерозгалуженого електричного кола синусоїдного струму при індуктивному навантаженні і зсуву фаз :

а – часові напруги, струму і потужності; б – векторні напруги і струму.

Середня потужність за період, або активна потужність, дорівнює .

Коефіцієнт потужності cos j можна знайти експериментально за показами вольтметра, амперметра і ватметра, якщо скористуватися формулою .

Векторну діаграму напруг і струму електричного кола з послідовним з’єднанням резистора і індуктивної котушки з активним і індуктивним опором креслять циркулем методом засічок (рис. 3.3, а) за відомими напругами на затискачах резистора U_R, індуктивної котушки U_K, всього кола U. Розкладання вектора напруги U_K на активну U_Ka і реактивну U_L складові дає змогу обчислити індуктивність котушки L за формулою

.

Аналогічно креслять векторну діаграму напруг і струму електричного кола з послідовним з’єднанням резистора і конденсатора (рис. 3.3, б). Ємність конденсатора C обчислюють так

.

Побудову векторних діаграм електричного кола з послідовним з’єднанням резистора, конденсатора і індуктивної котушки за виміряними напругами U_R, U_C, U_K, U виконують за допомогою циркуля методом засічок (рис. 3.3, в, г), виходячи з векторного рівняння .

а б в г

Рис. 3.3. Векторні діаграми напруг і струму при послідовному з’єднанні:

а – резистора і індуктивної котушки; б – резистора і конденсатора;
в – резистора, конденсатора і індуктивної котушки з перевагою індуктивного навантаження; г – те саме з перевагою ємнісного навантаження.