Основні теоретичні положення

У лінійному розгалуженому електричному колі синусоїдного струму (рис. 4.1) всі приймачі перебувають під однаковою напругою і в кожному з них встановлюється синусоїдний, або гармонічний, струм

Рис. 4.1. Схема лінійного розгалуженого електричного кола синусоїдного струму.

,

де u, U_m - відповідно миттєва напруга і амплітуда напруги;

w – кутова частота;

t – час;

– відповідно миттєвий струм і амплітуда струму і-ої вітки;

- зсув фаз між напругою і струмом і-ої вітки.

Кутову частоту можна обчислити за формулою

,

де f – частота синусоїдної напруги.

Діючий струм І_і в будь-якій з паралельних віток з параметрами R_i, L_i, C_i визначають так:

,

де U – діюча напруга на затискачах вітки; Z_i - повний її опір, який визначають за формулою

.

Зсув фаз між напругою U і відповідним струмом I_i знаходять так

,

де - відповідно активний, індуктивний, ємнісний і реактивний опір окремої вітки електричного кола.

Залежно від знака реактивного опору

зсув фаз може бути додатним або від’ємним, а інколи, при рівності індуктивного і ємнісного опорів, він дорівнює нулю.

Струм в нерозгалуженій частині електричного кола можна знайти з векторних діаграм напруги і струмів (рис. 4.2, а, б, в) як геометричну суму струмів окремих приймачів, тобто

або за формулою

,

де - відповідно активна і реактивна складові струму I, що визначають з виразів

; .

Зсув фаз j між напругою U і струмом I знаходять так

.

При зсуві фаз j > 0 в електричному колі переважає індуктивне навантаження і струм в нерозгалуженій частині електричного кола відстає за часом від напруги, а при зсуві фаз j < 0 переважає ємнісне навантаження і той самий струм випереджує в часі напругу на затискачах джерела електричної енергії. Якщо зсув фаз j = 0, струм і напруга збігаються за фазою – такий стан електричного кола звуть резонансом струмів.

Рис. 4.2. Векторні діаграми напруги і струмів при паралельному з’єднанні:

а – резистора і індуктивної котушки; б – резистора і конденсатора;
в – резистора, конденсатора і індуктивної котушки.

Струм I₀ нерозгалуженій частині електричного кола при резонансі струмів (рис. 4.3, а) є геометричною сумою струмів I₁ і I₂, окремих віток. Він збігається за фазою з напругою U і має значення

,

а б

Рис. 4.3. До резонансу у лінійному розгалуженому колі
синусоїдного струму:

а – схема електричного кола; б – векторна діаграма напруги і струмів.

де - коефіцієнти потужності окремих віток;

- відповідно активні і повні опори цих віток.

Завдяки тому що коефіцієнт потужності електричного кола при резонансі струмів , активна потужність

і реактивні складові струмів компенсують одна одну.

Тому їх абсолютні значення рівні між собою, тобто

або .

Виходячи з того, що повні опори

, ,

маємо .

Розв’язуючи останнє рівняння відносно частоти і позначаючи її f₀, знаходимо, що резонансна частота

.

З останнього рівняння виходить, що резонанс струмів можна досягти як зміною частоти f напруги U, так і зміною параметрів, R₁, R₂, L, C розгалуженого електричного кола. Проте будь-яке співвідношення між цими параметрами не завжди забезпечує виникнення резонансу струмів, який виникає лише тоді, коли активні опори R₁, R₂ більші або менші від хвильового опору кола

.

Для електричного кола з двома паралельно з’єднаними вітками, в яких в одній є приймач з параметрами R, L, а в другій – конденсатор ємністю C (рис. 4.4), резонансна частота визначається так

,

що вказує на можливість виникнення резонансу струмів тільки при виконанні нерівності .

Рис. 4.4. Схема приєднання конден­сатора для компенсації зсуву фаз.

При резонансі струмів струми I₁ і I₂ окремих віток можуть бути значно більшими за струм I у нерозгалуженій частині кола, який при резонансі є мінімальний I₀.

а б в

Рис. 4.5. Векторні діаграми напруги і струмів при:

а – резонансі струмів; б – недокомпенсації; в – перекомпенсації.

Резонанс струмів використовують в установках для покращення їх коефіцієнта потужності, для чого вмикають паралельно приймачам з параметрами R, L конденсатори загальною ємністю

,

що забезпечує повну компенсацію зсуву фаз між напругою U і струмом I, внаслідок чого установка працює з коефіцієнтом потужності cosj = 1 (рис. 4.5, а), а джерело електричної енергії і лінія електропередачі повністю розвантажуються від реактивного струму. Якщо ввімкнена ємність конденсаторів C менша або більша від значення С₀, то струм I збільшиться порівняно з попереднім його значенням при резонансі струмів (рис. 4.6) і буде недокомпенсація (рис. 4.5, б) або перекомпенсація зсуву фаз j (рис. 4.5, в). Обидва ці випадки небажані, бо при незмінній активній потужності збільшен­ня струму I спричиняє додаткові втрати енергії у генеруючій і передавальній частинах енергосистеми.

Рис. 4.6. Резонансні криві при змінній ємності.

Звичайно коефіцієнт потужності установок доводять до значення cosj = 0,92...0,95, для чого обчислюють потрібну ємність C конденсаторної батареї, виражену в мікрофарадах, за формулою

,

де P – активна потужність споживачів, кВт;

– зсуви фаз між напругою і струмом відповідно до і під час компенсації;

f – частота синусоїдної напруги, Гц;

U – діюча напруга, В.

Підвищення cosj більше від 0,95 звичайно не передбачають, бо це приводить до значного підвищення потрібної ємності C компенсуючої конденсаторної батареї.