Основні теоретичні положення

Три миттєві синусоїдні напруги, що діють між лінійними проводами А, В, С трифазної трипроводної мережі

U_A = U_msinwt; U_B= U_msin(wt); U_C = U_msin(wt)

з однаковою амплітудою U_m, зсунуті за фазою одна відносно одної на , які змінюються за часом з частотою

,

утворюють трифазну симетричну систему напруг. Ця система має пряму послідовність слідування фаз, якщо напруга кожної наступної фази відстає від напруги попередньої фази на (рис. 6.1, а). Якщо напруга кожної наступної фази випереджає напругу попередньої фази на , трифазна система напруг має зворотну послідовність слідування фаз (рис. 6.1, б).

Послідовність слідування фаз трифазної системи напруг визначають за напрямом відхилення стрілки фазопокажчика до затискувачів якого підведені провода трифазної мережі.

Рис. 6.1. Векторні діаграми симетричної системи напруг при послідовності фаз: а - прямій; б - зворотній.

Якщо стрілка приладу відхиляється вправо - пряма послідовність, коли вона відхиляється вліво - зворотна послідовність. Зворотну послідовність можна змінити на пряму послідовність, якщо поміняти місцями будь-які два провода, що приєднані до затискачів фазопокажчика.

Щоб з'єднати три приймача І, ІІ, ІІІ трикутником (рис. 6.2), необхідно кінець Х першого приймача з'єднати з початком В другого, кінець Y другого – з початком С третього, кінець Z третього – з початком А першого приймача і до вузлів утвореного трикутника підвести електричну енергію від трифазної трипровідної мережі.

Рис. 6.2. Схема з'єднан­ня приймачів трикутни­ком і вмикання їх до трифазної трипроводної мережі.

Якщо повні опори приймачів Z_AB, Z_BC, Z_CA, рівні між собою, тобто Z_AB = Z_BC = Z_CA = Z, i зсуви фаз j_AB, j_BC, j_CA відповідних фазних напруг і струмів однакові j_AB = j_BC = j_CA = j, то таке навантаження називають симетричним.

При з'єднанні трикутником, кожний приймач увімкнутий між підвідними проводами перебуває під лінійною напругою U_л, яка одночасно є також фазною напругою U_ф. Отже, при з'єднанні приймачів трикутником

U_л = U_ф.

Струм кожного приймача, що входить до з'єднання трикутником, називають фазним. Він дорівнює

,

де U_ф - фазна напруга на затискачах приймача;

Z_ф - його повний опір.

При симетричному навантаженні фаз трифазної системи і однакових фазних напругах U_AB, U_BC, U_CA, фазні струми приймачів рівні між собою

I_AB = I_BC = I_CA = I_ф

і зсунуті відносно своїх фазних напруг на однакові кути

j_AB = j_BC = j_CA = j,

що визначають за формулою

,

де Х_ф - реактивний опір плеча трикутника;

R_ф - його активний опір.

У загальному випадку лінійні струми I_A, I_B, I_C, що існують у проводах A, B, C і фазні струми I_AB, I_BC, I_CA зв’язані векторними рівняннями

I_A = I_AB – I_CA; I_B = I_BC – I_AB; I_C = I_CA – I_BC,

з яких виходить, що I_A + I_B + I_C = 0.

У разі симетричного режиму лінійні струми однакові і більші за фазних струмів у рази, тобто

.

Векторні діаграми напруг і струмів при з'єднанні приймачів трикутником (рис. 6.3, а, б) дають змогу визначити графічним способом лінійні струми I_A, I_B, I_C за фазними I_AB, I_BC, I_CA, які при симетричному режимі випереджають відповідні лінійні струми на (рис. 6.3, а). При несиметричному режимі, коли повні опори Z_AB ¹ Z_BC ¹ Z_CA, або зсуви фаз j_AB ¹ j_BC ¹ j_CA, чи справджені обидві нерівності, то порушується симетрія як фазних, так і лінійних струмів (рис. 6.3, б).

Рис. 6.3. Векторні діаграми напруг і струмів трифазної системи при приймачах, з'єднаних трикутником і режимі:

а - симетричному, б - несиметричному.

Зміна навантаження однієї фази відбивається на одночасній зміні її фазного і двох лінійних струмів, зовсім не впливає на фазні напруги і струми двох інших фаз, а також третього лінійного струму, якщо не враховувати різну втрату напруги у підвідних проводах внаслідок асиметрії лінійних струмів.

Рис. 6.4. Схеми вимірювання активної потужності у трифазній трипровідної мережі ватметрами: а - двома однофазними; б - одним трифазним.

Якщо обривається лінійний провід, приймачі однієї фази перебуватимуть під номінальною фазною напругою, а приймачі двох інших фаз будуть з'єднані послідовно і живитимуться від цієї самої напруги, внаслідок чого ця напруга розподілиться між ними пропорційно їх повним опорам.

Активну потужність приймачів, які з'єднані трикутником, можна подати так

Р = U_AB I_A cos(U_AB, I_A) + U_CB I_C cos(U_CB, I_C),

де (U_AB, I_A) та (U_CB, I_C) – кути між відповідними векторами.

Цю потужність можливо виміряти двома однофазними ватметрами (рис. 6.4, а) або одним трифазним ватметром з двома послідовними обмотками (рис. 6.4, б).