Основні теоретичні положення

Елементи електричних кіл, електричний опір яких істотно залежить від струму або напруги на їх затискачах, називають нелінійними, а елек­тричні кола, що містять хоч один такий елемент – нелінійними електрич­ними колами. Струм в нелінійних колах не є прямо пропорційним до при­кладеної напруги, а тому розрахунок їх значно складніший від розрахунку лінійних кіл.

Нелінійні елементи бувають некеровані й керовані. Перші – двопо­люсники, до яких відносять напівпровідникові резистори і діоди, а другі - багатополюсники, наприклад, транзистори і тиристори.

Електричні властивості некерованих нелінійних елементів ілюструють ампер-вольтними характеристиками (рис. 2.1, а, б, в) – експери­ментально одержаними залежностями струму від прикладеної на­пруги, тобто І(U) у вигляді графіків або відповідних таблиць.

Лінійні елементи – металічні резистори мають не­змінний опір, внаслідок чого їх ампер-вольтні характеристики є прямі лінії, які проходять через початок координат (рис. 2.1, а).

Нелінійні елементи мають ампер-вольтні характеристики, які симетри­чні або несиметричні відносно осей координат (рис. 2.1, б, в).

Зміна напряму напруги на затискачах нелінійного елемента з симетрич­ною ампер-вольтною характеристикою, або симетричного елеме­нта, супроводжується відповідною зміною напряму струму при незмінному його значенні (рис. 2.1, б), внаслідок того, що опір нелінійного елемента при цьому залишається таким самим. До симетричних нелінійних елемен­тів належать напівпровідникові терморезистори, опір яких значно зале­жить від температури. Їх виготовляють у вигляді термісторів, у яких збі­льшення температури приводить до значного зменшення опору, і позисто­рів, у яких збільшення температури супроводжується істотним збільшен­ням опору.

Рис. 2.1. Ампер-вольтні характеристики елементів:

а - лінійних; б - нелінійних симетричних; в - нелінійних несиметрич­них.

Зміна напряму напруги на затискачах нелінійного елемента з несимет­ричною ампер-вольтною характеристикою, або несиметричного елемента, супроводжується відповідною зміною напряму струму, але в прямому напрямі струм значний, а у зворотному – дуже малий (рис. 2.1, в). До таких елементів належать напівпровідникові діоди і стабілітрони, які мають практично односторонню провідність.

Якщо лінійні елементи характеризують єдиним параметром – опором R, для характеристики нелінійних елементів використовують два параме­три: статичний опір R_ст, який визначають так:

,

і диференціальний опір R_диф, який можна знайти за формулою:

.

Статичний опір характеризує властивості нелінійного елемента в ре­жимі сталого струму, а диференціальний – при малих відхиленнях струму від усталеного значення.

Нелінійні елементи характеризують також безрозмірним параметром – відносним опором

.

Відносний опір К_R для лінійних елементів дорівнює одиниці, а для нелінійних елементів він відрізняється від неї, причому чим більша ця різ­ниця, тим більше проявляється нелінійність в електричному колі.

Графіки залежностей R_ст(U), R_ст(І) називають відповідно ом-вольт­ними і ом-амперними характеристиками нелінійних елементів.

Розрахунок нелінійних електричних кіл постійного струму викону­ють звичайно графічним методом на підставі законів Кірхгофа.

Так, струм І в нерозгалуженому колі з двома послідовно з’єднаними не­лінійними резисторами R₁ і R₂ з ампер-вольтними характеристиками I(U₁) і I(U₂), яке живиться від джерела електричної енергії з постійною на­пругою U (рис. 2.2, а), знаходять за допомогою ампер-вольтної характеристики всього кола I(U), де U=U₁+U₂. Абсциси точок останньої характеристики знаходять, додаючи абсциси відповідних точок I(U₁) i I(U₂) з рівними ординатами (рис. 2.2, б).

Рис. 2.2. Схеми і ампер-вольтні характеристики нелінійних об’єктів:

а – схема послідовного з’єднання нелінійних резисторів; б – ампер-вольтні характеристики окремих елементів і послідовного кола; в – схема паралельного з’єднання нелінійних резисторів; г – ампер-вольтні характеристики окремих елементів
і паралельного кола.

Щоб визначити струм І в колі, треба на осі абсцис відкласти в прийнятому масштабі напругу U, прикладену до затискачів нерозгалуженого кола, і через знайдену точку А¢₃ провести лінію А¢₃А паралельно осі ординат. Тоді відрізок А¢₃А у прийнятому масштабі визначатиме струм І у колі. Якщо через точку А провести лінію АА¢¢ паралельно осі абсцис, то відрізки А¢¢А₁ і А¢¢А₂ у відповідному масштабі визначатимуть напруги U₁ i U₂ на затис­качах послідовно з’єднаних нелінійних резисторів R₁ і R₂.

Приведений метод розрахунку нерозгалуженого кола придатний і для того випадку, коли один або два із заданих елементів лінійні, для яких ам­пер-вольтні характеристики є прямі лінії.

Розрахунок розгалуженого електричного кола з двома паралельно з’єднаними нелінійними резисторами R₁ і R₂ з ампер-вольтними характери­стиками I₁(U) і I₂(U), яке живиться від джерела електричної енергії з по­стійною напругою U (рис. 2.2, в), зводиться до побудови ампер-вольтної ха­рактеристики всього кола I(U), де I=I₁+I₂. Ординати точок останньої хара­ктеристики знаходять, додаючи ординати відповідних точок характерис­тик I₁(U) і I₂(U), що мають рівні абсциси (рис. 2.2, г).

Щоб знайти струми І₁ і І₂, І, треба на осі абсцис відкласти в прийня­тому масштабі напругу U, яка діє між затискачами розгалуженого кола, і через знайдену точку А¢ провести лінію А¢А паралельно осі ординат. Тоді відрізок А¢А у прийнятому масштабі визначатиме струм І, а відрізки A¢A₁ і A¢A₂ – відповідно струми І₁ і І₂ окремих віток.