Пример 3.3. Определить опорные реакции жёстко защемлённой балки (рис.3.5) при следующих данных: F = 10 kH; g = 1 kH/м; М = 20 кН·м; АВ = ВС = СД = 1 м.
Жёсткая заделка (защемление) (рис.3.5) не допускает ни линейных перемещений, ни поворота. Жёсткую заделку заменяют силой реакции RA и парой сил с реактивным моментом MA.
Для определения опорной реакции следует найти три неизвестных: составляющие RАХ и RАУ опорной реакции по осям координат и реактивный момент МА.
Составляем и решаем уравнения равновесия:
∑Х = 0; ∑У = 0; ∑МА = 0.
∑Х = 0.
Проекция (рис.45) от сосредоточенной силы F на ось Х равна нулю. Проекции равно распределенной нагрузки g на ось Х равны нулю. Сумма проекций сил пары на любую ось равны нулю. ∑Х = 0.
∑У = 0;
Заменяем равномерно распределённую нагрузку сосредоточенной силой:
- на участке АВ: Fg = g·АВ = 1·1 = 1 кН, которая проходит через середину участка АВ и приложена в точке Е;
- в точке С приложена пара сил М Сумма проекций сил пары на любую ось равны нулю.
- в точке Д приложена сила F, проекция на ось У равна модулю силы F.
Определяем реакцию заделки балки.
∑У = RA - F - g´ АВ = RA - 10 - 1·1 = 0.
Реакция заделки RА равна алгебраической сумме внешних сил действующих на балку и противоположна по направлению.
RA = 11 кН.
Рис.3.5
Определяем реактивный момент МА.
∑МА = 0;
∑МА =МР -g´ АВ·АЕ + М - F´ АД = МР -1´ 0,5 + 20 -10´ 3 = МР -10,5 кН·м.
Реактивный момент Мр противоположен по направлению и равен алгебраической сумме внешних моментов действующих на балку.
∑МА = 10,5 кН·м.
Практическая работа № 4.Определение реакции опор
Определить опорные реакции. Данные взять из таблицы 2, согласно варианта.
Если a = b = c = d = e=1 м. Табл.2. Рис.23.
Таблица 2
Варианты заданий для практической работы 4.
| Вариант | g | F | M | Вариант | g | F | |
| кН/м | кН | кН·м | кН/м | кН | кН·м | ||
Рис.3.6