Сочленённой называется система нескольких тел, соединённых друг с другом при помощи внутренних связей: простого оперения, стержней или нитей (цепей), шарниров.
Пример 4.1 Балки АВ и ВД связаны друг с другом при помощи внутреннего шарнира В. Размеры, и расположение нагрузок показаны на рис.24.
Определить реакции шарниров А и Д.
Рассмотрим равновесие каждой балки АВ и ВД. Для этого изобразим балки АВ и ВД раздельно. На рис., б изображена балка АВ нагруженная равномерно распределённая нагрузка g=10kH, составляющей реакцией шарнира А (RA), и реакцией опоры в точке В (RАВ). На рис.4.1 в изображена балка ВД нагружена сосредоточенной силой F=10кН в точке С составляющей реакцией шарнира Д (RД), и реакцией опоры в точке В (RВД).
Рассмотрим равновесие балки АВ. Условие равновесия плоской системы сил:
∑RХ=0, ∑RУ=0. ∑МА=0. ∑МВ.
Рис.4.1
Определяем реакции опор шарниров А и В.
МВ= Fg·a/2- RA·a =g·a2/2-RA·a=10·0,5-1·RA=0.
RA=5 kH.
МА=RАВ∙а- Fg·a/2= 1∙RАВ-10∙0,5=0.
RАВ=5 кН.
Рассмотрим равновесие балки ВД.
Определяем реакцию опоры шарнира В и Д.
МВ= -F∙c+RД∙в=-10∙0,75+1,5∙
RД= =-7,5+RA=0.
RД=RBД=5 kH.
МД= F∙c-RВД∙в=10∙0,75-1,5∙ RВД =0.
RВД=5 кН.
Определяем суммарную реакцию шарнира В.
RB=RAB+RВД=5+5=10 кН.
Проверка: RA +RB +RД-g∙a-F=5+10+5-10-10=0.
Пример 4.2 Определить силу натяжения троса удерживающего в равновесии шар весом G=100H, а также силу давления шара на наклонную поверхность. Задачу решить графическим и аналитическим методами.
Графический метод(рис.4.2)
Строим силовой многоугольник.
Принимаем масштаб:
В произвольной точке О откладываем отрезок
Из точки О проводим прямую параллельно в масштабе вектор G, и прямую
параллельно ВС. Из конца вектора G проводим параллельно прямую АО.
Получили силовой треугольник. Производим замеры.
Натяжение в тросе ВС, FBC=µ×lВС=2×42=84Н.
Сила давления шара на наклонную поверхность FOA=µ×lOA=2×25=50Н.
Аналитический метод,
RY=-FOAY-FBCY-G=-=FOAsin300-FBCsin600-G=0.
Рис.4.2
Решаем уравнения.
-FOA=