Пример 5.1. К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.1), несущий груз G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 300, δ = 400 и β = 300. Силой трения и скольжения в блоке пренебречь.
Определить усилия в стержнях АC и ВС графическим и графоаналитическим способами.
1. Определение усилий в стержнях кронштейна графическим способом
Рассмотрим равновесие узла С.
Из четырёх сил, действующих на этот узел, нам известны натяжение вертикальной ветви троса, равное весу G и направленное вниз, и натяжение F наклонной ветви троса, которое из-за отсутствия трения на блоке равно по абсолютной величине напряжению вертикальной ветви.
Принимаем масштаб: 100кН в l=50 мм;
Построение силового многоугольника (Рис.5.1,б).
Так как узел С под действием сил F и G и усилий в стержнях АС и ВС находится в равновесии, то силовой многоугольник должен быть замкнутым. Следовательно, все стрелки в нём должны идти в одну сторону по обходу многоугольника, причём направление этого обхода определяется направлением известных сил F и G.
Мысленно, перенеся, направления найденных усилий на соответствующие стержни схемы конструкции, делаем вывод усилие в стержне ВС направлено к узлу С – стержень сжимается, стержень АС направлен от узла С – стержень растягивается.
Стороны этого многоугольника дают величины и направления усилий
Усилия в стержнях АС и ВС:
FAC= μ ∙ S1 = 2∙43 = 86 кН. FBC= μ ∙ S2 = 2∙73 = 146 kH.
R = μ ∙ S3 = 2 ∙ 96 = 192 kH.
2. Определение усилий в стержнях кронштейна
графo-аналитическим способом
Воспользуемся рис.,б, сделав на нём вспомогательные построения. Соединив в силовом многоугольнике точку С с точкой А, получим два треугольника: АСД и АВС. Из первого треугольника найдём величину равнодействующей R (показана штриховой линией) сил G и F, из второго – значения усилий S1 и S2.
Определим предварительно углы этих треугольников. Абсолютные значения сил G и F одинаковые, параллелограмма, построенный на этих силах, будет представлять ромб (построение не приводится), и, следовательно, равнодействующая указанных сил, как диагональ ромба, разделит угол между ними пополам и составит φ=150. Из АВС <Ψ=α+φ=300+150=450. ε=δ-φ=400-150=250.
Определяем равнодействующую R по теореме косинусов.
Определяем значения усилий S1(AC) и S2(BC) применив теорему синусов к треугольнику ABC.
3. Определение усилий в стержнях кронштейна аналитическим
способом (Рис.26,в)
Изобразим узел С (Рис.5.1,б) со всеми действующими на него силами. Предполагаем, что стержни растягиваются, то есть, направление усилий от узла С, предположив их растягивающими. Если в результате решения получиться отрицательным, предположенное направление данного усилие является сжимающим.
Рис.5.1
Алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось должна равняться нулю.
Уравнения плоской системы сходящихся сил:
SХ=-FAC∙Cos 600 +FBC cos 500-F Cos600-G Cos 2700=-FAC∙ 0,5+FBC·0,643-FÄ0,5+G∙0=
=-0,5FAC+0,643FBC-100Ä0,5==-0,5FAC+0,643FBC-50=0.
SY=FAC∙Sin 600+F2BC Sin 500-F Sin 600-G∙Sin 2700=FAC∙0,866+F2BC Ä0,766-100Ä0,866-100∙1=
=0,866FAC+0,766F2BC - 86,6-100=0,866FAC+0,766F2BC - 186,6=0.
Решая совместно данную систему уравнений
-0,5FAC+0,643FBC-50=0.
0,866FAC+0,766F2BC - 186,6=0.
0,866FAC =-0,766F2BC + 186,6=0.
-0,5FAC+0,643FBC-50=0.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5.Определение усилий в стержнях кронштейна 29
К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.2), несущий груз
G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 300, β = 450 и j = 700. Силой трения и скольжения в блоке пренебречь.
Определить усилия в стержнях АC и ВС графическим и графоаналитическим способами.
Рис.27
Таблица 3
Варианты заданий для практической работы 1.
| Вариант | Рис | α | β | γ | GкН | Вариант | Рис | α | β | γ | GкН |