Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке.
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к точке, лежащей в той же плоскости.
В предыдущем параграфе было доказано, что несколько сил, как угодно расположенных на плоскости, можно привести к одной силе, которая приложена к центру приведения и паре.
Допустим, что в точках тела А, В, С и Д (рис.10.1) приложены , приведём эти силы в точку О плоскости. Приведём сначала силу , приложенную в точке А. Приложим в точке О две силы равны по величине силе заданной силе , параллельные ей и направленные в противоположные стороны. В результате приведения силы получим силу , приложенную в точке О, и пару сил с плечом d1. Поступив таким же образом с силой , приложенную в точке О, и пару сил с плечом d2 и т.д.
Сходящиеся в точке силы можно заменить одной силой , равной геометрической сумме составляющих:
Эту силу, равную геометрической сумме заданных сил, называют, главным вектором системы сил и обозначают . На основании правила сложения пар сил их можно заменить результирующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов заданных сил относительно точки О и называется главным моментом относительно точки приведения.
Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).
Таким образом, всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, при приведении к произвольному взятому центру О заменяется одной силой , равной главном вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной паре с моментом МО, равным главному моменту системы относительно центра О (рис.10.1, б). Очевидно, что две системы сил, имеющих одинаковые главные векторы и главные моменты, статически эквивалентны, и для задания плоской системы сил достаточно задать её главный вектор и главный момент МГЛ относительно некоторого центра.
Следует отметить, что сила заменяет данную систему сил не одна, а вместе с парой силой, поэтому её нельзя считать равнодействующей. Величина может найдена или геометрически построением силового многоугольника(рис.10.1, в), или аналитически по формулам:
Рис.10.1
От выбора центра О величина не зависит. Значение М определяется положением центра О, поэтому необходимо обязательно указывать, относительно какого центра вычислен главный момент.
Для равновесия системы сил, как угодно расположенных на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент относительно произвольно выбранного центра приведения этой системы равнялись нулю.
Могут встретиться следующие случаи приведения системы сил:
1. общий случай; система приводиться к главному вектору и главному моменту.
2. система приводиться к одной равнодействующей, главному вектору системы.
3. система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.
4. система находиться в равновесии, т.е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы её главный вектор и главный момент одновременно были равно нулю.