Система сил, линии, действия которых расположенных в различных плоскостях, называется пространственной системой сил (рис.11.4).
Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.
В системе координат ХУZ в точке О приложена сила R. Из конца этого вектора опустим перпендикуляр на плоскость ХУ и разложим силу R на составляющие FXY и FZ, а составляющую FXY на составляющие FX и FY.
Тогда
Достроим полученное изображение до параллелепипеда, у которого составляющие являются рёбрами, а R –диагональю, трёх взаимно перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах.
Зная проекции силы на три взаимно перпендикулярные оси координат, можно определить модуль и направление вектора силы по формулам:
Направляющие косинусы
Рис.11.4
§ 11.4 Определение моментов в пространственной системе сил
Пример 11.2. На тело в форме куба с гранями, а=0,3м, вдоль граней действуют силы F1=10H, F2=20H, F3=30H, F4=40H, F5=50H. Определить моменты сил относительно осей координат.
Моменты сил относительно оси ОХ:
момент от силы F1 МХ1=F1·a=10·0,3=3 H·м;
момент от силы F2 МХ2=-F2·a=-20·0,3=-6 H·м;
момент от силы F3 МХ3=F3·a=30·0,3=9 H·м;
момент от силы F4 МХ4=-F4·a=-40·0,3=-12 H·м;
момент от силы F5 МХ5=F5·a=50·0=0. Сила пересекает ось ОХ. Отсутствует плечё силы.
Рис.11.5
Моменты сил относительно оси ОZ:
момент от силы F1 МZ1=F1·a=20·0=0. Сила пересекает ось ОZ.
момент от силы F2 МZ2=F2·a=10·0,3=6 H·м;
момент от силы F3 МZ3=F3·a=30·0=0; Сила F3ІІоси ОZ;
момент от силы F4 МZ4=-F4·a=-40·0=0. Сила F4ІІоси ОZ;
момент от силы F5 МХ5=F5·a=50·0,3=15 H·м.
Моменты сил относительно оси ОУ:
момент от силы F1 МУ1=F1·a=10·0=0H·м. Сила пересекает ось ОУ;
момент от силы F2 МУ2=-F2·a=-20·0=0; Сила F2ІІоси ОУ;
момент от силы F3 МУ3=F3·a=30·0,3=9 H·м; Сила F3 пересекает ось ОУ;
момент от силы F4 МУ4=-F4·a=40·0,3=12 H·м;
момент от силы F5 МУ5=F5·a=50·0=0. Сила F2 ІІ оси ОУ.
Данное тело не находится в равновесии.
Свободное тело в пространстве имеет шесть степеней свободы, а именно: возможность перемещаться в направлениях трёх взаимно перпендикулярных осей координат и возможность вращаться вокруг этих осей. Таким образом, шести степеням свободы тела в пространстве соответствует шесть условий равновесия.