Пример 11.3. Сила тяжести груза F=80 kH поддерживается кронштейном, показанным на рис.51. Определить усилия создаваемые действием груза в стержнях. Весом стержней пренебречь.
Если система сходящихся сил уравновешена, то её равнодействующая R=0, а это означает, что и проекции равнодействующей на три взаимно перпендикулярные оси равны нулю. Отсюда образуются три уравнения равновесия:
∑RX=0; ∑RY=0 ; ∑RZ=0.
При помощи этих уравнений и решаются задачи на равновесие пространственной системы сходящихся сил.
Действия веса F на кронштейн уравновешивается реакциями трёх стержней (рис.50). Реакции направлены вдоль стержней (так как соединения стержней шарнирные). Мысленно разрежем стержни вблизи точки С и изобразим узел С, образуемый соединением трёх стержней отдельно. Вертикально вниз действует сила F=80 кН, а вдоль стержней действуют три их реакции RАС, RВС, RСД. Причём условно считаем, что все стержни растянуты, поэтому на рис.50, б все реакции направлены от узла С.
Составим уравнения равновесия узла С (рис.49, б):
∑Хn=0; -RAC∙Cos 600 - RBC∙Cos 600 -RCD∙Cos 300 = 0. (1)
∑Уn=0 ; - RAC∙Sin 600 + RBC∙Cos 600 = 0. (2)
∑Zn=0; RCД∙Cos 600 – F = 0. (3)
Из уравнения (3):
Из уравнения (2): RAC = RBC.
Из уравнения (1):
RAC = RBC =
Стержни АС, ВС, СД – растянуты.
Решаем полученную систему уравнений.
Рис.11.6
Пример 11.4. На тележке лежит груз F=10Кн (рис. ) таким образом, что его вес можно считать приложенным в точке D, причём АО=ЕO=0,5м и DE=0,15м. Определить реакции опор
Уравнение равновесия: (1)
F·DE-RA·AO+RB·ВО=
=10·0,15- RA·0,5+ RB·0,5=0. (2)
-F·OE+RC ·OC=0. (3)
Рис.11.7
Из уравнения 3: 10·0,5= RC·1,5
RC=5:1,5=3,33 кН.
Из уравнения 1: RA+RB+RC-F= RA+RB+3,33-10=0.
RA+RB=6,66 кН. (4)
Из уравнения 2: F·DE-RA·AO+RB·ВО=10·0,15- RA·0,5+RB·0,5=0.
-RA·0,5+RB·0,5=-1,5. (5)
Разделив уравнение 5 на 0,5:
RA+RB=6,666.
-RA+RB=1,5.
Сложив эти уравнения, найдём: RВ= 2,583 кН.
Вычтем из первого второе, найдём RА= 5,166 кН.