При сложении, каких угодно параллельных сил на векторе равнодействующей всегда получается точка, обладающая важным свойством: она не изменяет своего положения относительно точек приложения составляющих сил, как бы не поворачивались параллельные силы, сохраняя свою параллельность, относительно своих точек приложения.
Действительно, если, например, повернуть силы F1, F2 (рис.14.5) относительно их точек приложения в одном направлении и на один угол a и выполнить последовательное сложение этих сил, то на такой же угол окажется повёрнутой и их общая равнодействующая R, но точка её приложения останется неизменной.
Точка, через которую проходит вектор равнодействующей системы параллельных сил при любом повороте этой системы вокруг их точек приложения при сохранении модулей и параллельности векторов, называется центром параллельных сил.
Графический способ нахождения центра тяжести сложной плоской фигуры состоит в следующем: данную фигуру разбивают на несколько таких частей простейшей геометрической формы, положение центров, тяжести которых известно. Если данная фигура имеет ось симметрии, то решение задачи упрощается, так, как заранее известно, что центр тяжести такой фигуры лежит на этой оси симметрии.
Рис.14.5
По закону всемирного тяготения на все тела находящихся вблизи земной поверхности, действуют силы притяжения их к Земле, т.е. силы их тяжести.
В механике принят способ определения центров тяжести весомых площадей точнее, пластинок. Принимая, что рассматриваемая площадь геометрической фигуры представляет как бы тончайшую равномерной толщины и однородную пластинку. То есть, если мы имеем поперечное сечение однородного тела, то вес его пропорционален его площади (рис.14.6).
Если в точках А, В, С (рис.14.6) на тела действуют параллельные силы F1, F2, F3, то равнодействующая этих сил равна их сумме, параллельна им, направлена в ту же сторону:
По закону всемирного тяготения на все тела находящихся вблизи земной поверхности, действуют силы притяжения их к Земле, т.е. силы их тяжести.
В механике принят способ определения центров тяжести весомых площадей точнее, пластинок. Принимая, что рассматриваемая площадь геометрической фигуры представляет как бы тончайшую равномерной толщины и однородную пластинку. То есть, если мы имеем поперечное сечение однородного тела, то вес его пропорционален его площади (рис.14.6).
Рис.14.6
Если в точках А, В, С (рис.61) на тела действуют параллельные силы F1, F2, F3, то равнодействующая этих сил равна их сумме, параллельна им, направлена в ту же сторону:
R = F1 + F2 + F3, аналогично
А = А1 + А2 + А3.
Равнодействующая сил F1, F2 равна: R1 = F1 + F2, аналогично
А12 = А1 + А2. Точка D приложения равнодействующей делит прямую АВ на части, обратно пропорционально этим силам, т.е.:
Затем определяем равнодействующую сил (алгебраическую сумму составляющих поперечных сечений) составляющих геометрическую фигуру складывая, R1 c F3:
R = R1 + F3, аналогично А = А1 + А2 +А3.
При расчётах на прочность, жёсткость и устойчивость используются геометрические характеристики поперечного сечения стержня: площадь, статические моменты, положение центра тяжести, осевые и полярные моменты инерции, центробежные моменты инерции, осевые и полярные моменты сопротивления и радиусы инерции.
Статический момент площади плоской фигуры относительно произвольной оси, лежащий в той же плоскости, называется распространённая на всю площадь А сумма произведений элементарных площадок dА на их расстояние до этой оси (рис.62):
Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам:
Отсюда Sx = A·yc; Sy = A·xc.
Где Sx и Sy – статические моменты относительно осей Х и У;
А – площадь поперечного сечения;
dA – площадь составляющих сечений;
Х и У– расстояния от центра тяжести составляющих сечений, соответственно до оси Х и У.
Статический момент применяется для определения центров тяжести.
Статический момент имеет единицы длины в третьей степени (м3, обычно см3). В зависимости от знака координат он может принимать как положительные, так и отрицательные значения (рис.35). Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела.
Сложные сечения можно разбить на простейшие части (прямоугольник, треугольник, круг и др.), площади и координаты центров тяжести, которых известны, статический момент сложного сечения равен сумме статических моментов составляющих частей:
SX = A1y1 + A2y2 +…+ Anyn.
Sy = A1x1 + A2x2 +…+ Anxn.
Статический момент, относительно любой оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. Оси координат, проходящие через центр тяжести, называются центральными.
Зная статические моменты поперечного сечения, можно вычислить координаты центра тяжести сечения относительно выбранных осей:
Рис.14.7