Основные формулы
· Момент импульса электрона на стационарных орбитах
L = mvr = nħ,
где n = 1, 2, 3, 4….. – главное квантовое число; m – масса электрона; r – радиус орбиты; v –скорость электрона; ħ = 1,05 ·10–34 Дж·с - постоянная Планка.
· Энергия электрона на n – ой орбите
Wn = - Z2e4 m/(8h2e0 n2), Дж
где Z- заряд ядра в электронах (порядковый номер атома); е – заряд электрона, Кл; m – масса электрона; h- постоянная Планка; e0 = 8,85·10-12 – электрическая постоянная, Ф/м; n- главное квантовое число .
· Радиус n – ой орбиты
rn = n2 h2e0/(p Ze2 m)
· Первый боровский радиус для атома водорода (Z= 1)
r1 = 0.528·10-10 м.
Энергия атома водорода в основном состоянии (n =1) составляет -13,55 эВ = 2,168·10-18 Дж.
· При переходе водородоподобного атома из одного состояния (п) в другое состояние (m) испукается (поглощается) квант с энергией
e = hv= hс/l = Wn - Wm =
· При этом частота излучения для водородоподобного атома
определяется по формуле
1/с,
где R = = 3,29·1015 1/c – постоянная Ридберга.
· Для длины волны фотона формула имеет вид
1/м,
где Rl = R/c = 1,097·107 1/м.
Существующие серии для атома водорода:
· Лаймана n =1; m = 2, 3, 4 , … - ультрафиолетовая область спектра
· Бальмара n =2; m = 3, 4 , 5 … видимая область спектра
· Пашена n =3 ; m = 4 , 5, 6…. инфракрасная область спектра
Задачи
1 . Определите скорость отдачи, которую приобретает атом водорода после испускания фотона в результате перехода из состояния с n = 4 в основное состояние, если до излучения атом был неподвижен. Масса атома водорода m = 1,67 · 10-27кг.
Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м.
2 .Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии
серии Лаймана. Определите скорость, которую приобрел атом. Масса атома
водорода т = 1,67-10-27 кг. Постоянная Ридберга Rl = 1,1·107 1/м.
3 .Определите скорость, которую приобретает первоначально покоившийся атом
водорода при испускании фотона, соответствующего головной линии серии
Бальмера. Масса атома водорода т= 1,67-1027 кг. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м
4. Наибольшая длина волны спектральной водородной линии серии Бальмера равна
656 нм (видимая область). Найдите наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии Лаймана,
5. Определите, какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода.
6. Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в видимой области спектра
излучения иона Не*. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м
7. Определите скорость, которую приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего переходу электрона с третьего энергетического уровня на второй. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м.
8. Определите первый потенциал возбуждения однократно ионизованного атома гелия Не*. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м
9. Найдите первый потенциал возбуждения двукратно ионизованного атома лития
Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м.
10.Найдите постоянную Ридберга Rx, если известно, что для иона Не* разность длин волн между головными линиями серии Бальмера и Лаймана Dl = 133,7 нм.
11.Определите радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней для иона He+.
12.Определите у какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм. Постоянная Ридберга Rλ= 1,1·107 1/м.
13. Первый потенциал возбуждения атома водорода 10,2 В. Найдите первый потенциал возбуждения однократно ионизованного атома гелия.
14. Определите квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона Не+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 нм и 30,4 нм. Rl = 1,1· 107 1/м.
15.Атом водорода в основном состоянии поглотил фотон с длиной волны 121,5 нм.
Определите радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода. Постоянная Rl = 1,1· 107 1/м.
16.Вычислите, согласно теории Бора, потенциальную энергию взаимодействия электрона с протоном в ядре атома водорода, выразив ее в электрон-вольтах
17.Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Определите скорость, которую будет иметь электрон вдали от ядра атома. При решении задачи вычислите энергию электрона в основном состоянии в невозбужденном атоме.
18.Частица массы m движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля по закону E = kr2 /2, где k= const. Найдите с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и полную энергию частицы в данном поле.
19.Определите, какому переходу электрона в атоме водорода соответствует излучаемый атомом фотон с длиной волны 409 нм. Укажите номера орбит. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м
20. Определите скорость, которую приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего переходу электрона с третьего энергетического уровня на второй. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м. Масса атома водорода m=1,67·10-27 кг.
21.Покоившийся ион Не+ испустил фотон, соответствующий головкой линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоившегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. Найдите скорость фотоэлектрона. те = 9,1 ×10-31 кг, энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.
22. Определите скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны l = 18 нм из иона Не+ находящегося в основном состоянии в покое. Энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.
23.Вычислите энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобного иона, в спектре которого длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм. Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ. Постоянная Ридберга Rl = 1,1· 107 1/м.
24.Найдите период обращения электрона на второй боровской орбите для иона Не+
те = 9.1·1031 кг