Полупроводники. Эффект Холла

Основные формулы

· Собственная электропроводимость полупроводника

s = е(n_n b_n + n_p b_p ) =e n(b_n + b_p),

где е –заряд электрона, n_n и n_p, b_n и b_p концентрация и подвижность электронов и дырок соответственно.

· Зависимость удельной электропроводности полупроводника от температуры

s = s₀ ехр(-W_g/(2kT)),

где s₀ - удельная электропроводность при Т = 0 К; W_g –ширина запрещенной зоны

· энергия Ферми у собственных полупроводников

W_F = ½ W_g + ¾ kT ln(m_p/m_n),

где - m_p и m_n эффективные массы дырки и электрона, находящихся в зоне проводимости.

· Напряжение на гранях образца при эффекте Холла

U_H = R_H Bjl ,B,

где R_H - постоянная Холла, м³/ Кл; В – индукция магнитного поля, Тл; j - плотность тока, А/м²; l- ширина пластины, м.

· Постоянная Холла для полупроводников типа алмаза, кремния, германия и др., обладающих носителями заряда одного вида (n или p)

R_H = 3p/(8en), здесь n – концентрация носителей заряда.

Задачи

1. Ширина запрещенной зоны собственного полупроводника DW= 0,33 эВ. Найдите, во сколько раз возрастет электропроводность этого полупроводника при повышении его температуры от 7 °С до 57 °С. Постоянная Больцмана k=1,38∙10^-23Дж/К.

2. При температуре 500 К натуральный логарифм удельной проводимости
некоторого полупроводника равен 2, а при температуре 1000 К он равен 8.
Найдите по этим данным ширину запрещенной зоны полупроводника.
Постоянная Больцмана k=1,38∙10^-23Дж/К.

3. Найдите минимальную энергию образования пары электрон-дырка в
собственном полупроводнике, проводимость которого возрастает в 5 раз при
увеличении температуры от 300 К до 400 К. Постоянная Больцмана k=1,38∙10^-23Дж/К.

4. Удельное сопротивление полупроводника n-типа при 200 К равно 1 Ом∙м, а при 500 К - в е раз меньше (е-основание натуральных логарифмов). Найдите по этим данным энергию активации (в эВ) этого полупроводника. Постоянная Больцмана k =1,38∙10^-23Дж/К.

5. При нагревании образца кремния от 0 °С до 18 °С его удельная проводимость
увеличилась в 4,24 раза. Найдите ширину запрещенной зоны кремния (в эВ).

6. При некоторой температуре удельное сопротивление германия, являющегося
собственным полупроводником, равно 0,48 Ом/м. Найдите концентрацию
носителей тока, если подвижности электронов и дырок соответственно равны
0,36 и 0,16 м²/(В∙с). е = 1,6∙10 ^-19 Кл.

7. Для чистых металлов зависимость удельного сопротивления от температуры
имеет вид: r =r₀(1+at), где r₀-удельное сопротивление при 0°С, a, 1/°С - температурный коэффициент. Постройте графики зависимости удельного сопротивления r и удельной проводимости s от термодинамической температуры.

8. Определить уровень Ферми W_F в собственном полупроводнике, если энергия DW₀ активации равен 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принят низший уровень зоны проводимости.

9. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление r=0,40 Ом∙м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижность и электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16∙с).

10. Удельная проводимость кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию , если постоянная Холла = 3,66∙/Кл. Принять, что проводник обладает дырочной проводимостью.

11.В германии часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома по модели Бора, оценить его энергию Е связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость германия равна 16.

12.Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l = 1cм и длиной L=10 cм помещен в однородное магнитное поле с индуктивностью В = 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L ) приложено постоянное напряжение U =300 В. Oпределить холловскую разность потенциалов на гранях пластины, если постоянная Холла = 0,1 / Кл , удельное сопротивление.=0,5 Ом∙м.

13.Тонкая пластина из кремния шириной l = 2cм помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл) При плотности тока j = 2 мкА/, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной 2,8 В. Определить концентрацию п носителей заряда.

14.Определить уровень Ферми W_F в собственном полупроводнике, если энергия DW₀ активации равен 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принят низший уровень зоны проводимости.

15.Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление =0,40 Ом∙м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижность и электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м²/(В×с).

16.Удельная проводимость s кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию , если постоянная Холла = 3,66∙10^-4 м³/Кл. Принять, что проводник обладает дырочной проводимостью.

17.В германии часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома по модели Бора, оценить его энергию W связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость германия равна 16.

18.Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l = 1cм и длиной L=10 cм помещен в однородное магнитное поле с индуктивностью В = 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L ) приложено постоянное напряжение U =300 В. Oпределить холловскую разность потенциалов на гранях пластины, если постоянная Холла = 0,1 м³/ Кл , удельное сопротивление.=0,5 Ом∙м.

19.Тонкая пластина из кремния шириной l = 2cм помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл) При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной 2,8 В. Определить концентрацию п носителей заряда.