Тема 6 Принципы квантовой механики. Уравнение Шредингера

1. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза и формула де-Бройля; напишите формулу для нерелятивистской и релятивистской частицы. Какие опыты подтвердили гипотезу де-Бройля о волновой природе частиц материи?

2. Сформулируйте принцип неопределенности. Напишите соотношения
неопределенностей Гейзенберга.

3. Невозможность описания поведения частиц с помощью классического понятия о траектории. Уравнение Шредингера. Напишите уравнение, поясните все величины. Что называют собственными функциями, собственными значениями, вырождением энергетических уровней?

4. Волновая функция или пси-функцияy. Какойвероятностный смысл имеют величины

êyú ²,ú y ê² dV ?

Что называется плотностью вероятности? Каким условиям должна удовлетворять пси-функция и ее производные?

 

Тема 7 Применение уравнения Шредингера

1. Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора, Энергия осциллятора, напишите выражение и нарисуйте схему энергетических уровней. Нулевая энергия. Как можно качественно объяснить нулевую энергию на основе
соотношения неопределенностей?

2.Напишите уравнение Шредингера и его решение для частицы в одномерном
потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Найдите выражение для
энергии частицы.

3.Получите выражение для плотности вероятности частицы в одномерном
потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Найдите точки, в которых вероятность нахождения частицы максимальна и минимальна, если длина ящика L, главное квантовое число 4.

4.Напишите уравнение Шредингера для потенциального барьера длиной L и высотой U и его решение для трех областей. Что такое прозрачность и от чего она зависит?

5. Напишите уравнение Шредингера и его решение для электрона в атоме водорода в основном состоянии. Что такое радиальная плотность вероятности?
Нарисуйте график р (r), где r - радиальная координата; дайте пояснения.

 

Тема 8 Квантовые числа

1. Квантовые числа п, I, m, m_s и их связь с физическими характеристиками состояния электрона.

2. Получите выражение, связывающее механический и магнитный моменты орбитального движения электронов атоме. Напишите условия квантуемости этих моментов. Магнетон Бора. Гиромагнитное отношение.

3. Проекции орбитальных и собственных моментов электрона на направление внешнего поля. Квантуемость этих величин. Спин электрона. Опыты Штерна и Герлаха. Как следует понимать выражения "частица” с целым или полуцелым спином?

4.Принцип Паули. Периодическая система элементов Д.И.Менделеева.
Последовательность заполнения электронами энергетических оболочек атомов. Формула электронной конфигурации атомов. Как объясняются нарушения последовательности заполнения оболочек?

Элементы квантовой статистики и физики твердого тела.

Тема 9 Классическая и квантовые статистики

1. Статистическое описание ансамблей множества частиц. Различимость и
неразличимость тождественных частиц. Больцмановское распределение молекул газа по энергиям.

2.Бозоны и фермионы. Распределение Бозе-Эйнштейна. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. Практическое применение сверхпроводимости.

3.Распределение Ферми - Дирака электронов по энергиям в металлах. Напишите выражение, поясните все величины, приведите графики для температур Т= 0 К и Т> О К. Энергия Ферми. Средняя энергия электронов при температуре, близкой к абсолютному нулю.

Тема 10. Элементы зонной теории твердых тел

1. Образование энергетических зон в кристаллах. Разрешенные и запрещенные зоны. Ширина зоны проводимости и число уровней в ней. Деление твердых тел на металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории.

2. Собственные и примесные полупроводники. Донорные и акцепторные примеси. Нарисуйте схемы энергетических зон. Укажите зону проводимости, валентную зону и расположение примесных уровней.

3. Зависимость удельного сопротивления металлов ρ от температуры. Нарисуйте характерный график ρ (Т). Как качественно можно объяснить эту зависимость на основе квантовой механики? Почему при очень низких температурах ρ перестает зависеть от температуры?

4. Температурная зависимость проводимости σ для собственных и примесных полупроводников. Напишите формулы и нарисуйте графики σ (Т) и lns(1/T). Поясните, как по графику можно оценить ширину запрещенной зоны.

5. Контакт двух полупроводников с различным типом проводимости, р-п- переход и его вольтамперная характеристика. Полупроводниковые приборы.

 

Тема 11. Элементы квантовой электроники.

1. Спонтанное и вынужденное излучения. Вероятность перехода. Метастабильные состояния. Инверсная заселенность уровней. Принцип действия лазера. Свойства лазерного излучения Применения лазеров.

 

Элементы ядерной физики.

Тема 12. Свойства атомных ядер. Ядерные силы.

1. Состав атомного ядра. Нуклоны. Зарядовое и массовое числа. Характеристики протона и нейтрона. Масса, заряд и радиус атомного ядра. Спин и магнитный момент ядра. Изотопы, изобары.

2.Ядерные силы, их особенности: короткодействие, зарядовая независимость, свойство насыщения. Энергия связи атомных ядер. Напишите выражение, дайте определение. Удельная энергия связи. Четно-четные ядра. Магические числа.

3.Капельная и оболочечная модели атомного ядра.

4.Устойчивость атомных ядер. Как можно объяснить то, что с увеличением порядкового номера элемента число нейтронов в ядре также увеличивается? Нарисуйте примерный график числа нейтронов в зависимости от числа протонов в ядрах.