Основные формулы

· Закон Стефана-Больцмана

R_T,0 = sT⁴, Вт

где R_T – энергетическая светимость черного тела; s = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана – Больцмана.

· Энергетическая светимость серого тела

R_T =e sT⁴, Вт

где e - коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

· Закон смещения Вина

l_max = b/T,

где l_max - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b = 2,90·10^-3 м·К.

· Формула Планка

, Дж/м² ; , Вт/м³

где спектральные плотности энергетической светимости абсолютно черного тела и ; с – скорость света в вакууме, l- длина волны, м; n- частота излучения, Гц; h = 6,63·10^-34 Дж·с – постоянная Планка, Т – термодинамическая температура, К.

· Зависимость максимальной спектральной плотности от температуры

_max = 1,30 ·10^-5 Т ⁵, Вт/м³

 

Задачи

1. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, изменилась от 1 мкм до 0,5 мкм. Найдите, во сколько раз при этом увеличилась энергетическая светимость тела.

2. Пренебрегая потерями тепла на теплопроводность, найдите мощность
электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметра 1 мм и длины
20 см до температуры 3500 К. Считать, что нить излучает как АЧТ. Постоянная
Стефана - Больцмана s=5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴).

3. Найдите на сколько процентов следует увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы излучаемая им энергия возросла в 16 раз.

4. Найдите мощность, которую надо подводить к зачерненному металлическому
шарику радиуса 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 °С выше, чем
температура окружающей среды, равная 20 °С. Считать, что тепло теряется
только вследствие излучения, а излучение шарика близко к излучению АЧТ.
Постоянная Стефана- Больцмана s=5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴).

5. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электролампе равна 2500 К.
Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости АЧТ при этой температуре равно 0,25. Найдите величину излучающей поверхности
спирали. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴).

6. Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового окна мартеновской печи площадью 6 см² равна 2,17 кВт. Найдите длину волны, на которую приходится
максимум испускательной способности. Излучение считать близким к излучению АЧТ. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴). Постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К

7. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 Вт. Найдите величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, равна 0,87 мкм. Постоянная Стефана - Больцмана s =5,67×10^-8 Вт/(м× К⁴). Постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К.

8. На какую длину волны приходится максимум излучения АЧТ, если
максимальная величина его испускательной способности равна 4,16 Вт/м³.
Зависимость максимальной испускательной способности АЧТ от температуры
имеет вид: r_max= C·T⁵, C= 1,3·10^-5Вт/м³·К⁵ .Постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К.

9. Имеются два абсолютно черных тела. Температура одного из них 2500 К.
Найдите температуру другого тела, если длина волны, соответствующая
максимуму его испускательной способности, на 0,5 мкм больше длины волны,
соответствующей максимуму испускательной способности первого тела.

10.Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум его испускательной способности сместился с l = 2,4 мкм на l = 0,8 мкм. Найдите, во сколько раз изменилась при этом энергетическая светимость тела.

11. На сколько процентов возрастет энергия, излучаемая абсолютно черным телом, если его температуру увеличить на 20%.

12.При увеличении температуры абсолютно черного тела в 3 раза длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности этого тела, уменьшилась на 600 нм. Найдите начальную и конечную температуры тела. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

13.Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найдите температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,6 м² . Постоянная Стефана - Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

14.Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3 Вт/см². Найдите длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности этого тела. Постоянная Стефана - Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴). Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

15. Найдите длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности поверхности Солнца (Т = 5800 К), считая Солнце абсолютно черным телом. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

16.Раскаленный шар радиуса 10 см излучает за 16 секунд 17 МДж энергии. Найдите температуру шара. Шар считать абсолютно черным телом. Постоянная Стефана - Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

17.Температура поверхности Солнца 5500 К. Считая, что излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, найдите длину волны, на которую приходится максимум его испускательной способности. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

18.При нагревании АЧТ до температуры 1500 К длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности, сместилась на 8,7-10^-7 м. Найдите, на сколько процентов была увеличена температура тела. Постоянная Вина b = 2,9·10^{- 3} м·К.

19.Пользуясь приближенной формулой Вина r₀ = C₁∙l^-5∙ ехр(-С₂/lT), получите закон смещения Вина и найдите числовое значение константы b в законе смещения Вина. Константа в формуле Вина C₂ = 1,44-10 ^-2 м×К.

20.Используя приближенную формулу Вина r ₀ = C₁∙l^-5∙ ехр(-С₂ /lT ) найдите длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности абсолютно черного тела при температуре 1000 К. С₂ = 0,0144 м×К.

21. Медный шарик диаметра 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика 300 К. Считая, что шарик излучает как АЧТ, найдите, через сколько времени его температура уменьшится в 2 раза. Удельная теплоемкость меди с= 390 Дж/(кг·К), плотность r = 8900 кг/м . Постоянная Стефана-Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

22.Излучение Солнца близко к излучению АЧТ, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найдите массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оцените время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 %. Радиус Солнца 6,95-10⁸ м, его масса 1,99×10³⁰ кг. Постоянная Стефана - Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴). Постоянная Вина b = 2,9×10^-3 м×К.

23.Найдите среднее значение испускательной способности тела в узком интервале длин волн от 500 нм до 510 нм, если мощность теплового излучения 1 см² поверхности тела равна 1 Вт. Используйте приближенную формулу Вина r₀ = C₁l^-5 ехр(-С₂ /lT), С₁ = 3,7×10^-16 Вт×м², C₂ = 1,44-10 ^-2 м×К.

24.Муфельная печь потребляет мощность 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметра 5 см равна 1000 К. Найдите, какая часть потребляемой мощности (в %) рассеивается стенками. Излучение из отверстия печи считать близким к излучению АЧТ.

25.Найдите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1200 К, если с его поверхности площадью 100 см² излучается за одну минуту энергия, равная 13,6 кДж. Указание: для серого тела поглощательная способность одинакова для всех длин волн излучаемого спектра. Постоянная Стефана - Больцмана s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).