(41 час)
| Лекция №1 | Числовые последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Числовые ряды. Частные суммы. Критерий Коши для числовых рядов. Условия сходимости числовых рядов. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
| Лекция №2 | Гипотеза Мальтуса относительно роста численности населения. Статистические данные по росту численности населения ряда Европейских стран. Параметры геометрической прогрессии, моделирующей динамику численности населения. |
| Лекция №3 | Решение системы алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Представление решений в форме определителей 2-го и 3-го порядков. Матрицы указанных порядков. Определитель n-го порядка и формула для его вычисления. |
| Лекция №4 | Свойства определителей n-го порядков. Транспонирование матрицы. Минор и алгебраическое дополнение любого элемента матрицы. Вычисление определителя разложением по элементам любой строки или любого столбца. |
| Лекция №5 | Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. |
| Лекция №6 | Трапециевидные матрицы. Решение систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Метод Гаусса. Условия совместности. Теорема о числе решений. |
| Лекция №7 | Линейное преобразование переменных. Умножение матриц. Свойство операции умножения. Единичная матрица. Обратная матрица. Решение систем алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы. |
| Лекция №8 | Характеристический многочлен. Собственное число квадратной матрицы. Квадратные формы и их приложения. Приведение квадратичной формы к диагональному виду. |
| Лекция №9 | Системы линейных алгебраических уравнений, допускающие множество решений и их экономический смысл. Задачи линейного программирования. (постановка). Примеры: транспортная задача, задача о распределении ресурсов. |
| Лекция №10 | Стандартная запись задач линейного программирования. Область допустимых решений. Взаимная двойственность задач линейного программирования. |
| Лекция №11 | Основные понятия теории множеств – определение, различные способы задания, пустое множество, понятие подмножества. Взаимно однозначное соответствие между элементами множеств. Количество k-элементарных подмножеств данного множества. |
| Лекция №12 | Операции над множествами – объединение, пересечение, разность. Универсальное множество. Дополнение множества. |
| Лекция №13 | Разбиение множества. Законы элементарной алгебры и симметрия законов алгебры множеств. Упорядоченное множество. Геометрическое представление кортежей. |
| Лекция №14 | Декартово произведение множеств. Соответствия между двумя множествами. График соответствия. Примеры. Обратные соответствия. Композиция соответствий. |
| Лекция №15 | Алгебра высказываний: высказывания как неделимые предложения, операции над высказываниями, таблицы истинностей. Связь операций алгебры высказываний с операциями теории множеств. |
| Лекция №16 | Булева алгебра как частный случай алгебры множеств. Операции, законы и их логическое обоснование. Различные базисы логических операций. |
| Лекция №17 | Постановка логических задач Булевой алгебры и алгоритмы их решения. |
| Лекция №18 | Алгебра Жегалкина. Матрицы и определители в этой алгебре. Формулы Крамера и метод Гаусса в алгебре Жегалкина. |
| Лекция №19 | Примеры логических задач в алгебре Жегалкина. |
| Лекция №20 | Алгебра предикатов: операции над предикатами и кванторами, построение доказательств в логике предикатов. Решения задач по логике предикатов. |