рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Учебно-методический комплекс

Учебно-методический комплекс - Домашнее Задание, раздел Образование, Учебно-Методический Комплекс...

Учебно-методический комплекс

Направление подготовки: «Химия»   Автор: доктор тех.наук, профессор Бубнов В.А.

Учебный план

Семестр I

План лекционных занятий

 

План лабораторных работ

   

Домашние задания

 

Домашнее задание №1

Линейная алгебра  
Задание 1 Корень уравнения равен …   Варианты ответа 1. 1,5 2. 6 3. – 1,5 4. – 6

Решение:

Определитель второго порядка вычисляется следующим образом:
. По условию задачи определитель равен нулю, то есть . Следовательно, .


 

Задание 2

Даны матрицы и . Тогда
Варианты ответа

1. не существует, т.к. матрицы в данном порядке умножать нельзя

2. равно

3. равно

4. равно

Решение:

Умножаем первую матрицу на транспонированную вторую:
.


 

Задание 3

Матрица, обратная матрице , найденная с помощью элементарных преобразований, имеет вид …

Задание 4

Определитель после приведения к треугольному виду можно записать как …

 

Задание 5

Если , то обратная к ней матрица равна …

 

 

Задание 6

Если выполняется равенство , то значение х равно …

 

Задание 7

Система линейных уравнений не имеет решений, если равно …

 

Задание 8

Дана матрица . Тогда обратная матрица равна …

 

Задание 9

Пусть клеточные матрицы А и В имеют вид: , , где . Тогда сумма матриц А и В равна…

 

Задание 10

Все значения , при которых столбцы матрицы линейно независимы, образуют множество …

Задание 11

Пространство есть прямая сумма подпространств…


Задание 12

Даны клеточные матрицы и . Размерность блоков , . Если произведение клеточных матриц и существует, то число строк в блоках равно…

 

Задание 13

Система линейных однородных уравнений имеет бесконечное число решений при , равном …

 

Задание 14

Если ранг матрицы равен рангу матрицы , то разность равна …

 

Задание 15

Ранг матрицы равен …

 

системы линейных уравнений методом Крамера можно представить в виде …

 

Задание 16

Дана система линейных уравнений , определитель матрицы которой . Если ее решение , , найдено по формулам Крамера, где , то значение выражения равно …


Домашнее задание №2

«Теория множеств»

Задание 1. Теоретико-множественные методы обработки информации

Задача 1. Заданы множества А={f,b,c,h,g,e,n} и B={b,c,d,e,f,g,h}. Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множества не являются подмножествами одно другого.

 

Задача 2. Заданы множества и . Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множество А есть подмножество множества В.

 

Задача 3. Заданы множества А={ Все студенты г. Москвы } и B={ Все студенты МГПУ}. Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множество В является подмножеством множества А.

 

Задача 4. Множество А=. Каким числовым множеством является множество А?

Ответ: Множеством R действительных чисел (Числовой осью).

 

Задача 5. Заданы множества A = и B = .Является ли одно из них подмножеством другого?

Ответ: Множество А является подмножеством множества В.

 

Задача 6. Заданы множества А ={a, b, c, d, m, n, x} и B ={a, b, x, e, f, g, h}.Какое множество C будет являться пересечением множеств А и В?

Ответ: C = {a, b, x}.

 

Задача 7. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество CD?

Ответ: {a, b}

 

Задача 8. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество DC?

Ответ: {f, g, h}

 

Задача 9. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество CD?

Ответ: {a, b, c, d, e, f, g, h}

 

Задача 10. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество CD?

Ответ: {c, d, e}

 

Задача 11. Пусть . Как можно получить множество M1, используя операции над множествами M2, M3, M4 ?

Ответ:

 

Задача 12. Заданы множества А ={3, 4, 5, 7, 9} и B ={1, 3, 5, 7, 11}. Какие элементы будет содержать множество C = A∩( B A) ?

Ответ: С = Ø (Множество С будет пустым множеством, т.е. не будет содержать ни одного элемента).

 

 
 

Задача 13. Заданы множества А={3, 4, 5, 7, 9} и B={1, 3, 5, 6, 7, 11}. Какое множество описывает закрашенная фигура в следующей диаграмме Венна (Рис.1)?

 

Ответ: C = {4, 9}

 

Задача 14. Заданы множества N= {1,2,3,4,5,7,8,9,11}, А={3,7,9} и B={1,3,5,7,11}.Какое множество описывает следующая диаграмма Венна:

 
 


· С = {1,2,3,4,5,7,8,9,11,}.

· С = {2,4,8}

· C = {2,3,4,7,8}

· C = {1,3,5,7,9,11}.

· C = {2,4,8,9}

Ответ №3

 

Задача 15. Заданы множества N= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13}, А={3,7,9} и B={1,3,5,7,11}.Какое множество описывает следующая диаграмма Венна:

 
 


· С = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13}.

· С = {2,4,6,8,13}

· C = {1,5,11}.

· C = {1,3,5,7,9,11}.

· C = {2,4,6,8,9,13}

Ответ №2

 

Задача 16. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.

·

·

· ,

·

Ответ:. , , ,

 

Задача 17. Отношение задано неравенством 4x+7y<0. Принадлежит ли пара чисел данному отношению принадлежит пара чисел (-1;1) данному отношению?

Ответ: Нет.

 

Задача 18. Отношение задано неравенством 4x+7y<0. Принадлежит ли пара чисел данному отношению принадлежит пара чисел (-2;1)) данному отношению?

Ответ: Да.

 

Задача 19. Отношение задано неравенством x2+y2<16. Какие пары чисел, являющиеся координатами точек плоскости, принадлежат данному отношению?

Ответ: пары чисел, являющиеся координатами точек плоскости внутри окружности с радиусом, равным 4, с центром в начале координат.

 

Задача 20. Заданы множества {1,-3} и {-а, в}. Какое множество является декартовым произведением множеств А´В ?

Ответ: {(1,-a), (1, в), (-3,-а), (-3, в)}.

 

Задача 21. Верно ли утверждение ?

Ответ: да.

 

Задача 22. Верно ли утверждение ?

Ответ: нет.

Задача 23. Верно ли утверждение?

Ответ: нет.

 

Задача 24. Верно ли утверждение ?

Ответ: нет.

 

Задача 25. Верно ли утверждение

Ответ: да.

 

 


 

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОБЩЕИНСТИТУТСКАЯ КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ГОУ ВПО МГПУ

Технологическая карта

Примечание: · Каждое задание (1-10 пункты тех. карты) оценивается максимум в восемь… · Баллы по первым двум позициям выставляются лектором на зачете (экзамене).

Семестр II

План лекционных занятий

  Лекция №1 Понятие функции и особенности её поведения. Предел функции. Критерий Коши существования предела. Лекция…    

План лабораторных работ

   

Домашние задания

Домашнее задание №3

«Дифференциальное и интегральное исчисление»

 

Задача 1.Чему равна сума правой и левой производных функции в точке

Решение.Данная функция не имеет производной в точке . Поэтому в этом случае, вообще говоря, техника дифференцирования не может быть использована. Вычислим односторонние производные в заданной точке непосредственно, пользуясь соответствующими определениями.

Левая производная

а правая производная

Вычислим значение левой производной

 

Вычислим значение правой производной

 

Таким образом, сумма односторонних производных равна .

 

Задача 2.Чуму равен предел ?

Решение.Здесь имеем неопределенность вида . Подобного рода пределы можно вычислить с помощью первого замечательного предела и его следствий. При этом удобно применять эквивалентные бесконечно малые функции:

 

 

Задача 3.Чему равна производная функции ?

Ответ:

 

Задача 4.Чему равна производная первого порядка функции ?

Ответ:

Ответ:

 
 

Рассматриваемые методы приближенного интегрирования ДУ основаны на тождестве:

Пользуясь какой-либо квадратурной формулой для вычисления интеграла, получим различные формулы численного решения ДУ.

Метод Эйлера заключается в том, что интегральную кривую, проходящую через точку (хоуо), заменяют ломаной, каждое звено которой

проведено по направлению поля, определённого уравнением у' = f (х,у) в начальной точке этого звена. Иными словами, от предыдущей вершины ломаной к последующей двигаются по касательной к интегральной кривой, проведённой через начальную точку каждого звена.

Предположим, что нас интересует решение, отвечающее отрезку о,b].

Разделим его на п равных частей

тогда ломаная Эйлера определится вершинами

(k= 0, 1, 2, ..., п),

где , - шаг деления,

 


Расчёт ведётся по следующей схеме:

k
….. ………… ………… …………. …………..
k
…..        
n-1
n    

С увеличением числа делений, т.е. с уменьшением шага h, последовательность ломаных Эйлера как угодно близко приближается к искомой интегральной кривой. Но при этом увеличивается время вычислений и возрастает погрешность за счет ошибок округления. На практике задачу решают несколько раз, постепенно уменьшая шаг до тех пор, пока отклонения вычисленных значений функции для одних и тех же значений аргумента не станут пренебрежимо малы с точки зрения вычислителя.

 

Пример. Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением , при начальном условии y(0)=0, шаг h = 0,1.

Ограничиться отысканием первых 10 значений y.

Ход работы.

1. Включите компьютер, нажмите кнопку Пуск , выберите программу Microsoft Excel.

2. В ячейку A1 введите значение 0.

3. Используя автозаполнение введите значения в ячейки А2 - А6.

 

 

4. В ячейки В1 – Е1 введите заголовки :

5. В ячейку В2 введите значение Х0.

6. В ячейку В3 введите формулу =B2+0,1 и далее продолжите автозаполнением до ячейки В11, заданный шаг h=0,1.

7. В ячейку С3 введите значение y0.

8. В ячейку С3 введите формулу =C2+0,1*(2*B2-C2) и далее автозаполнением до ячейки С11.

9. В меню Формат ячейки, на вкладке Число выберите Числовой формат,и кол-во знаков после запятой 2. Щелкните ОК.

10. В ячейке D2 вводим: =2*B2-C2 и делаем автозаполнение до D10 .

 

 

11. В ячейке E2 вводим формулу: =0,1*(2*B2-C2) и делаем автозаполнение до E10

12. Выбираем Формат - Диаграммы. Выберите тип График с накоплением и нажмите Далее.

13. Укажите диапазон от C2 до C11 и ряды в столбцах.

14. Далее выбираем вкладку Ряд. Введите в поле Подписи оси X промежуток от B2 до B11. Нажмите Далее.

15. Сделайте все необходимые подписи к диаграмме. Нажмите Далее.

16. Нажмите Готово.

 

17.

 
 

Для повышения точности расчета уменьшим шаг вычислений. Выполните пп. 1-15 с заданным шагом

Вычисления проводить в ячейках, начиная с F1. Постройте график.

Найдем точное решение данного уравнения:

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

Общее решение линейного однородного уравнения:

получается разделением переменных

Где С – произвольная постоянная.

Общее решение неоднородного уравнения находим, исходя из общего решения соответствующего однородного уравнения методом Лагранжа, варьируя произвольную постоянную, т.е. полагая:

где С(x) – некоторая, дифференцируемая функция от x.

Тогда искомое общее решение линейного неоднородного уравнения имеет вид:

Используя начальное условие y(0) = 0, получим:

Следовательно, искомое частное решение имеет вид:

. (*)

 
 

График точного решения имеет вид:

 
 

Для построения графика точного решения в ячейку Е2 введите формулу (*), используйте автозаполнение. По данным столбца Е постройте график, сравните приближенное решение дифференциального уравнения с точным.

 

По таблице 1 сравните приближенное значение функции y с точным решением в зависимости от величины шага h.

 


Таблица 1.

 

 

Задание

Задача 1. Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением , при начальном условии y(0)=1

шаг h=0,1; 0,05.

Задача 2. Методом Эйлера найти 10 значений функции y, определяемой уравнением y`=x+y, при начальном условии y(0)=1, полагая h=0,1; 0,05.

Задача 3. Методом Эйлера найти 10 значений функции y, определяемой уравнением , при начальном условии y(0)=1, полагая h=0,1; 0,05.

Задача 4.Методом Эйлера найти 10 значений функции y, определяемой уравнением , при начальном условии y(0)=0, полагая h=0,1; 0,05.

Задача 5. Методом Эйлера найти численное решение уравнения при начальном условии y(2)=4, полагая h=0,1; 0,05.

Задача 6. Методом Эйлера найти численное решение уравнения на отрезке [0,1] при начальном условии y(0)=1, полагая h=0,2;0,1.

 


 

Лабораторная работа №10.

– Конец работы –

Используемые теги: Учебно-методический, Комплекс0.047

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учебно-методический комплекс

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ по дисциплине EUR 1106 - Экология и устойчивое развитие ООД 1 Учебно-методическое пособие по дисциплине Экология и устойчивое развитие / – Астана: Изд-во ЕНУ
Евразийский национальный университет им Л Н Гумилева... Кафедра Управления и инжиниринга в сфере охраны окружающей среды...

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ... ФАКУЛЬТЕТ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Кафедра социологии и управления персоналом...

Учебно-методический комплекс по зоогигиене
Учебное пособие для студентов сельскохозяйственного факультета специальности Ветеринария . РИО ГАГУ, 2009 195 с. Рецензенты И.В. Дегтяренко,… Его структура соответствует требованиям Государственного образовательного… Квалификационная характеристика выпускника В результате освоения предмета студент должен Знать Ё значение зоогигиены,…

Е.Н. Богданов Логика Учебно-методический комплекс Для студентов дневного отделения
Кафедра философии... Е Н Богданов...

Учебно-методический комплекс дисциплины Социология управления
Место дисциплины в структуре основной Образовательной программы... Цели освоения дисциплины... изучение теоретических основ социологии управления как отрасли научного знания ознакомление с социологическими...

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС По дисциплине Статистика Для всех экономических специальностей
Казахский национальный технический университет ИМЕНИ К И САТПАЕВА... Институт Экономики и бизнеса...

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Алтайский государственный университет...

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВВЕДЕНИЕ В ПРОФЕССИЮ»
Кафедра психологии... УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ...

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
ФАКУЛЬТЕТ СОЦИАЛЬНОЙ ПСИХОЛОГИИ... УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ...

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Проректор по учебной работе
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

0.054
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам