Реферат Курсовая Конспект
Учебно-методический комплекс - Домашнее Задание, раздел Образование, Учебно-Методический Комплекс...
|
Учебный план
Семестр I
Домашние задания
Домашнее задание №1
Линейная алгебра |
Задание 1 Корень уравнения равен … Варианты ответа 1. 1,5 2. 6 3. – 1,5 4. – 6 |
Решение:
Определитель второго порядка вычисляется следующим образом:
. По условию задачи определитель равен нулю, то есть . Следовательно, .
Задание 2
Даны матрицы и . Тогда …
Варианты ответа
1. не существует, т.к. матрицы в данном порядке умножать нельзя
2. равно
3. равно
4. равно
Решение:
Умножаем первую матрицу на транспонированную вторую:
.
Задание 3
Матрица, обратная матрице , найденная с помощью элементарных преобразований, имеет вид …
Задание 4
Определитель после приведения к треугольному виду можно записать как …
Задание 5
Если , то обратная к ней матрица равна …
Задание 6
Если выполняется равенство , то значение х равно …
Задание 7
Система линейных уравнений не имеет решений, если равно …
Задание 8
Дана матрица . Тогда обратная матрица равна …
Задание 9
Пусть клеточные матрицы А и В имеют вид: , , где . Тогда сумма матриц А и В равна…
Задание 10
Все значения , при которых столбцы матрицы линейно независимы, образуют множество …
Задание 11
Пространство есть прямая сумма подпространств…
Задание 12
Даны клеточные матрицы и . Размерность блоков – , – . Если произведение клеточных матриц и существует, то число строк в блоках равно…
Задание 13
Система линейных однородных уравнений имеет бесконечное число решений при , равном …
Задание 14
Если ранг матрицы равен рангу матрицы , то разность равна …
Задание 15
Ранг матрицы равен …
системы линейных уравнений методом Крамера можно представить в виде …
Задание 16
Дана система линейных уравнений , определитель матрицы которой . Если ее решение , , найдено по формулам Крамера, где , то значение выражения равно …
Домашнее задание №2
«Теория множеств»
Задание 1. Теоретико-множественные методы обработки информации
Задача 1. Заданы множества А={f,b,c,h,g,e,n} и B={b,c,d,e,f,g,h}. Является ли одно из них подмножеством другого?
Ответ: Множества не являются подмножествами одно другого.
Задача 2. Заданы множества и . Является ли одно из них подмножеством другого?
Ответ: Множество А есть подмножество множества В.
Задача 3. Заданы множества А={ Все студенты г. Москвы } и B={ Все студенты МГПУ}. Является ли одно из них подмножеством другого?
Ответ: Множество В является подмножеством множества А.
Задача 4. Множество А=. Каким числовым множеством является множество А?
Ответ: Множеством R действительных чисел (Числовой осью).
Задача 5. Заданы множества A = и B = .Является ли одно из них подмножеством другого?
Ответ: Множество А является подмножеством множества В.
Задача 6. Заданы множества А ={a, b, c, d, m, n, x} и B ={a, b, x, e, f, g, h}.Какое множество C будет являться пересечением множеств А и В?
Ответ: C = {a, b, x}.
Задача 7. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество CD?
Ответ: {a, b}
Задача 8. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество DC?
Ответ: {f, g, h}
Задача 9. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество CD?
Ответ: {a, b, c, d, e, f, g, h}
Задача 10. Даны множества C={ a, b, c, d, e} и D={c, d, e, f, g, h}. Какие элементы будет содержать множество CD?
Ответ: {c, d, e}
Задача 11. Пусть . Как можно получить множество M1, используя операции над множествами M2, M3, M4 ?
Ответ:
Задача 12. Заданы множества А ={3, 4, 5, 7, 9} и B ={1, 3, 5, 7, 11}. Какие элементы будет содержать множество C = A∩( B A) ?
Ответ: С = Ø (Множество С будет пустым множеством, т.е. не будет содержать ни одного элемента).
Ответ: C = {4, 9}
Задача 14. Заданы множества N= {1,2,3,4,5,7,8,9,11}, А={3,7,9} и B={1,3,5,7,11}.Какое множество описывает следующая диаграмма Венна:
· С = {1,2,3,4,5,7,8,9,11,}.
· С = {2,4,8}
· C = {2,3,4,7,8}
· C = {1,3,5,7,9,11}.
· C = {2,4,8,9}
Ответ №3
Задача 15. Заданы множества N= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13}, А={3,7,9} и B={1,3,5,7,11}.Какое множество описывает следующая диаграмма Венна:
· С = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13}.
· С = {2,4,6,8,13}
· C = {1,5,11}.
· C = {1,3,5,7,9,11}.
· C = {2,4,6,8,9,13}
Ответ №2
Задача 16. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.
·
·
· ,
·
Ответ:. , , ,
Задача 17. Отношение задано неравенством 4x+7y<0. Принадлежит ли пара чисел данному отношению принадлежит пара чисел (-1;1) данному отношению?
Ответ: Нет.
Задача 18. Отношение задано неравенством 4x+7y<0. Принадлежит ли пара чисел данному отношению принадлежит пара чисел (-2;1)) данному отношению?
Ответ: Да.
Задача 19. Отношение задано неравенством x2+y2<16. Какие пары чисел, являющиеся координатами точек плоскости, принадлежат данному отношению?
Ответ: пары чисел, являющиеся координатами точек плоскости внутри окружности с радиусом, равным 4, с центром в начале координат.
Задача 20. Заданы множества {1,-3} и {-а, в}. Какое множество является декартовым произведением множеств А´В ?
Ответ: {(1,-a), (1, в), (-3,-а), (-3, в)}.
Задача 21. Верно ли утверждение ?
Ответ: да.
Задача 22. Верно ли утверждение ?
Ответ: нет.
Задача 23. Верно ли утверждение?
Ответ: нет.
Задача 24. Верно ли утверждение ?
Ответ: нет.
Задача 25. Верно ли утверждение
Ответ: да.
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ОБЩЕИНСТИТУТСКАЯ КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ГОУ ВПО МГПУ
Семестр II
Домашние задания
Домашнее задание №3
«Дифференциальное и интегральное исчисление»
Задача 1.Чему равна сума правой и левой производных функции в точке
Решение.Данная функция не имеет производной в точке . Поэтому в этом случае, вообще говоря, техника дифференцирования не может быть использована. Вычислим односторонние производные в заданной точке непосредственно, пользуясь соответствующими определениями.
Левая производная
а правая производная
Вычислим значение левой производной
Вычислим значение правой производной
Таким образом, сумма односторонних производных равна .
Задача 2.Чуму равен предел ?
Решение.Здесь имеем неопределенность вида . Подобного рода пределы можно вычислить с помощью первого замечательного предела и его следствий. При этом удобно применять эквивалентные бесконечно малые функции:
Задача 3.Чему равна производная функции ?
Ответ:
Задача 4.Чему равна производная первого порядка функции ?
Ответ:
Ответ:
Пользуясь какой-либо квадратурной формулой для вычисления интеграла, получим различные формулы численного решения ДУ.
Метод Эйлера заключается в том, что интегральную кривую, проходящую через точку (хоуо), заменяют ломаной, каждое звено которой
проведено по направлению поля, определённого уравнением у' = f (х,у) в начальной точке этого звена. Иными словами, от предыдущей вершины ломаной к последующей двигаются по касательной к интегральной кривой, проведённой через начальную точку каждого звена.
Предположим, что нас интересует решение, отвечающее отрезку [хо,b].
Разделим его на п равных частей
тогда ломаная Эйлера определится вершинами
(k= 0, 1, 2, ..., п),
где , - шаг деления,
Расчёт ведётся по следующей схеме:
k | ||||
….. | ………… | ………… | …………. | ………….. |
k | ||||
….. | ||||
n-1 | ||||
n |
С увеличением числа делений, т.е. с уменьшением шага h, последовательность ломаных Эйлера как угодно близко приближается к искомой интегральной кривой. Но при этом увеличивается время вычислений и возрастает погрешность за счет ошибок округления. На практике задачу решают несколько раз, постепенно уменьшая шаг до тех пор, пока отклонения вычисленных значений функции для одних и тех же значений аргумента не станут пренебрежимо малы с точки зрения вычислителя.
Пример. Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением , при начальном условии y(0)=0, шаг h = 0,1.
Ограничиться отысканием первых 10 значений y.
Ход работы.
1. Включите компьютер, нажмите кнопку Пуск , выберите программу Microsoft Excel.
2. В ячейку A1 введите значение 0.
3. Используя автозаполнение введите значения в ячейки А2 - А6.
4. В ячейки В1 – Е1 введите заголовки :
5. В ячейку В2 введите значение Х0.
6. В ячейку В3 введите формулу =B2+0,1 и далее продолжите автозаполнением до ячейки В11, заданный шаг h=0,1.
7. В ячейку С3 введите значение y0.
8. В ячейку С3 введите формулу =C2+0,1*(2*B2-C2) и далее автозаполнением до ячейки С11.
9. В меню Формат ячейки, на вкладке Число выберите Числовой формат,и кол-во знаков после запятой 2. Щелкните ОК.
10. В ячейке D2 вводим: =2*B2-C2 и делаем автозаполнение до D10 .
11. В ячейке E2 вводим формулу: =0,1*(2*B2-C2) и делаем автозаполнение до E10
12. Выбираем Формат - Диаграммы. Выберите тип График с накоплением и нажмите Далее.
13. Укажите диапазон от C2 до C11 и ряды в столбцах.
14. Далее выбираем вкладку Ряд. Введите в поле Подписи оси X промежуток от B2 до B11. Нажмите Далее.
15. Сделайте все необходимые подписи к диаграмме. Нажмите Далее.
16. Нажмите Готово.
17.
Вычисления проводить в ячейках, начиная с F1. Постройте график.
Найдем точное решение данного уравнения:
Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.
Общее решение линейного однородного уравнения:
получается разделением переменных
Где С – произвольная постоянная.
Общее решение неоднородного уравнения находим, исходя из общего решения соответствующего однородного уравнения методом Лагранжа, варьируя произвольную постоянную, т.е. полагая:
где С(x) – некоторая, дифференцируемая функция от x.
Тогда искомое общее решение линейного неоднородного уравнения имеет вид:
Используя начальное условие y(0) = 0, получим:
Следовательно, искомое частное решение имеет вид:
. (*)
По таблице 1 сравните приближенное значение функции y с точным решением в зависимости от величины шага h.
Таблица 1.
Задание
Задача 1. Используя метод Эйлера, найти значения функции y, определяемой дифференциальным уравнением , при начальном условии y(0)=1
шаг h=0,1; 0,05.
Задача 2. Методом Эйлера найти 10 значений функции y, определяемой уравнением y`=x+y, при начальном условии y(0)=1, полагая h=0,1; 0,05.
Задача 3. Методом Эйлера найти 10 значений функции y, определяемой уравнением , при начальном условии y(0)=1, полагая h=0,1; 0,05.
Задача 4.Методом Эйлера найти 10 значений функции y, определяемой уравнением , при начальном условии y(0)=0, полагая h=0,1; 0,05.
Задача 5. Методом Эйлера найти численное решение уравнения при начальном условии y(2)=4, полагая h=0,1; 0,05.
Задача 6. Методом Эйлера найти численное решение уравнения на отрезке [0,1] при начальном условии y(0)=1, полагая h=0,2;0,1.
Лабораторная работа №10.
– Конец работы –
Используемые теги: Учебно-методический, Комплекс0.053
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учебно-методический комплекс
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов