Интервальные оценки параметров распределения.

13.1. По выборке, извлеченной из нормально распределенной генеральной совокупности, найдено выборочное среднее . Найти доверительный интервал для генеральной средней, если известна предельная погрешность д ее оценки с помощью выборки.

1) , д = 0,1.

Ответ: а) (1,6; 1,8); б) (-0,17; 0,17); в) (-1/17; 1/17); г) (0,017; 1,71).

2) , д = 0,1.

Ответ: а) (-0,47; 0,47); б) (4,6; 4,8); в) (-1/47; 1/47); г) (0,047; 1,47).

3) , д = 0,1.

Ответ: а) (0,06; 0,7); б) (-0,06; 0,06); в) (0,06; 6); г) (0,5; 0,7).

4) , д = 0,01.

Ответ: а) (0; 3); б) (-0,23; 0,23); в) (2,29; 2,31); г) (0,023; 0,23).

5) , д = 0,05.

Ответ: а) (0,396; 3,96); б) (1,93; 2,03); в) (-0,198; 19,8); г) (0,193; 0,203).

6) , д = 0,01.

Ответ: а) (0,55; 0,57); б) (-0,056; 0,056); в) (0,506; 5,6); г) (-0,0056; 0,0056).

7) , д = 0,01.

Ответ: а) (0,032; 0,33); б) (-0,0032; 0,0032); в) (0,31; 0,33); г) (0,032; 3,2).

8) , д = 0,05.

Ответ: а) (0,376; 3,76); б) (-0,0376; 0,0376); в) (-0,188; 0,188); г) (1,83; 1,93).

9) , д = 0,01.

Ответ: а) (1,72; 1,74); б) (-0,172; 0,174); в) (-0,0173; 0,0173); г) (0,0173; 1,073).

13.2. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n найдено исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение у с надежностью г.

1) n = 25; S = 0,8; г = 0,95.

Ответ: а) (0,541; 1,056); б) (0,6; 0,8); в) (0,71; 0,93); г) (0; 1).

2) n = 8; S = 0,5; г = 0,95.

Ответ: а) (-0,4; 0,4); б) (0,1; 0,9); в) (0,3; 1,3); г) (0,625; 1,6).

3) n = 18; S = 1; г = 0,95.

Ответ: а) (2; 4); б) (0,6; 1,4); в) (0,4; 1,2); г) (2,6; 3,4).

4) n = 12; S = 2; г = 0,99.

Ответ: а) (1,1; 2,1); б) (1,1; 2,9); в) (0,2; 3,8); г) (0,9; 2,9).

5) n = 16; S = 0,4; г = 0,99.

Ответ: а) (4/7; 7/4); б) (0,3; 1,1); в) (0,28; 1,1); г) (0,12; 0,68).

6) n = 19; S = 0,3; г = 0,99.

Ответ: а) (0,12; 0,48); б) (0,18; 1,8); в) (0,3; 0,9); г) (0,5; 2).

7) n = 50; S = 0,6; г = 0,99.

Ответ: а) (0,5; 2); б) (0,18; 1,8); в) (0,42; 0,78); г) (0,3; 0,9).

8) n = 17; S = 10; г = 0,999.

Ответ: а) (0; 11,1); б) (-8,99; 11,01); в) (8,99; 11,1); г) (-0,1; 20,1).

9) n = 10; S = 1,5; г = 0,999.

Ответ: а) (-1,2; 4,2); б) (15/18; 18/15); в) (0,3; 2,7); г) (0,3; 3,3).