Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E.

Пространство элементарных событий. Классификация событий.

1.1. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E.

1) Эксперимент E – последовательно производится два выстрела по мишени.

Ответ: а) невозможные; б) попарно несовместные; в) совместные; г) достоверные.

2) Эксперимент E – одновременно бросаются 3 монеты.

Ответ: а) совместные; б) единственновозможные; в) невозможные; г) достоверные.

3) Эксперимент E – бросается игральная кость.

Ответ: а) равновозможные; б) невозможные; в) достоверные; г) совместные.

4) Эксперимент E – выполняется проверка на соответствие стандарту партии из 4 автомобилей.

Ответ: а) невозможные; б) совместные; в) достоверные; г) попарно несовместные.

5) Эксперимент E – из урны, содержащей 5 черных и 8 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара.

Ответ: а) невозможные; б) совместные; в) единственновозможные; г) равновероятные.

6) Эксперимент E – соревнуются 3 спортивные команды.

Ответ: а) единственновозможные; б) совместные; в) несовместные; г) невозможные.

7) Эксперимент E – из коробки с 3 различными мячами вытягивают 1 мяч, кладут в коробку, а затем снова вытягивают мяч.

Ответ: а) невозможные; б) совместные; в) попарно несовместные; г) достоверные.

8) Эксперимент E – из коробка с пятью спичками, среди которых одна сломана, вытягивают одновременно 2 спички.

Ответ: а) равновозможные; б) совместные; в) единственновозможные; г) невозможные.

Классическое определение вероятности.

2.1. Из колоды, содержащей 36 карт, вытаскивают одну карту. Какова вероятность, что эта карта пиковой масти?

Ответ: а) 0,21; б) 0,23; в) 0,25; г) 0,30.

2.2. В колоде 36 карт. Наудачу извлекается одна карта. Какова вероятность, что вынутая карта туз?

Ответ: а) 1/3; б) 1/6; в) 1/9; г) 1/12.

2.3. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

Ответ: а) 1/3; б) 2/3; в) 1; г) 0.

2.4. Из урны, содержащей 5 белых, 10 красных и 6 черных шаров, наугад вынимается один шар. Какова вероятность, что он белый?

Ответ: а) 5/16; б) 10/21; в) 5/21; г) 10/16.

2.5. Из урны, содержащей шары с номерами 1; 5; 6; 7; 9; 12; 13; 15; 18; 20, исчез один шар. Какова вероятность, что номер исчезнувшего шара делится на 4?

Ответ: а) 0,2; б) 0,5; в) 0,8; г) 1.

2.6. Из книги в 120 страниц ученик прочитал какую-то одну страницу, номер которой делится на 4. Какова вероятность, что случайно названное число, является номером прочитанной страницы?

Ответ: а) 1/10; б) 1/20; в) 1/30; г) 1/120.

2.7. Игральную кость бросают два раза. Какова вероятность, что на верхних гранях выпадет в сумме 8 очков?

Ответ: а) 2/3; б) 5/36; в) 1/6; г) 1/8.

2.8. Ученик взял в библиотеке две книги по 320 и 380 страниц. Из каждой книги он прочитал по одной странице. Какова вероятность, что номера прочитанных страниц совпадают?

Ответ: а) 1/60; б) 1/700; в) 1/320; г) 1/380.

2.9. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек). Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3.

Ответ: а) 0,001; б) 0,01; в) 0,1; г) 0,3.

2.10. Наудачу брошен игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет не меньше 5 очков?

Ответ: а) 1/2; б) 1/3; в) 1/4; г) 1/6.

2.11. Из урны, содержащей 1 красный и 3 синих шара, вынимают одновременно 2 шара. Что можно сказать о событиях А – вынуты 2 синих шара и В – вынуты 1 синий шар и 1 красный шар?

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

2.12. Бросают две игральных кости. Что можно сказать о событиях А – выпадение на верхних гранях по шесть очков и В – выпадение на верхних гранях комбинации пять и шесть очков?

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

2.13. Из урны, содержащей 2 красных и 3 синих шара, вынимают одновременно 3 шара. Что можно сказать о событиях А – вынуты 1 красный и 2 синих шара и В – вынуты 1 синий и 2 красных шара?

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

2.14. Выполняется бросаний кубика. Что можно сказать о событиях А – выпадение «1» хотя бы 1 раз и В – невыпадение «1» ни разу?

1) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

2) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

3) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

4) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

5) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

6) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

7) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

8) .

Ответ: а) событие А более вероятно; б) событие В более вероятно; в) события А и В равновероятны.

2.15. Произвольным образом по 2 урнам распределяют 2 черных и 2 белых шара. При этом возможны следующие исходы эксперимента:

– в каждой урне по 1 белому и по черному шару;

– в одной урне 2 белых шара, во второй урне 2 черных шара;

– в одной урне 1 белый шар, во второй урне 1 белый и 2 черных шара;

– в одной урне 1 черный шар, во второй урне 1 черный и 2 белых шара.

Событие А состоит в том, что из урны вынут белый шар.

1) При каком исходе событие А более вероятно?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

2) Какие исходы дают одинаковые по вероятности осуществления события А?

Ответ: а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

3) При каких исходах событие А менее вероятно?

Ответ: а) ; б) и ; в) и ; г) .

2.16. Куб, все грани которого окрашены, распили на 27 кубиков одинакового размера и тщательно перемешали. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь n окрашенных граней.

1) n = 0.

Ответ: а) 4/27; б) 1/27; в) 1/9; г) 0.

2) n = 1.

Ответ: а) 1/27; б) 2/27; в) 1/9; г) 2/9.

3) n = 2.

Ответ: а) 1/27; б) 4/9; в) 1/9; г) 4/27.

4) n = 3.

Ответ: а) 2/27; б) 4/27; в) 8/27; г) 16/27.

Элементы комбинаторики при решении вероятностных задач.

Ответ: а) 1/3; б) 5/27; в) 10/87; г) 15/107. 3.2. В урне 30 шаров, из них 5 красных, 10 синих, 14 зеленых и один белый.… Ответ: а) 1/11; б) 1/20; в) 2/25; г) 3/29.

Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.

1) n = 10000; m = 9900. Ответ: а) 0,099; б) 0,99; в) 9,9; г) 0,909. 2) n = 1500; m = 1300.

Вероятность совместного появления независимых событий.

Ответ: а) 0,1; б) 0,7; в) 0,12; г) 0,25. 5.2. В одном классе 12 мальчиков и 13 девочек, а в другом – 15 девочек и 15… Ответ: а) 0,5; б) 0,24; в) 0,30; г) 0,62.

Вероятность суммы и произведения событий.

Ответ: а) 0,42; б) 0,54; в) 0,06; г) 0,36. 6.2. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,2, а вторым – 0,8.… Ответ: а) 1; б) 0,6; в) 0,68; г) 0,84.

Вероятность суммы независимых событий.

Ответ а) 0,384; б) 0,632; в) 0,841; г) 0,964. 7.2. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и… Ответ: а) 0,28; б) 0,49; в) 0,79; г) 0,85.

Формула полной вероятности.

Ответ: а) 0,47; б) 0,53; в) 0,89; г) 0,93. 8.2. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом.… Ответ: а) 0,65; б) 0,75; в) 0,80; 0,85.

Формула Бернулли

Ответ: а) 1/2; б) 3/8; в) 5/16; г) 7/64. 9.2. Монету бросают три раз. Какова вероятность того, что «герб» выпадет два… Ответ: а) 1/9; б) 3/8; в) 5/7; г) 5/6.

Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин.

1) равномерно распределенная СВ Х задана на промежутке [1; 5]; б = 0, в = 3. Ответ: a) – 2/3; б) 3/4; в) 4/3; г) 3/5. 2) равномерно распределенная СВ Х задана на промежутке [0; 2]; б = 0, в = 4.

Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики выборки.

1) x0 = 2 Ответ: a) 0,2; б) 0,3; в) 2; г) 1. 2) x0 = 2

Точечные оценки параметров распределения. Метод моментов.

Ответ: а) 0,5; б) 0,1; в) 2,3; г) 1. 12.2. СВ Х распределена по нормальному закону. Пользуясь методом моментов,… Ответ: а) 2,5; б) 1; в) 0,05; г) 1,8.

Интервальные оценки параметров распределения.

1) , д = 0,1. Ответ: а) (1,6; 1,8); б) (-0,17; 0,17); в) (-1/17; 1/17); г) (0,017; 1,71). … 2) , д = 0,1.

Гипотетический метод. Критерий согласия Пирсона.

1) Критическая область – двусторонняя; = 2,5, = 1,64. Ответ: а) нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная; б) нет… 2) Критическая область – двусторонняя; = 1,96, = 3.