КРИВИЗНЫ

 

Цель работы: проверить закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса большой кривизны.

 

Плоским кривым брусом называется брус с криволинейной осью, рас­положенной в одной плоскости, называемой плоскостью кривизны.

В зависимости от величины отношения радиуса кривизны оси R к высоте сечения h (рис.46) различают брусья малой и большой кривизны.

Если отношение R/h>5, то брус считается малой кривизны. Опре­деление нормальных напряжений при изгибе таких брусьев производится по формуле (29) для прямых брусьев.

Если отношение R/h<5, то брус считается большой кривизны. Особенностью изгиба такого бруса является то, что нейтральный слой (н.с.) не совпадает с осью, а смещен на величину e к центру кривизны (рис. 46, а).

Смещение e для любых форм сечений бруса определяется по приб­лиженной формуле

 

, (61)

 

где I_z - момент инерции сечения относительно центральной оси z , параллельной нейтральной линии (рис.46, б).

Радиус кривизны нейтрального слоя ρ определяется как разность

ρ=R-e . (62)

Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса большой кривизны на расстоянии y от нейтральной линии опреде­ляются по формуле

 

(63)

 

где М - изгибающий момент в данном сечении, A - площадь попереч­ного сечения.

В знаменателе формулы (63) берется знак плюс, если напряжения вычисляются в точках поперечного сечения, расположенных выше нейтраль­ной линии, и знак минус - для точек сечения, расположенных ниже нейтра­льной линии.

По высоте сечения напряжения изменяются по гиперболическому за­кону (рис.46,а), причем в зависимости от формы сечения наибольшие напряжения могут иметь место как на вогнутой, так и на выпуклой поверхности бруса [6] . Если поперечное сечение имеет две оси симметрии (круг, прямоугольник и др.), то наибольшие напряжения возникают на вогнутой поверхности бруса.

Касательные напряжения в поперечных сечениях брусьев большой кривизны вычисляются по формуле Д.И. Журавского (31).

 

Рис.46

 

 

Рис.47

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытание плоского стального бруса большой кривизны производится на специальной установке, схема которой приведена на рис.47.

Геометрические характеристики бруса:

размеры поперечного сечения bh= 316 см,

радиус оси бруса R = 16 см,

расстояние от центра кривизны до линии действия

нагрузки a = 44 см.

С помощью динамометра 7 производится измерение усилия, передаваемого на брус.

Опасным является сечение А - А, в котором наклеено 5 тензодатчиков базой 10 мм на расстоянии h/4 друг от друга.

 

Проведение испытания

1.Записать начальные показания тензодатчмковN_1H, N_2H, …N_5H.

2. Плавно нагрузить брус усилием F = 10 кН.

3.Записать конечные показания тензодатчиков N_1K, N_2K, …N_5K.

4.Разгрузить брус.

 

 

Обработка результатов испытания

1.Вычислить относительные деформацииε₁, ε₂, ... ε₅ по формуле

(22).

2.Вычислить опытные напряжения σ₁, σ₂, ... σ₅ по формуле закона Гука (20).

3. Вычислить нормальные напряжения σ₁, σ₂, ... σ₅ по теоретической формуле (63).

4. Построить эпюру нормальных напряжений по данным теоретического расчета.

5. Вычислить нормальные напряжения в крайних точках сечения

(y = ± h/2) по теоретической формуле (29) для прямого бруса.

6. Вычислитьрасхождение в процентах между результатами расчета по теоретической формуле (63) для бруса большой кривизны и по формуле (29) для прямого бруса.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какой брус считается брусом малой кривизны?

2. Какой брус считается брусом большой кривизны?

3. Укажите формулу нормальных напряжений при изгибе бруса малой кривизны.

4. Запишите приближенную формулу смещения нейтрального слоя кривого бруса.

5. Укажите радиус кривизны нейтрального слоя бруса большой кривизны.

6. Укажите формулу нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны.

7. По какому закону изменяются нормальные напряжения по высоте сечения бруса большой кривизны?

8. По какой формуле определяются касательные напряжения при изгибе бруса большой кривизны?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлений материалов.-М.: ГИТТЛ, 1956.-286 с.

2.Краткий справочник металлиста/Под ред.П.Н.Орлова и Е.А. Скороходева. - М. :Машиностроение, 1986.-960 с.

3. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов.-К.:Вища школа,1986.-776 с.

4. Степин П.А. Сопротивление материалов.-М.:Высшая школа, 1983.-303с.

5. Тимошенко С.П.Сопротивление материалов.-М.:Наука,1965.-Т.2.-480с.

6. Феодосьев В.И.Сопротивление материалов.-М.:Наука,1986.-512 с.

 

Приложение

ОБОЗНАЧЕНИЯ

физических величин в курсе "Сопротивление материалов" в соответствии со стандартом СЭВ 1565-79

1.Внешняя нагрузка

F - сосредоточенная сила;

Me - сосредоточенный изгибающий момент;

Те - сосредоточенный крутящий момент;

q - погонная нагрузка;

р - нагрузка на единицу площади;

m_е - погонный изгибающий момент;

t_е - погонный крутящий момент;

F_cr - критическая сила;

F_pr - нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности;

F_е - нагрузка, соответствующая пределу упругости;

F_y - нагрузка, соответствующая пределу текучести;

F_max - нагрузка, соответствующая временному сопротивлению.

 

2.Внутренние силовые факторы

N - продольная сила;

Q - поперечная сила;

M_y, M_z - изгибающие моменты;

M_tot - суммарный изгибающий момент;

M_red - приведенный, момент;

Т - крутящий момент.

 

3.Геометрические характеристики

₀ - начальная расчетная длина образца;

₁ - расчетная длина образца после разрыва;

d₀ - начальный диаметр образца;

d₁ - диаметр образца после разрыва;

A₀ - начальная площадь поперечного сечения;

A₁ - площадь поперечного сечения образца после разрыва;

V - начальный объем образца;

A_br - площадь поперечного сечения брутто;

A_nt - площадь поперечного сечения нетто;

h - высота;

- длина;

t - толщина;

е - эксцентриситет;

C - центр тяжести;

y_c, z_c - координаты центра тяжести;

С_м - центр изгиба;

Z_см - координата центра изгиба;

r - радиус наружной поверхности вала;

ρ - текущий радиус; радиус кривизны нейтральной линии;

R -радиус геометрической оси кривого бруса;

R_i - радиус кривизны внутренней поверхности кривого бруса;

R_e - радиус кривизны наружной поверхности кривого бруса;

I_y ,I_z - осевые моменты инерции;

I_max ,I_min- главные моменты инерции;

D_yz - центробежный момент инерции;

W_y ,W_z- осевые моменты сопротивления;

I_p - полярный момент инерции;

W_p - полярный момент сопротивления;

i_z - радиус инерции;

i_max ,i_min- главные радиусы инерции;

Y, Z - главные центральные оси;

S_y ,S_z- статические моменты сечения;

S’ - статический момент отсеченной части сечения относительно нейтральной линии;

W_{z, pl} - пластический момент сопротивления при изгибе;

W_{p, pl} - пластический момент сопротивления при кручении;

y_F,z_F - координаты точки приложения внешней силы при внецентренном растяжении – сжатии;

 

4.Перемещения, деформации

- абсолютное удлинение;

- абсолютное упругое удлинение;

- абсолютное остаточное удлинение;

- относительное упругое удлинение;

- относительное остаточное удлинение;

- относительное остаточное удлинение для пятикратного образца;

- относительное остаточное сужение;

ε' - поперечная деформация;

u, v, w - перемещения вдоль осей x, у,z;

- перемещения в методе сил;

- объемная деформация;

- прогиб;

_max - стрела прогиба;

, - прогибы в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

f - суммарный ( полный ) прогиб;

- угол поворота сечений при изгибе, угол закручивания;

- относительный угол закручивания;

ΔS - абсолютный сдвиг;

γ - угол сдвига;

Δl_d - удлинение (укорочение) стержня при ударе;

Δl_st - удлинение стержня при статическом нагружении;

_d - прогиб при ударе;

_st - статический прогиб;

- средняя продольная деформация;

- средняя поперечная деформация;

- средний угол закручивания.

 

5.Напряжения

σ_pr - предел пропорциональности;

σ_e - предел упругости;

σ_y - предел текучести;

σ_u - временное сопротивление;

σ_ut - временное сопротивление при растяжении;

σ_uc - временное сопротивление при сжатии;

σ_adm - допускаемое напряжение;

-допускаемое напряжение на сжатие;

- допускаемое напряжение на растяжение;

- допускаемое напряжение на устойчивость;

σ_red - приведение напряжение;

р - полное напряжение;

σ₁, σ₂, σ₃-главные напряжения;

σ_max - максимальное напряжение (цикла);

σ_min - минимальное напряжение (цикла);

σ_a - амплитуда цикла;

σ_m - среднее напряжение цикла;

σ_-1 - предел выносливости при симметричном цикле;

σ_nom- номинальное напряжение;

σ_d - динамическое напряжение;

σ_st - статическое напряжение;

σ_cr - критическое напряжение;

σ_m - меридиональное напряжение;

σ_t - тангенциальное напряжение;

R_t - расчётное сопротивление материала растяжению;

R_c - расчётное сопротивление материма сжатию;

R_p - расчётное сопротивление смятию;

R_s - расчетное сопротивление сдвигу;

 

 

6. Прочие

α - коэффициент линейного расширения, угловое ускорение;

β - коэффициент объёмного расширения;

v - коэффициент Пуассона;

n - коэффициент запаса прочности, число оборотов в единицу времени;

n_σ ,- коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательнымнапряжениям;

n_s - коэффициент запаса устойчивости;

α_σ - теоретический коэффициент концентрации напряжений;

К_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжений;

К_d - динамический коэффициент; коэффициент, учитывающий

влияние состояния поверхности на усталостную прочность

К_F - коэффициент, учитывающий влияние состояния поверхности на усталостную прочность;

R_σ - коэффициент асимметрии цикла;

к - кривизна;

W - работа, затраченная на разрыв образца;

- удельная работа;

Ū - потенциальная энергия деформации;

u - удельная потенциальная энергия;

КС - ударная вязкость;

λ - гибкость стержня;

λ_u - предельная гибкость стержня;

μ - коэффициент приведения длины;

φ - коэффициент продольного изгиба, угловой путь;

Е - модуль упругости;

G - модуль сдвига, вес;

j - удельный вес;

ρ - плотность;

t - время, температура;

m - масса;

Т - период колебаний;

f - частота колебаний;

ω - круговая частота (угловая скорость);

a - ускорение;

g - ускорение силы тяжести;

n_cr - критическое число оборотов;

M_F - обозначение грузовой эпюры в методе сил;

М₁ - обозначение единичной эпюры в методе сил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Работа № 1. Испытание на растяжение стандартного стального образца………3

Работа № 2. Испытание на сжатие пластичных и хрупких материалов............ 13

Работа № 3. Испытание на сжатие дерева................................................................... 18

Работа № 4. Испытание на срез стального и деревянного образцов................... 21

Работа № 5. Ударное испытание образца на изгиб.................................................. 24

Работа № 6. Определение упругих постоянных материала................................... 27

Работа № 7. Опытное определение коэффициента концентрации напряжений 32

Работа № 8. Испытание стальной балки на поперечный изгиб............................. 36

Работа № 9. Определение деформации балки при изгибе....................................... 41

Работа №10. Определение твердости материала....................................................48

Работа №11. Испытание стального образца на кручение в пределах упругих

деформаций.......................................................................................................................... 51

Работа № 12. Испытание на кручение цилиндрических образцов из различных материалов………………………………………………………………………… 56

Работа № 13. Определение положения центра изгиба для балки незамкнутого тонкостенного профиля………………………………….........................................59

Работа № 14. Испытание консольной балки на косой изгиб.................................. 63

Работа № 15. Испытание стального образца на внецентренное сжатие............ 69

Работа № 16. Проверка теоремы о взаимности перемещений............................... 75

Работа № 17. Испытание прямого стержня на продольный изгиб........................ 79

Работа № 18. Испытание на изгиб плоского бруса большой кривизны.............. 84

Список литературы............................................................................................................ 88

Приложение.............................................................................................................. 89

Учебное издание

Лабораторный практикум по сопротивлению материалов

Составители: канд. техн. наук, доц., В.П. Потележко

канд., техн. наук, проф., А.А. Толбатов

канд. техн. наук, доц., И.Р. Серых

ст. преп., В.И. Иваненко

 

 

Изд. лиц. ИД № 00434 от 10.11 99

Подписано в печать 20.03.00. Формат 60X84/16.Усл. печ. л. 4,1.

Уч.-изд.л. 3,8.

Доп. тираж 300 экз. Заказ Цена

Отпечатано в Белгородскомгосударственном технологическом

университете им. Шухова В.Г.

308012, Белгород, Костюкова, 46.