Алгоритм интегрирования рациональной дроби

1. Если дробь неправильная, надо выделить целую часть рациональной дроби, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочлена на многочлен, т.е. представить в виде: , где многочлен, а правильная рациональная дробь.

2. Знаменатель разложим на простейшие сомножители:

, где многочлены не имеют действительных корней.

3. Представим дробь в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.

,

где - неопределенные коэффициенты, которые надо найти.

4. Приведем все дроби в разложении к общему знаменателю и приравняем числители в обеих частях равенства.

5. Составим систему уравнений, используя равенство многочленов, стоящих в числителе, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях .

6. Решим систему уравнений, находя некоторые коэффициенты методом частных значений, полагая равным действительным корням знаменателя.

7. Подставим найденные коэффициенты в разложение дроби.

8. Проинтегрируем простейшие дроби.