Следовательно, обобщенный гармонический ряд сходится при и расходится при .

 

2. Признак Даламбера (Д ^‘Аламбера)

Пусть для ряда существует предел

(36)

тогда:

1) при l < 1, ряд сходится;

2) при l > 1, ряд расходится;

3) при l = 1, вопрос о сходимости данного ряда остается открытым.

 

Пример 19. Исследовать на сходимость ряд

Решение. Общий член данного ряда имеет вид

Тогда, Найдем предел

Следовательно, данный ряд сходится по признаку Д 'Аламбера.