Неопределенный интеграл
Определение 1. Пусть функция 
определена на некотором интервале 
и для всех 
существует такая функция 
, что 
. Тогда называется первообразной для 
на .
Например, одной из первообразных функций для функции 
будет 
. Первообразная не единственна, т. к. 
=
+
=, 
= , а поэтому 
, 
также являются первообразными для .
Теорема.Две различные первообразные одной и той же функции, определенной на интервале , отличаются друг от друга в этом промежутке на постоянное слагаемое, т.е. если 
и 
– некоторые первообразные, т. е. 
= 
и 
= то – 
.
Следствие. Прибавляя к какой-либо первообразной для данной функции , определенной на промежутке, всевозможные постоянные 
, мы получим все первообразные для функции .
Определение 2. Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом 
.
При этом
называется подынтегральной функцией, 
– подынтегральным выражением, – переменной интегрирования.
Согласно определению неопределенного интеграла можно написать:
, где 
, постоянная может принимать любое значение и называется произвольной постоянной.