Пусть имеет первообразную, а непрерывна и дифференцируема, тогда . (4)
Пример 5. Найти .
Чтобы избавиться от корня, полагаем , отсюда . Найдем . Для этого продифференцируем равенство , получим ; тогда . Подставим в подынтегральное выражение; получим интеграл вида: .
Итак,
.
Пример 6. Найти .
Здесь удобно применить тригонометрическую подстановку , с помощью которой мы избавимся от корня. Отсюда .
Тогда