Положение точки М в пространстве определяют заданием трех ее цилиндрических координат как функций времени (рис. 20):
Разложение векторов скорости и ускорения на составляющие, параллельные осям цилиндрической системы координат
Or, Op, Oz выразится в следующей форме:
Рис. 20
где – единичные векторы, направленные по осям цилиндрической системы координат. Оси Or и Opрасположены в одной плоскости с осями Ox и Oy.
Представим радиус-вектор точки М как сумму двух векторов, т.е.
Скорость точки получим дифференцированием радиус-вектора по времени:
Первое слагаемое в этом выражении вычислялось при выводе скорости точки в полярных координатах. Во втором слагаемом постоянный по модулю и направлению единичный вектор можно вынести за знак производной. В итоге для скорости получается следующее разложение на составляющие осям цилиндрической системы координат:
то есть, имеем, так как составляющие скорости, параллельные осям цилиндрической системы координат, взаимно перпендикулярны, то для модуля скорости имеем:
Ускорение точки получим дифференцированием по времени вектора скорости:
Первое слагаемое в этом выражении вычислялось при выводе ускорения в полярных координатах. Во втором слагаемом орт оси z выносим за знак производной. Получим выражение для ускорения точки в составляющих, параллельных осям цилиндрической системы координат: