Аксиомы статики

ВВЕДЕНИЕ

Механика - наука о механическом взаимодействии между телами и о механическом движении материальных тел, то есть изменении с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве в результате действия сил, нагрузок. Общая механику состоит из следующих частей: теоретическая механик, теория машин и механизмов, сопротивления материалов, детали машин.

Теоретическая механика делится на три части: статику, кинематику и динамику. Статика – раздел теоретической механики, в котором рассматриваются свойства сил, приложенных к точкам твёрдых тел, и условия их равновесия. В кинематике изучают формы механических движений материальных тел, с геометрической точки зрения не учитывая причины вызывающие эти движения. В динамике изучаются механические движения материальных объектов в зависимости от величины и направления действующих на них.

Все твёрдые тела в той или иной мере обладают свойствами прочности и жёсткости, т. е. способны в определённых пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических форм и размеров.

Основной задачей сопротивления материалов является создание практически приемлемых, простых приёмов расчёта типовых, наиболее часто встречающихся элементов конструкций.

Теория механизмов и машин посвящена изучению наиболее общих вопросов исследования и проектирования механизмов и машин. К таким вопросам относятся: изучение строения (структуры) механизмов; определение положений механизмов и траекторий, описываемых отдельными точками; определение скоростей и ускорений отдельных точек и звеньев механизма и т.д.

Основы деталей машин рассматривают основные вопросы конструирования и проектирования. В результате изучения студент, будущий специалист сможет производить необходимые несложные расчёты и конструктивные разработки для улучшения производственных процессов. В первую очередь это касается модернизации швейного оборудования, разработки средств механизации и автоматизации. Полученные знания позволят правильно оценивать действительные возможности машин, грамотно их эксплуатировать и совместно с другими специалистами создавать новую технику.

 

I. ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

СТАТИКА

Основные понятия

Материальная точка – объект бесконечно малых размеров, обладающий только одним свойством – массой.

Механическая система – любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело – механическая система, расстояние между точками которой не изменяется при любых взаимодействиях.

Силой называют одну из векторных мер механического действия одного материального объекта на другой. Сила характеризуется модулем, точкой приложения, линией действия, следовательно, является величиной векторной.

Система сил – любая совокупность сил. Системы сил, оказывающие одинаковое действие на твердое тело, называются эквивалентными. Система сил, эквивалентная нулю, не изменяет состояния тела (механической системы) и называется уравновешенной.

Аксиомы статики

Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали… Рис. 1

Аксиома о равенстве сил действия и противодействия.

Силы взаимодействия двух твердых тел или точек (при взаимодействии путем соприкосновения или на расстоянии при посредстве силовых полей) равны по модулю и противоположны по направлению. Силы действия и противодействия всегда приложены к разным телам или различным взаимодействующим точкам одного и того же тела.

Аксиома связей.

Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты (тела или точки), которые ограничивают свободу перемещения твердого… Всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связи R(в простейшем… Реакции связей считают силами пассивными в отличие от заданных, активных сил.

Теоремы статики

Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия (рис.8). Пусть на тело в некоторой точке действует сила F. На линии действия этой силы… Рис. 8. систему сил, которая может быть отброшена.

Система сходящихся сил

Системой сходящихся сил (или пучком сил) называют такую систему сил, линии, действия которых пересекаются в одной точке. Сходящиеся системы сил…   ;

Условия равновесия системы сходящихся сил

Условия равновесия системы сходящихся сил в аналитическом виде: – для произвольной системы сил.

Момент силы относительно точки и оси

Алгебраический момент силы относительно точки.

;  

Момент силы относительно оси.

Знак определяется направлением вращения (против часовой стрелки − (+), по часовой стрелки − (−)).

Условия равновесия систем сил

Пространственная система сил

Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой системы сил. В аналитической форме это эквивалентно усло­виям: Rx=Ry=Rz=0;… то есть в самом общем случае имеем шесть скалярных уравнений равновесия… Система параллельных сил (рис. 15)

Статически определимые и неопределимые системы

Для любой системы сил для разрешимости задач необходимо, чтобы число неизвестных сил не превышало максимального числа возможных уравнений равновесия. Такие задачи называют статически определимыми. В противном случае задача будет статически неопределимой в рамках модели абсолютно твердого тела. Статически неопределимые задачи решаются методами механики твёрдого деформируемого тела.

 

 

КИНЕМАТИКА

Основные понятия

Кинематикой называется раздел механики, в которой изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.

Под движением мы понимаем в механике изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам.

 

Кинематика точки. Скорость и ускорение точки

В декартовых координатах

 

Скорость и ускорение точки

В естественной системе координат

Определим орт , он направлен по касательной к траекто­рии. Вектор ортогонален к орту . Составим отношение:

Скорость и ускорение точки в полярных координатах

  Введем единичный вектор , направленный по радиус-вектору от полюса О к точке М. Тогда

Скорость и ускорение точек в цилиндрических

Координатах

Положение точки М в пространстве определяют заданием трех ее цилиндрических координат как функций времени (рис. 20):  

Сложное движение точки

Начало отсчета О' может двигаться посту-пательно и система O'x'y'z' может совершать вращение относительно оси, проходящей через точку О' с угловой…

Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называется та­кое его движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной… Очевидно, достаточно, чтобы это выполнялось только для двух непараллельных… Траектории точек у поступательно движущегося твердого тела могут быть не только прямыми, но и любыми кривыми, в том…

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвиж­ной осиназывается такое его движение, при котором две точки тела (или его продолжения) остаются… Прямая, соединяющая эти точки, называетсяосью вращения.

Плоское движение твердого тела

Плоским движением твердого тела называюттакое его дви­жение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же неподвижной плоскости.… Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми. Такой… Для изучения плоского движения твер­дого тела достаточно рассмотреть движение плоской фигуры в ее плоскости,…

Скорость точек тела при плоском движении

Мгновенный центр скоростей

Системы осей параллельны: Аx' || Ox ; Ay' || Oy.   Из уравнений для сложного движения точки

Способы нахождения мгновенного центра скоростей.

Если известны скорости двух точек пло­ской фигуры (рис. 27), мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих…  

Ускорения точек при плоском движении тела

Мгновенный центр ускорений

За переносное движение тела примем поступательное движение, за относительное движение – вращение тела вокруг полюса А (рис. 30). Полюс А движется с ускорением aA и тело вращается вокруг полюса с угловой…

ДИНАМИКА

Основные понятия

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил.

В динамике, в отличие от кинетики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих материальных тел.

Инертность тела проявляется в том, что оно сохраняет свое дви­жение при отсутствии действующих сил, а когда на него начинает действовать сила, то скорость точек тела изменяются не мгновенно, а постепенно и тем медленнее, чем больше инертность этого тела. Ко­личественной мерой инертности материального тела является физи­ческая величина, называемая массой тела. В классической механике масса m рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для каждого данного тела.

Кроме суммарной массы движение тела зависит еще в общем случае от формы тела, точнее от взаимного расположения образую­щих его частиц, т. е. от распределения масс в теле.

Чтобы при первоначальном изучении динамики отвлечься от учета тела (распределения масс), вводят абстрактное понятие о мате­риальной точке, как о точке, обладающей массой, и начинают изуче­ние динамики с динамики материальной точки.

 

Классификация сил. Динамика материальной точки

 

Сила тяжести – постоянная сила, действующая на тело, находя­щееся вблизи земной поверхности. P= mg,

где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Сила упругости – P = cλ,

где c – коэффициент жесткости, λ – перемещение тела.

Сила трения – P = fN,

где f – коэффициент трения, N – нормальная реакция.

Сила тяготения – сила с которой притягиваются к друг к другу два материальных тела P = fm₁m₂/r²,

где f – гравитационная постоянная, m₁ и m₂ – массы двух тел, r – рас­стояние между центрами этих тел.

Сила вязкого сопротивления – P = μv ,

где μ – коэффициент сопротивления среды, v – скорость тела.

Движение материальных точек и тел следует рассматривать от­носительно определённой системы отсчёта. В классической механике в основу, которой положены законы И. Ньютона, такая система на­зывается инерционной системой отсчёта. Пространство считается трёхмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зави­сят от движущихся в нём материальных объектов.

Законы динамики. (Законы Ньютона)

2. Ускорение пропорционально приложенной силе и направлено вдоль линии действия силы: (количественная мера действия силы). 3. Силы взаимодействия двух материальных точек равны по ве­личине и…

Аксиома о суперпозиции сил

Между силами нет взаимного влияния друг на друга в создании ускорения точки:  

Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две основные задачи динамики точки

− равнодействующая, Декартова система координат:

Основные виды прямолинейного движения точки.

Криволинейное движение

    если рассматривается случай зависимости силы только от времени, координаты и скорости. Начальные условия задаются в…

Простейшие свойства внутренних сил системы

Механической системой называется любая совокупность мате­риальных точек. Внешними силами материальной системыназываются силы, с которыми действуют на… Внутренними силами материальной системыназывают силывзаимодействия между точками рассматриваемой сис­темы(Рис.39), мы…

Дифференциальные уравнения движения системы

    Систему этих уравнений называют дифференциальными уравне­ниями движения механической системы в векторной форме. Если…

Теоремы об изменении количества движения и

О движении центра масс

Количество движения точки и системы

  Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной…  

Теорема об изменении количества движения системы

Для каждой точки системы, находящейся под действием внеш­них и внутренних сил, имеем:    

В проекциях на оси координат

 

Видно, что внутренние силы не входят в теорему и не влияют на изменение количества движения системы.

 

Законы сохранения количества движения

Эти законы представляют собой частные случаи теоремы об из­менении количества движения системы. Если то т.е. если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то коли­чество движения системы постоянно по величине и…

Теорема об изменении кинетической энергии

Работа силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения силы (рис.40).  

Работа силы тяжести

Px=0, Py=0, Pz= − mg. Работа силы тяжести на перемещении М0М1:

Работа линейной силы упругости.

Линейная сила упругости действует по закону Гука , где r – расстояние от начальной точки М₀, где сила равна нулю,

до рассматриваемого положения М₁, тогда работа

 

 

где с – постоянный коэффициент жесткости, λ - деформация (удлине­ние) пружины.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией Т материальной точкиназывают по­ловину произведения массы точки на квадрат её скорости:T=½ mv².Размерность кинетической энергии – 1Дж=1Н м.

Кинетической энергией системы Т называют сумму кинетичес-ких энергий всех n точек механической системы, то есть

 

Вычисление кинетической энергии системы

Запишем связь координат и скоростей точек системы в абсолют­ной (неподвижной) и подвижной системе отсчета:  

Теорема об изменении кинетической энергии точки

   

Теорема об изменении кинетической энергии системы точек

   

Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия

Силовым полем называют часть пространства, в каждой точке которого на материальную точку действует определенная сила, зависящая от координат точки и… Силовое поле называют потенциальным, если имеется силовая функция , такая, что… Силовая функция определяется с точностью до постоянной, так как добавка в виде константы под знак частной производной…

Закон сохранения механической энергии

Если материальная точка движется в стационарном потенциальном силовом поле, то А = П0 − П, то есть  

II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

 

Основные понятия и определения

К основным понятиям данной темы курса относятся: машина, механизм, звено, кинематическая пара, кинематическая цепь.

Машина - это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. В зависимости от основного функционального назначения различают: энергетические, технологические, транспортные и информационные машины. В энергетических машинах происходит преобразование энергии; в технологических - изменяются формы, размеры и состояние исходных материалов; с помощью транспортных машин происходит перемещение грузов, материалов, инструментов, людей и других объектов в пространстве с требуемой скоростью; в информационных машинах происходит преобразование вводимой информации для контроля, регулирования и управления технологическим процессом.

Механизмом называется устройство, предназначенное для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.

Твердое тело, входящее в состав механизма, называется звеном. Звено может состоять из одной или нескольких неподвижно соединенных деталей, движущихся как одно целое.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Кинематические пары различают по характеру соприкосновения звеньев: пару называют низшей, если элементы звеньев соприкасаются по поверхности, и высшей, если только по линиям или в точках. Одно из преимуществ низших пар по сравнению с высшими – возможность передачи больших сил, поскольку контактная поверхность соприкасающихся звеньев низшей пары может быть весьма значительна. Применение высших пар позволяет уменьшить трение в машинах и получать нужные, самые разнообразные законы движения выходного звена механизма путем придания определенной формы звеньям, образующих высшую пару.

Кинематические пары классифицируют по числу условий связи S (по числу ограничений, накладываемых кинематической парой на относительные движения звеньев, образующих данную кинематическую пару). По значению S определяют класс кинематической пары. При S=0 пары не существует, а имеются два тела, движущихся независимо друг от друга; при S=6 кинематическая пара превращается в жесткое соединение двух деталей. Чаще всего в механизмах встречаются вращательные и поступательные кинематические пары 5-го класса

Совокупность звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые, плоские и пространственные кинематические цепи. В каждом механизме есть одно неподвижное (или принимаемое за неподвижное) звено, называемое стойкой. Различают входные и выходные звенья механизма. Входным называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Выходным называют звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. По характеру движения звенья называют: кривошип – вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси; коромысло – вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси; шатун – звено рычажного механизма, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями; ползун – звено рычажного механизма, образующего поступательную пару со стойкой; кулиса – звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару.

Механизмы делятся на плоские и пространственные. Плоским называется механизм, точки звеньев которого движутся в одной или параллельных плоскостях.

К основным видам механизмов относятся: рычажные, кулачковые, зубчатые, фрикционные, цепные, ременные, гидравлические, пневматические и волновые.

Рычажными называют механизмы, в состав которых входят только низшие кинематические пары. Эти механизмы могут обеспечивать передачу значительных сил, т.к. в этих кинематических парах звенья соприкасаются по поверхностям. В виду ограниченного числа видов низших кинематических пар многие важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены с помощью рычажных механизмов. В этом плане большими возможностями обладают механизмы с высшими парами, которые, однако, менее износостойкие, чем низшие.

В системах управления широко применяются кулачковые механизмы. Кулачок – это звено, которому принадлежит элемент высшей пары. Разнообразие форм, которые можно придать кулачку, определяют большое разнообразие возможных преобразований движения. Одна из особенностей кулачковых механизмов состоит в том, что может быть обеспечено движение выходного звена с остановками за конечный промежуток времени при непрерывном движении входного.

Для передачи вращательного движения с изменением угловой скорости используются зубчатые, червячные, фрикционные, ременные и цепные передачи. В зубчатых механизмах передача вращательного движения происходит за счет взаимодействия зубьев (выступов) зацепляющихся колес. Во фрикционных механизмах передача вращательного движения происходит за счет сил трения, возникающих между соприкасающихся звеньев. В цепных и ременных передачах вращающиеся звенья соединяются соответственно с помощью цепей или ремней. Эти передачи используются при значительных расстояниях между осями вращающихся звеньев. В гидравлических механизмах преобразование движения происходит посредством твердых и жидких тел, а в пневматических - с помощью твердых и газообразных. Действие волновых передач основано на деформации отдельных звеньев. С помощью этих передач вращательное движение может быть передано через герметичную стенку.

При изображении механизма на чертеже различают его структурную (принципиальную) схему с применением условных обозначений звеньев и пар (без указания размеров звеньев) и кинематическую схему с размерами, необходимыми для кинематического расчета. На схемах звенья обозначают цифрами, а пары и различные точки звеньев – большими буквами латинского алфавита.

 

Структура механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы (подвижность) W механизма с… Степенью подвижности механизма называется число его степеней свободы по… Для пространственного механизма в общем случае степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева:

Принцип образования механизмов. Группа Ассура

Простую и вместе с тем рациональную классификацию механизмов, тесно связанную с их образованием, строением и методами кинематического и силового… Основной принцип образования механизмов по Асуру заключается в следующем:…  

Структурный анализ плоских рычажных механизмов

Под структурным анализом понимают определение количества звеньев и кинематических пар, классификацию кинематических пар, определение степени… Умение проводить структурный анализ механизма имеет большое значение для… Пример 1. Определить степень подвижности механизма игловодителя и нитепритягивателя швейной машины, число, класс и…

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Задачи и методы

Рычажные механизмы используются в качестве передаточных механизмов, воспроизводящих заданную функциональную зависимость между перемещениями входных… Задачами кинематического анализа рычажных механизмов являются: определение… Для решения этих задач используются аналитические, графоаналитические, графические и экспериментальные методы…

Графоаналитический метод

На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения… В качестве примера рассмотрим кинематику кривошипно-коромыслового механизма…

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

 

Силы, действующие в машинах

Развитое машинное устройство, состоящее из двигателя, передаточных механизмов и рабочей машины и, в некоторых случаях, контрольно-управляющих машин,… Инерционные силы Fи и их моменты Mи определяются по известным из теоретической…  

Силовой расчет

В качестве примера рассмотрим силовой расчет двухповодковой групп Ассура. На рис.5,а приведена схема двухповодковой группы второго класса первого…  

Вопросы для самопроверки.

2. Напишите формулу Амонтона – Кулона для определения силы трения скольжения. 3. Что представляет собой коэффициент трения скольжения? От чего он зависит?… 4. Что представляет собой коэффициент трения качения?

Элементов конструкций

Задачи и методы сопротивления материалов

В процессе эксплуатации машин и механизмов всякий элемент конструкции в результате действия на него внешних сил изменяет в той или иной степени свои… Чтобы этого не произошло, необходимо правильно выбрать материал и размеры для… Основной задачей науки о сопротивлении материалов, таким образом, является разработка простых, но эффективных методов…

Моделирование и схематизация объектов

И свойств материалов

Для оценки прочности реальной конструкции следует правильно подобрать адекватную ей модель, или расчётную схему. Это обусловлено тем, что решение… Реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей, носит название… Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчётных схем в зависимости от требуемой точности и от…

Внутренние силовые факторы. Метод сечений.

Виды деформаций

Внутренние силы, препятствующие деформации конструкции при нагружении, определяются методом сечений (рис. 3). Внутренние силы ищутся около некоторой точки элемента конструкции, их… Суть метода сечений заключается в следующем:

Понятие о деформациях

В сопротивлении материалов, в отличие от теоретической механики, исследуют поведение конструкций, материал которых способен деформироваться от… Абсолютное удлинение Δl характеризует линейную деформацию, а углы α…  

Понятие о напряжениях

Для оценки уровня внутренних сил в какой-либо точке D (рис. 5) вводится понятие меры интенсивности внутренних сил, которая называется напряжением.… Рассмотрим сечение некоторого тела (рис. 5). В окрестности точки D выделим… Тогда средним напряжением в точке D в пределах площадки ∆А будет

О физической взаимосвязи напряжений и деформаций

Связь между перемещениями и деформациями впервые была сформулирована Робертом Гуком в конце XVII века. В современной интерпретации закон Гука, или… В соответствии с законом Гука, указанная прямо пропорциональная зависимость…  

Вопросы для самопроверки

1. В чём отличие реального объекта от расчётной схемы? 2. Назовите основные формы моделей физических объектов, их отличие. 3. Каким образом схематизируют внешние нагрузки?

Растяжение и сжатие

Определение продольной силы

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации стержня, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила. Её вектор… Определение продольной силы проиллюстрируем на примере растяжения стержня… части и нагружен осевыми силами и в точках 1 и 2. Весом стержня пренебрежём.

Определение напряжения

Можно предположить, что и внутри стержня будет такая же картина, т. е. поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации,… Такая картина деформаций позволяет считать, что в поперечных сечениях стержня… Продольная сила – равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

Определение деформаций. Закон Гука

Анализ деформации стержня при растяжении (рис. 7) показывает, что весь стержень удлинится на ∆l = l1 – l (абсолютная деформация), а его… . (2.4) Относительная деформация – величина безразмерная (иногда задаётся в %).

Испытание материалов на растяжение и сжатие

Основные механические характеристики материалов получают в результате специальных лабораторных исследований на испытательных машинах при нагружении… Большинство механических свойств материалов определяется в результате… Рассмотрим типичную условную диаграмму растяжения, характерную для образцов из малоуглеродистых сталей, полученную при…

Коэффициент запаса, допускаемое напряжение

Расчёт на прочность и жёсткость осуществляется двумя методами: методом допускаемых напряжений, деформаций и методом допускаемых нагрузок. Напряжения , при которых образец из данного материала разрушается или при… Напряжение , величина которого регламентируется техническими условиями, называется допускаемым.

Вопросы для самоконтроля

1. Как вычисляются значения продольной силы в поперечных сечениях стержня? 2. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится? 3. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого (сжатого) стержня и чему они…

Геометрические характеристики плоских сечений

Статические моменты площади

  (3.1)

Моменты инерции сечения

Осевыми моментами инерции сечения (рис. 3.1) относительно осей x, y называются интегралы вида: . (3.6) Осевые моменты инерции всегда положительные.

Моменты сопротивления сечений

При прочностном расчёте балок используются и такие характеристики сечения, как моменты сопротивления площади сечения относительно центральных… , (3.14) где – максимальные расстояния от центральных координатных осей до наиболее удалённой от них точки сечения.

Геометрические характеристики некоторых сечений

Рассмотрим геометрические характеристики наиболее часто встречающихся форм сечений элементов конструкций.   3.4.1. Сечение в форме прямоугольника

Вопросы для самопроверки

2. Чему равен статический момент относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения? Центральные оси. 3. Определение координат центра тяжести простого и сложного сечений? 4. Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции сечения? Единица измерения.

Изгиб

Общие сведения

 

Изгибом называется такой вид деформации, при котором при действии внешних сил в поперечных сечениях балки возникает изгибающий момент. Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называется чистым. Если в поперечных сечениях стержня наряду с изгибающим моментом действует и поперечная сила, изгиб называется поперечным.

Если плоскость действия изгибающего момента, именуемая силовой плоскостью, проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, то изгиб называют плоским или простым.

Балки являются наиболее часто встречающимися элементами конструкций, воспринимающими нагрузки от других элементов и передающими их опорам.

 

Внутренние силовые факторы при изгибе

На первом этапе анализа основная цель заключается в определении и построении эпюр (графиков) внутренних силовых факторов (при плоском изгибе – Qy,… Внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях балки,… Поперечная сила в сечении балки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на мысленно…

Теорема Д. И. Журавского

Правильность построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента можно проверить при помощи дифференциальных зависимостей Журавского между и… Для вывода этих зависимостей рассмотрим произвольную балку (рис. 19а). Пусть к… Условия равновесия элемента в проекции на ось у даёт

Нормальные напряжения при изгибе

Для вывода основных расчётных формул рассмотрим частный случай плоского изгиба балки – состояние чистого изгиба. Это состояние деформации… Экспериментальные исследования балок при чистом изгибе показывают: – плоские сечения балки остаются плоскими и после нагружения, испытав лишь некоторый поворот относительно друг…

Уравнение упругой линии балки

Изогнутая ось, представляющая собой геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, называется упругой линией. В… На основании гипотезы малых деформаций в сопротивлении материалов при изгибе… В инженерной практике большое значение имеет оценка прогибов и сопоставление их наибольших значений с допускаемыми,…

Вопросы для самопроверки

1.В чём отличие между изгибом прямым и косым, чистым и поперечным? 2. Какие внутренние силы возникают в поперечных сечениях балки при изгибе? 3. Какие правила знаков приняты при изгибе для поперечных сил и изгибающих моментов?

Сдвиг и кручение

 

При сдвиге и кручении на боковых гранях выделенного элемента действуют только касательные напряжения. В том и в другом случае частицы элемента конструкции стремятся сдвинуться относительно друг друга в плоскости сечения, т. е. имеет место деформация сдвига.

 

Сдвиг

 

Сдвигом называется такой вид деформации стержня, при котором в поперечном сечении возникает только поперечная (перерезывающая) сила. Они вызывают касательные напряжения, или напряжения сдвига.

Явление сдвига можно наблюдать при перерезывании полосы ножницами (рис. 23). Из рисунка видно, что сдвиг одной части относительно другой возникает в том случае, когда плечо h мало. При большом плече h сдвиг сопровождается изгибом. При увеличении сил деформация завершается перерезыванием полосы.

Закрепим полосу по плоскости 1–4 (рис. 23а). Рассмотрим сдвигаемый элемент полосы в виде, показанном на рис 23б.

Действие отброшенной правой части на левую представим сдвигающими силами, равнодействующая которых приводится к поперечной силе , равной по модулю внешней силе .

 

В сечении возникают касательные напряжения . Суммируя их по всей площади сечения, получим поперечную силу

 

. (5.1)

Распределение касательных напряжений по сечению неравномерное, однако, для небольших толщин его можно считать равномерным, т. е. постоянным, и тогда

. (5.2)

По формуле (5.2) определяют касательные напряжения. В заделке возникают и нормальные напряжения от изгиба, которыми часто пренебрегают ввиду их малости.

При воздействии силы плоскость 2−2′−3′−3 (рис. 23б) перемещается вертикально относительно заделки на величину (рис. 23в), Пренебрегая малыми величинами, можно считать, что при сдвиге объём не изменяется, а происходит лишь изменение формы: прямоугольник 1−2−3−4 превращается в параллелограмм 1−2′−3′−4. Угол сдвига определяет изменение формы – искажение углов первоначального параллелепипеда.

Аналогично закону Гука при растяжении в пределах упругости, касательное напряжение при сдвиге прямо пропорционально относительному сдвигу :

. (5.4)

Формула (5.4) выражает закон Гука при сдвиге. Параметр называется модулем упругости при сдвиге (модуль сдвига).

Существует зависимость между модулем упругости при сдвиге и модулем продольной упругости при растяжении :

. (5.5)

Подставив значения и (формулы (5.2) и (5.3)) в (5.4), получим формулу для определения значения абсолютного сдвига:

. (5.6)

Условие прочности при сдвиге имеет вид:

, (5.7)

где – допускаемое касательное напряжение при сдвиге (– для пластичных материалов и – для хрупких материалов).

Расчёту на прочность при сдвиге подлежат сварные швы, заклёпки, болты и другие виды соединения, работающие на сдвиг (срез).

Пример 5.1. Определить минимальную высоту головки (рис. 24) болта из условия равнопрочности её со стержнем.

Решение. При малой высоте h головки болта происходит её срез по цилиндрической поверхности диаметром d. Сила F, растягивающая стержень болта, будет перерезывающей для головки (F=Q) . Полагаем, что касательные напряжения постоянны по высоте h:

.

При этом растягивающие напряжения в стержне болта

.

Откуда, обращая неравенства в равенства, будем иметь

, тогда .

Принимая для пластичных материалов , найдём .

Таким образом, условие равнопрочности головки болта с его стержнем будет соблюдено при высоте головки болта равной половине диаметра стержня болта.

 

Кручение

Кручением называется такой вид деформации стержня (вала), при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент.   5.2.1. Определение крутящего момента

Вопросы для самопроверки

1. Что называется сдвигом? 2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом? 3. Как формулируется закон Гука при сдвиге?

Напряжения в наклонных сечениях при растяжении

В двух направлениях

Рассмотрим общий случай плоского (двухосного) напряжённого состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения и (рис. 32а). Между направлением… , откуда

Определение напряжений на площадке произвольного

Положения

Пусть у некоторой выбранной точки D тела наблюдается плоское напряжённое состояние (рис. 33а,б). Выделим в окрестности точки призму abca'b'c' (рис. 33в), на граниbb'с′с… Сумма проекций всех сил на нормаль п:

Теории прочности

. Здесь допускаемое напряжение вполне определяется механическими испытаниями… Если в рассматриваемом сечении имеются одни касательные напряжения (чистый сдвиг), то условие прочности запишется…

Вопросы для самопроверки

1. Что называют напряжённым состоянием в точке? 2. Какие виды напряжённого состояния могут быть? 3. Какие площадки и напряжения называют главными?

III. ОСНОВЫ ДЕТАЛЕЙ МАШИН И

КОНСТРУИРОВАНИЯ.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

Основные элементы конструкций и их критерии

Работоспособности

Машины, механизмы, приборы, аппараты и т. д. изготовляют из деталей. Деталью называют элемент конструкции, изготовленный из материала одной марки… Совокупность деталей, соединённых на предприятии-изготовителе сборочными… Простейший узел является составной частью более сложного узла, который, в свою очередь, оказывается узлом изделия,…

Проектирование

Процесс проектирования начинается с идеи, которая порождается желанием выпускать новую продукцию. При проектировании необходимо обеспечить… Основными видами работ, выполняемых при создании изделий, являются:…  

Конструирование и стадии

Разработки конструкторской документации

Конструированием создаётся конкретная однозначная конструкция изделия. Конструирование опирается на результаты проектирования и уточняет все… Конструирование – это совокупность логических и математических процессов… Как и проектирование, конструирование проводят с учетом достижений науки и техники, патентных материалов и перспектив…

Система автоматизированного производства

Для такого общения человека с ЭВМ создана и создаются системы автоматизированного проектирования (САПР). Объектами проектирования в САПР являются изделия (детали, узлы, комплексы),… Целями создания САПР являются: повышение технико-экономического уровня проектирования объектов, сокращения сроков,…

Взаимозаменяемость и стандартизация

Различают полную и неполную взаимозаменяемость. Полная взаимозаменяемость предполагает правильное соединение сопрягаемых деталей, поступивших на… Взаимозаменяемость способствует увеличению производительности труда и снижению… Базой для осуществления взаимозаменяемости является стандартизация. Стандартизация – регламентирование конструкций и…

Номинальные размеры и точность

Изготовления деталей

При изготовлении детали неизбежны погрешности, поэтому получить абсолютно точные номинальные размеры невозможно. Действительные размеры детали будут… Учитывая, что с повышением точности уменьшается производительность труда и… Точность изготовления назначается в виде допустимых отклонений действительных размеров от номинальных. Для этой цели…

Вопросы для самопроверки

1. Опишите типичный цикл жизни нового изделия. 2. Назовите основные элементы конструкций. 3. Работоспособность и критерии, характеризующие конструкции.

СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

Под соединением понимают жёсткое скрепление отдельных деталей механизма или машины. Оно осуществляется с помощью заклёпок, болтов, винтов, шпонок,… Выбор того или иного вида соединения определяется экономическими…  

Сварные соединения

Соединение частей в одно целое при сварке получается за счёт местного нагрева соединяемых частей до расплавленного или пластического состояния.… Способы сварки. Наиболее распространёнными способами сварки являются:… Виды сварных соединений. По взаимному расположению соединяемых элементов сварные соединения разделяются на следующие…

Резьбовые соединения

Резьбовыми называются соединения, осуществляемые с помощью деталей, снабжённых резьбой: винты, болты, шпильки и гайки (рис. 13). Винт, свинчиваемый… Достоинства. Они являются самыми распространённым видом разъёмных соединений.…     Рис.13. Основные виды соединений: а – винтом; б – болтом; в - шпилькой …

Вопросы для самопроверки

1. Назовите виды соединения деталей. 2. С какой целью применяют различные соединения, и какими соображениями при… 3. Виды неразъёмных соединений.

Назначение и классификация

 

Валы и оси служат для поддержания вращающихся деталей (зубчатых колёс, звёздочек, шкивов, барабанов и др.)

Валом называют деталь, которая служит для передачи крутящего момента и одновременно является базой подвижной системы. При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях дополнительно – растяжение (сжатие).

Осью называют деталь, которая лишь фиксирует положение геометрической оси вращения подвижной системы. Ось не передаёт крутящего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными (рис. 25 а) и подвижными (рис. 25 б). На неподвижной оси деталь монтируется так, чтобы она могла вращаться на ней. На подвижной оси деталь закрепляется так, что её вращение осуществляется вместе с осью.

Валы в зависимости от вида испытываемой деформации различают:

− простые валы (валы), работающие в условиях кручения и изгиба, а иногда и растяжения (сжатия) (рис. 26б в);

− торсионные валы (торсионы), передающие только вращательный момент (рис. 26 г).

По геометрической форме различают валы прямые, и коленчатые (валы). Прямые валы выполняют гладкими (рис. 26 а) и ступенчатыми (рис. 26 б). Гладкий вал – вал с постоянным значением диаметра вдоль его оси. Ступенчатый вал – вал с различными значениями диаметров на отдельных участках вдоль его оси.

Гладкие валы и оси применяют там, где на сопрягаемые с ними деталями не действуют большие осевые нагрузки. Они просты в изготовлении и получают в последние годы большое распространение. В швейных машинах применяются в основном гладкие валы. Однако они могут создавать некоторые трудности при монтажных и демонтажных работах.

Ступенчатые валы менее технологичны, но весьма удобны при сборке сложных механизмов, например многоступенчатых редукторов. Число и расположение ступеней (уступов) вала зависит от числа закрепляемых на нём вращающихся деталей и от принятого способа монтажа сборочной единицы, в которую входит вал.

Коленчатые валы (рис. 26 в) используют для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное движение и наоборот.

 

Конструктивные элементы валов и осей,

Применяемые материалы.

  Конструктивная форма вала или оси во многом определяется видом их соединения с насаженными на них деталями. Виды этих…

Общие сведения об опорах валов и осей

Опорами называют устройства, обеспечивающие вращение подвижных частей механизма и непосредственное восприятие давления со стороны вала или оси. В зависимости от вида трения опоры (подшипники) бывают с трением скольжения и трением качения.

Опоры с трением скольжения имеют следующие преимущества:

– они могут работать при высоких скоростях и нагрузках в агрессивных средах;

– они малочувствительны к ударным и вибрационным нагрузкам;

– их можно устанавливать в местах, недоступных для установки подшипников качения, например на шейках коленчатых валов.

К основным недостаткам опор с трением скольжения относятся:

– более высокие потери на трение при обычных условиях;

– усложнённые системы смазки тяжело нагруженных, быстроходных подшипников;

– необходимость постоянного контроля смазки (исключение представляют приборные подшипники из фторопласта и капрона, а также металлокерамические подшипники);

– необходимость применения дефицитных материалов и высокой твёрдости поверхности цапф;

– большие осевые габариты;

– износ.

К достоинствам опор с трением качения относятся:

– малые потери на трение и моменты сопротивления при трогании с места;

– относительная простота сборки и ремонта механизмов;

– малые габариты в осевом направлении.

Недостатками этих опор являются:

– повышенная чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам,

– повышенные радиальные габариты.

Надёжность работы подшипников в значительной мере определяет работоспособность и долговечность машин.

 

Подшипники скольжения

Общие сведения

 

Подшипник скольжения (рис. 29) – это пара вращения, состоящая из опорного участка вала (цапфы) 1 и самого подшипника 2, в котором скользит цапфа.

Благодаря указанным выше достоинствам, а также по конструктивным и экономическим соображениям опоры скольжения находят широкое применение в паровых и газовых турбинах, двигателях внутреннего сгорания, центробежных насосах, центрифугах, металлообрабатывающих станках, швейном оборудовании. Они отличаются большим разнообразием конструктивных форм составных частей.

По виду трения скольжения различают подшипники: сухого трения, работающие на твёрдых смазочных материалах или без смазочного материала; граничного трения, при котором слой смазки, разделяющий подшипник и цапфу вала, составляет не более 0,1 мкм; жидкостного трения и с газовой смазкой.

По виду воспринимаемой нагрузки подшипники подразделяют на: радиальные, воспринимающие радиальную нагрузку (рис. 30 а); радиально-упорные, если подшипник может кроме радиальной нагрузки воспринимать частично и осевую (рис. 30 б, в); упорные, воспринимающие осевую нагрузку (рис. 30 г).

Форма рабочей поверхности подшипников и цапф может быть цилиндрической (рис. 30 а), конической (рис. 30 б), шаровой (рис. 30 в) и плоской (рис. 30 г). Конические и шаровые подшипники применяются редко. Условия работы подшипников скольжения определяются основными параметрами режима работы: удельной нагрузкой р и угловой скоростью ω.

.

3.4.2. Конструкции подшипников скольжения

Подшипники скольжения состоят из двух основных частей: корпуса и подшипниковой втулки (вкладыша), контактирующей с цапфой вала. Применение вкладышей позволяет изготовлять детали корпусов из дешёвых материалов и облегчает ремонт. В малогабаритных и неответственных подшипниках вкладыши иногда отсутствуют, их назначение в этом случае выполняет корпус.

Конструкции деталей корпусов и вкладышей разнообразны и зависят от конструкции механизмов и машин в целом, условий монтажа и эксплуатации.

Конструкции опор с подшипниками скольжения можно условно разделить на подшипники с неразъёмным корпусом и разъёмным.

Подшипники с неразъёмным корпусом сравнительно просты и дешёвы, но сложны при монтаже (требуется осевой сдвиг вала, не допускается регулировка зазора). Это ограничивает их использования малоответственными тихоходными конструкциями.

Разъёмные стандартные подшипники широко применяются в различных конструкциях.

Разъёмный подшипник (рис. 31) состоит из корпуса 1, крышки 2, вкладыша 3, крепёжных болтов с гайками 4 и маслёнки 5. Разъём вкладыша делают по его диаметру, а разъём корпуса – ступенчатым. Уступ в ступенчатом разъёме препятствует поперечному сдвигу крышки относительно корпуса подшипника.

Разъём вкладыша обычно выполняют в плоскости, перпендикулярной радиальной нагрузке. Смазку осуществляют различными смазочными материалами с помощью колпачковых маслёнок или жидкими маслами с помощью капельных маслёнок, например в швейных машинах.

Подшипниковые втулки (вкладыши) выполняют в стандартном и оригинальном исполнении цилиндрическими без бурта (буртов) для радиальной нагрузки (рис. 32 а) и с буртом (буртами) для восприятия одно- или двусторонней осевой и радиальной сил (рис. 32 б, в, г). Их изготавливают неразъёмными (рис. 32) и разъёмными (рис. 33).

Для распределения смазки по длине вкладыша на его внутренней поверхности делают канавки или выемки (карманы) (рис. 33). Их располагают в месте подвода смазки. Расположение и форма канавок и каналов, подводящих смазочный материал, зависят от конструкции опоры и особенностей эксплуатации. От осевого перемещения вкладыши фиксируют с помощью винтов или штифтов (рис. 34).

Вкладыши изготовляют из материалов с высокими антифрикционными свойствами, обладающими хорошей теплопроводностью, прирабатываемостью и смачиваемостью смазочными материалами, твёрдостью.

Наиболее распространёнными материалами вкладышей являются баббиты Б16 и Б83, бронзы БрО10Ф1, БрА9Ж3Л и др., латунь ЛМцОС58-2-2-2, антифрикционные чугуны АСЧ1, АСЧ-2, АСЧ-3 и др.

Вкладыши малонагруженных и низкооборотных механизмов изготовляют из металлокерамики, пластмасс. Втулки и вкладыши подшипников скольжения, изготовленные из неметаллических материалов (текстолит, резина, капрон и др.), стоят дешевле металлических. Они обладают хорошими антикоррозионными свойствами, могут работать без смазки или с водяной смазкой, имеют повышенную нагрузочную способность и сопротивляемость удару, износостойки и не склонны к заеданию.

Практика эксплуатации подшипников скольжения показала, что их работа в условиях сухого и граничного трения сопровождается изнашиванием. Отказы таких подшипников происходят из-за заедания (диффузионной сварки), пластического деформирования, абразивного изнашивания, особенно опасного при засорении смазочного материала, а также усталостного разрушения и отслаивания фрикционного слоя при вибрационных и ударных нагрузках. Эти повреждения зависят от удельной нагрузки, скорости, вязкости материала и других параметров режима работы, используемых в качестве критериев работоспособности.

Подшипники жидкостного трения работают без изнашивания, если не нарушается режим смазки. В связи с этим для них основным критерием работоспособности является номинальная толщина слоя смазочного материала, исключающая контакт микронеровностей цапфы и подшипника (вкладыша).

 

3.4.3. Расчёт и проектирование подшипников скольжения

 

Проектирование подшипников скольжения предусматривает выбор материала для изготовления их деталей, определение основных размеров вкладышей и выбор сорта смазочного материала. Наиболее благоприятным режимом трения, как уже отмечалось, является жидкостное трение. Однако, оно возможно лишь при условии соблюдения необходимого соответствия между нагрузкой подшипника, скоростью движения, свойствами смазочного материала и размерами поверхностей трения. Расчёт подшипников на жидкостное трение основывается на гидродинамической теории смазки и имеет своей целью установления оптимальных соотношений между перечисленными параметрами.

При неустановившихся режимах, например при частых пусках и остановках, не исключено нарушение слоя смазочного материала, и тогда режим трения в подшипнике будет граничным.

Нагрузочная способность подшипников сухого и граничного (полужидкостного) трения зависит от интегрального параметра режима работы – мощности P_Т, расходуемой на трение.

Для радиального подшипника (рис. 29)

P_Т = ωМ_Т (32)

где ω – угловая скорость вала,

, (33)

здесь V- окружная скорость цапфы;

М_Т – момент трения в подшипнике,

, (34)

 

здесь F_{Т –} сила трения в подшипнике,

, (35)

здесь F_r – радиальная сила, действующая на опору, равная реакции в опоре;

f – коэффициент трения в опоре.

Подставляя (33)…(35) в (32) и учитывая что

 

, (36)

находим

, (37)

где p - удельная нагрузка на подшипник при действии радиальной силы F_r;

l и d – длина и диаметр цапфы (рис. 29).

Эта мощность косвенно характеризует выделяемую в подшипнике теплоту. Обычно для упрощённой оценки износостойкости подшипников используют лишь первых два сомножители – произведение pV, и условие триботехнической надёжности принимает вид

 

pV ≤ [pV], (38)

 

где [pV] - допускаемое произведение удельной нагрузки на скорость (табл. 2). В случае удовлетворения условия (38) полагают, что тепловой режим подшипника обеспечит достаточную стойкость против заедания.

При небольших скоростях скольжения условие триботехнической надёжности упрощают, принимая удельную нагрузку на подшипник из (36),

p = ≤ [p ] (39)

где [p] – допускаемая удельная нагрузка.

Расчёт плоского подпятника (рис. 30 г) выполняется аналогично.

 

 

Таблица 2

Допускаемы значения[p] и [pV] для подшипников скольжения

Параметры	Материал вкладыша
СЧ20	АСЧ-2	БрО10Ф1	БрА9Ж3Л	Б16	ЛКС80-3-3	Капрон
V, м/с (менее)	0,5	1	10	4	12	2	4
[p],МПа	4	12	15	15	15	12	15
[pV], МПа·м/с	-	12	15	12	10	10	15

Условие надёжности в этом случае имеет вид

(40)

 

где А – площадь опорной поверхности;

V_m – средняя расчётная скорость,

V_{m =} ωR_m. (41)

 

Для сплошной пяты R_m = d/3.

Подшипники качения

 

Устройство подшипников качения и их классификация

Подшипники качения обычно состоят (рис. 35): из двух колец наружного 1 и внутреннего 2, тел качения 3 (шарики или ролики) и сепаратора 4 (от лат. separator – отделитель), разделяющего тела качения друг от друга.

Внутреннее кольцо насаживается на вал или ось, наружное устанавливается в корпусе опорного узла машины. В наиболее часто встречающихся конструкциях внутреннее кольцо является подвижным, а наружное – неподвижным.

Стандартные подшипники по основным признакам разделяются на следующие типы. По форме тел качения – на шариковые (рис. 36 а, б, в, е) и роликовые (рис. 36 г, д, ж, з); по воспринимаемы нагрузкам – на радиальные (рис. 36 а, б, г, ж, з,), радиально-упорные (рис. 36 в, д), упорные (рис. 36 е) и упорно-радиальные; по важнейшему конструктивному признаку – на самоустанавливающиеся (сферические) (рис. 36 б) и несамоустанавливающиеся (остальные); по числу рядов тел качения – на однорядные (рис. 36 а. в, г, д. е, ж, з), двухрядные (рис. 36 б) и четырёхрядные.

Подшипники одного и того же диаметра отверстия подразделяются по габаритным размерам (наружного диаметра и ширины) на серии: сверхлёгкую, особолёгкую, лёгкую, лёгкую широкую, среднюю, среднюю широкую и тяжёлую (рис. 37)

Радиальные шариковые подшипники предназначены для восприятия главным образом радиальных нагрузок. Однако, они, кроме радиальной нагрузки, могут передавать осевую нагрузку в пределах 70% от неиспользованной радиальной нагрузкой. При использовании этих подшипников предъявляются менее высокие требования к соосности опор и жёсткости валов. Они дешевле подшипников других типов, допускают более простой монтаж и демонтаж. Поэтому их наиболее часто используют в различных машинах и механизмах.

Роликовые подшипники обладают большей грузоподъёмностью, чем шариковые. Однако роликовые подшипники с цилиндрическими роликами наиболее распространённых конструкций не могут воспринимать осевые нагрузки, а конические роликоподшипники менее быстроходны.

Радиально-упорные подшипники различают по углу контакта α (рис. 36 б). С увеличением угла контакта радиально-упорные подшипники могут воспринимать более тяжёлые осевые нагрузки, однако быстроходность подшипников при этом снижается.

Самоустанавливающиеся подшипники (рис. 36 б) применяют в случае повышенной не соосности опор валов (до2º…3º), а также при повышенной податливости вала.

Материалом шариков и роликов с диаметром до 20 мм, а также колец подшипников с толщиной стенки до 12 мм обычно является хромистая высокоуглеродистая сталь марки ШХ15. Предел текучести при испытании на растяжение закалённых образцов из этой стали σ_Т = 2200…2600 МПа. Для изготовления роликов и колец бóльших размеров используют стали с повышенным уровнем легирования – ШХ15СГ и ШХ20СГ, так как более высокое содержание в них кремния и марганца понижает скорость охлаждения металла и позволяет закалять детали на большую глубину. Кольца подшипников могут быть выполнены и из других сталей (например, предназначенных для поверхностного упрочнения).

Сепараторы массовых подшипников изготовляют штамповкой из мягкой углеродистой стали; сепараторы высокоскоростных подшипников выполняют из бронз, латуни, дуралюмина, текстолита и других материалов. Если подшипники должны обладать особыми свойствами (антикоррозионными, немагнитностью и пр.), то их детали изготовляют из соответствующих материалов.

 

Подбор подшипников качения

Основным видом повреждения считают выкрашивание дорожек качения и тел качения подшипников под действием больших статических или кратковременных… При частоте вращения n ≤ 1об/мин подшипники выбирают по статической… Статической грузоподъёмностью радиальных и радиально-упорных (упорных и упорно-радиальных) подшипников называют такую…

Определение коэффициентов X и Y

Если приложить к подшипнику, имеющему нулевой радиальный зазор, радиальную силу Fr, то под нагрузкой будет находиться приблизительно половина его… Из определения коэффициента осевого нагружения следует, что, если в таком…  

Вопросы для самоконтроля

1. Валы и оси. Назначение и классификация. 2. Конструктивные элементы валов и осей, применяемые материалы. 3. В чём принципиальное отличие торсионного вала от оси.

МУФТЫ

Назначение и классификация

 

Муфтами называют сборочные единицы механизмов, с помощью которых осуществляется соединение концов двух валов 1 и 2 (рис. 38) и передача крутящего момента. Во многих случаях муфты выполняют дополнительные функции: компенсируют погрешности расположения геометрических осей валов в виде несоосности е, перекоса осей α и β, осевого смещения λ и возможных сочетаний; смягчают различные колебания нагрузки, толчки, удары, возникающие при передаче движения от одного вала к другому; предохраняют механизмы от непредвиденных перегрузок и т.д. По назначению, конструкции и условиям работы муфты разделяют на следующие типы: постоянного сцепления, сцепляемые управляемые и самоуправляющиеся (рис. 39); по принципу действия – муфты механические и электромагнитные.

 

Подбор муфт

  МР= Кб∙Кд∙МК , (49)  

Муфты постоянного сцепления

, (50) где D – наружный диаметр втулки; d – диаметр вала; [τк] − допускаемое напряжение на кручение для материала…

Муфты сцепные управляемые

Фрикционные муфты обеспечивают высокую плавность включения, так как вращающий момент передаётся за счёт сил трения. Ведомый вал приобретает угловую… (53)

Муфты сцепные самоуправляющиеся

Самоуправляющиеся муфты служат для соединения или разъединения ведомого вала с ведущим при определённых условиях работы. К ним относятся:… (54) где Mmax и Mmin – предельные значения моментов, при которых муфта срабатывает (чем ближе коэффициент точности к…

Вопросы для самопроверки

1. Муфты, их назначение и классификация. 2. По каким параметрам подбирают муфты? 3. Какие муфты относятся к муфтам постоянного сцепления? Их достоинства и недостатки.

Общие сведения

Пружины и упругие элементы широко используются в конструкциях в качестве:

– силовых элементов, обеспечивающих действие определённых усилий на заданном участке пути;

– амортизаторов, воспринимающих мгновенную энергию удара и преобразующих её в энергию упругих колебаний;

– двигателей – источников энергии движения механизмов (пружины часовых механизмов);

– чувствительных элементов измерительных приборов для измерения сил.

Пружины классифицируются:

– по форме и конструкции: цилиндрические, конические, тарельчатые, кольцевые, стержневые и др.;

– по виду нагружения: растяжения, сжатия, кручения (рис. 48).и изгиба (рис. 49).

Наибольшее распространение получили цилиндрические винтовые пружины растяжения-сжатия. Благодаря простоте изготовления, компактной конструкции и хорошим рабочим качествам они нашли широкое применение в механизмах и приборах. При работе этих пружин в материалах возникают деформации и напряжения кручения. На конструкцию пружин растяжения и сжатия оказывает влияние направление действия осевой силы F. Пружины сжатия (рис. 48 б) должны иметь в ненагруженном состоянии зазор между витками, которые сближаются под действием приложенной силы F. Этот зазор должен на 10…20% превышать осевые упругие перемещения каждого витка при наибольшей внешней нагрузке. Пружину растяжения можно делать без таких зазоров. Более того, при навивке пружин растяжения на станках проволоку можно дополнительно деформировать растягивающим усилием или крутящим моментом, в результате чего витки готовой пружины растяжения плотно прижимаются друг к другу, что компенсирует частично внешнюю нагрузку. Компенсирующее усилие обычно составляет (0,25…0,3) F_пр (F_пр – предельное растягивающее усилие, при котором полностью исчерпываются упругие свойства материала пружин). Различие винтовых пружин сжатия и растяжения состоит также в конструкции концов. У пружин растяжения концы оформляют в виде зацепов, которые часто являются наиболее слабым местом пружин. Технологически прост зацеп, получаемый отгибом последних одного – двух витков пружины (рис. 48 а), однако, он значительно деформируется при нагружении и вызывает перекос пружины вследствие появляющегося эксцентриситета нагрузки.

Пружины сжатия не имеют зацепов (рис. 48 б). Их концевые витки прижимают к соседним рабочим виткам, а их опорные поверхности обрабатывают так, чтобы они составляли с осью пружины прямой угол. Прижатые друг к другу торцевые витки в работе не участвуют, поэтому они называются нерабочими, или «мёртвыми». Изготовленные таким способом пружины сжатия легко центрируются на плоскости. При правильной конструкции такие пружины не чувствительны к перегрузкам, так как при максимальной нагрузке витки смыкаются, и пружина принимает вид жёсткого цилиндра.

Пружины кручения (рис. 48 в) навивают обычно с малым углом подъёма и небольшими зазорами между витками (0,5 мм). Внешнюю нагрузку они воспринимают с помощью зацепов, образуемых отгибом концевых витков.

Плоские пружины (рис. 49), работают на изгиб. Их выполняют из упругих лент (стальных, бронзовых). Продольные оси этих пружин при всех схемах нагружения остаются плоскими кривыми. Они отличаются простотой конструкции, компактностью и в зависимости от формы и размеров могут обладать достаточной жёсткостью и высокой чувствительностью.

 

Основные параметры витых пружин.

Цилиндрические витые пружины характеризуются следующими основными параметрами (рис. 50): – диаметром проволоки dили размерами сечения; – средним диаметром пружины D;

Сжатия и растяжения

Определение диаметра проволоки пружины

При работе цилиндрической винтовой пружины в осевых сечениях витков возникают напряжения кручения τk и среза τср, или суммарное… При малых углах подъёма витков (γ < 12º) напряжениями среза можно пренебречь. Тогда наибольшее…

Вопросы для самопроверки

1. С какой целью используются в конструкциях пружины?

2. Виды пружин, их конструкции.

3. Основные параметры витых пружин.

4. Каким образом определяют диаметр проволоки пружины?

5. Податливость и жёсткость пружины, каким образом они зависят от параметров пружины?

6. Опишите характеристику винтовой пружины растяжения-сжатия.

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Общие сведения

 

Для передачи механической энергии (движения) от двигателя к рабочей (технологической) машине часто приходится применять передаточные механизмы. Их применение чаще всего вызвано необходимостью приведению высокой скорости движения выходного вала двигателя к низкой скорости входного вала рабочей машины. Они могут использоваться и для регулирования скорости движения вала рабочей машины при практически постоянной скорости движения выходного вала двигателя и для других целей. Среди передаточных механизмов основное применение имеют механические передачи. В зависимости от способа силового «замыкания» звеньев различают механические передачи зацеплением и сцеплением (фрикционные).

Для передачи движения на большие расстояния (8…10 м и более) в машиностроении широко используют механизмы с гибкими звеньями (ремнями, цепями, стальными лентами, канатами, тросами и т.д.). В соответствии с типом гибкого звена различают передачи ременные, цепные, зубчато – ременные, ленточные, канатные и т.д.

Передачи с жёсткими звеньями также подразделяются на передачи фрикционные и зацеплением (зубчатые, гиперболоидные и др.). По сравнению с передачами гибкой связью они имеют меньшие габариты, более высокие долговечность, КПД и нагрузочную способность.

Основными внешними характеристиками передач являются передаваемый вращающий момент (мощность), передаточное число, КПД, масса и надёжность.

Задача конструктора состоит в выборе оптимального по технико-экономическим показателям типа передачи и её конструкции.

Из всех передач наибольшее распространение получили зубчáтые передачи. Зубчáтыми называют механизмы (передачи), в которых движение между звеньями (зубчатыми колёсами) передаётся с помощью последовательно зацепляющихся зубьев. Их используют во многих машинах и приборах для передачи движения и вращающего момента в широком диапазоне мощностей (до 300 МВт) и скоростей (до 200 м/с), а также преобразования вращательного движения в поступательное движение, и наоборот.

Достоинствами зубчáтых передач являются: высокие надёжность работы и КПД (до 0,97…0,98 для одной пары колёс – ступени), простота технического обслуживания, компактность, малая масса и др.

Недостатками этих передач являются: сравнительно высокая трудоёмкость изготовления колёс, возможность появления шума в процессе работы и некоторые др.

Процесс передачи движения с помощью зубьев принято называть зубчáтым зацеплением.

Передачи классифицируют по геометрическим и функциональным особенностям.

1. По взаимному расположению осей колёс:

– цилиндрические передачи (оси колёс – параллельны (рис. 51 а));

– конические передачи (оси колёс пересекаются, (рис .51 б));

-гиперболоидные передачи (оси колёс перекрещиваются, (рис. 51 в));

– реечная передача (рис. 52 а).

2. По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колёс:

– передачи внешнего зацепления (образуются при зацеплении колёс с внешними зубьями, (рис. 51 а));

– передачи внутреннего зацепления (образуются при зацеплении колёс, одно из которых имеет внутренние зубья, (рис. 52 б));

3. По направлению зубьев:

– передачи с прямыми зубьями (прямозубые);

– передачи с криволинейными зубьями.

4. По характеру движения осей:

– обычные (рядовые) передачи:

– планетарные (с подвижными осями одного или нескольких колёс) передачи.

5. По профилю зубьев:

– передачи с эвольвентным зацеплением (профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей);

– передачи с циклоидальным (от греч. kykloeides – кругообразный, круглый) зацеплением; профили зубьев в этом зацеплении выполнены по дугам эпи- и гипоциклоид (эпи от греч. επι –префикс «на» и гипо от греч. ΰπο – префикс «под»);

–передачи с зацеплением Новикова (профили выполнены дугами окружностями, причём выпуклый профиль зуба одного колеса взаимодействует с вогнутым профилем зуба другого колеса).

6. В зависимости от наличия смазки:

– открытые передачи (передачи, работающие без смазки или с ограниченной смазкой);

– закрытые передачи (передачи, работающие с обильной смазкой).

Зубчатые передачи могут понижать или повышать частоту вращения ведомого вала. Зубчатые механизмы, служащие для уменьшения числа оборотов выходного вала по сравнению с входным, называются редукторами (от лат. reduktor – отводящий назад, приводящий обратно), а механизмы, служащие для увеличения числа оборотов выходного вала, называются мультипликаторами (от лат.multiplico – умножаю, увеличиваю).

 

Требования, предъявляемые к зубчатым зацеплениям

Зацепление, применяющееся в зубчатых передачах, должно обеспечить: 1. Постоянство передаточного отношения (i=ωвх/ωвых). 2. Небольшие габариты передачи при больших значениях передаточного отношения.

Основной закон зацепления

. (69)  

Уравнения эвольвенты

Эвольвентой (от лат. evolvens (evolventis) – разворачивающий) или развёрткой окружности называют плоскую кривую А0Y (рис. 54), которая описывается… Основные свойства эвольвенты: – образующая прямая n – n всегда нормальна к эвольвенте (основное и важнейшее свойство эвольвенты);

Эвольвентное зацепление

. Так как прямая n – n всегда касается одних и тех же окружностей, то и занимает…

Геометрические параметры эвольвентных

Прямозубых передач

За базу для определения элементов и размеров зубьев колёс принимается делительная окружность, являющаяся параметром станочного зацепления при… Делительная окружность делит зуб по высоте на две части: на головку зуба… (81)

Коэффициент торцового перекрытия

Коэффициент торцового перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качества передачи обеспечиваются перекрытием работы… (94) здесь τ1=2π/z1 – угловой шаг шестерни, а τ2=2π/z2 – колеса.

Вопросы для самопроверки

2. Зубчатые механизмы (передачи), область применения, достоинства и недостатки. 3. Как классифицируются зубчатые передачи по геометрическим и функциональным… 4. Назовите основные, на Ваш взгляд, пять основных требований, которые должны быть предъявлены к зубчатым передачам. …

Заключение

 

При изучении данного курса студенты при необходимости смогут производить не сложные предварительные прочностные расчёты различных соединений (сварных, заклёпочных резьбовых, шпоночных, шлицевых и др.) деталей; сделать статический расчёт вала (оси) на прочность и жёсткость, производить необходимые расчёты и конструктивные разработки для улучшения производственных процессов. В первую очередь, это касается модернизации швейного оборудования, разработки средств механизации и автоматизации. Полученные знания позволят правильно оценивать действительные возможности машин, грамотно их эксплуатировать и совместно с другими специалистами создавать новую технику с целью повышения производительности труда.

 

Библиографический список

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики; М.: Высшая школа, 1995, − 416 с. 2. Теория механизмов и машин:Учеб.для втузов /под ред. К.В.Фролова.- М.: Высш.… 3. Семин, М. И. Основы сопротивления материалов : учеб. пособие для студентов вузов / М. И. Семин. – М. : Гуманитар.…

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………...
I. ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
1. СТАТИКА………………………………………………………
1.1. Основные понятия……..……………………………………..
1.2. Аксиомы статики ………….………………………………...
1.3.Теоремы статики
1.4. Система сходящихся сил……………………………...……...
1.5. Момент силы относительно точки и оси……………………
1.6. Приведение системы сил к простейшей системе…………..
1.7. Условия равновесия систем сил. Пространственная система сил…………………………………...
2. КИНЕМАТИКА………………………………………….........
2.1. Основные понятия …………………………………..……...
2.2. Кинематика точки. Скорость и ускорение точки в декартовых координатах …..…………………………………..
2.3. Скорость и ускорение точки в естественной системе координат …………………………..….
2.4. Скорость и ускорение точки в полярных координатах …………………………………………………….....
2.5. Скорость и ускорение точек в цилиндрических координатах………………………………………………………..
2.6. Сложное движение точки …………………….......………….
2.7. Поступательное движение твердого тела…………………..
2.8 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси………..
2.9. Плоское движение твердого тела…………………….........
2.10. Скорость точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей……………………………………
2.14. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорений…………………………………...
3. ДИНАМИКА…………………………………………………...
3.1. Основные понятия……………………………………………
3.2. Классификация сил. Динамика материальной точки………
3.3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две основные задачи динамики точки…………..………
3.4. Основные виды прямолинейного движения точки. Криволинейное движение………………………………….…….
3.5. Простейшие свойства внутренних сил системы…...……….
3.6. Дифференциальные уравнения движения системы.............
3.7. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс....................................................................
3.8. Теорема об изменении кинетической энергии. Работа силы.......................................................................................
3.9. Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия.....
3.10. Закон сохранения механической энергии.............................
II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН……...
1. СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН………………..
1.1. Основные понятия и определения…………………………...
1.2. Структура механизмов……………………………………….
1.3. Принцип образования механизмов. Группа Асура…………
1.4. Структурный анализ плоских рычажных механизмов…….
2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ…………………………………
2.1. Задачи и методы………………………………………………
2.2. Графоаналитический метод…………………………………
3.СИЛОВОЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ…………………………………………………..
3.1. Силы, действующие в машинах…………………………….
3.2 Силовой расчет………………………………………………..
3.3. Трение в механизмах…………………………………………
III. ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ……….
1. Основные модели прочностной надёжности элементов конструкций………………….……………………..
1.1. Задачи и методы сопротивления материалов…….…….…..
1.2. Моделирование и схематизация объектов и свойств материалов………………………………………………………...
1.3. Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Виды деформаций……………………………………………………….
1.4. Понятие о деформациях…………………………………...…
1.5. Понятие о напряжениях…………………………...………...
1.6. О физической взаимосвязи напряжений и деформаций…….....…………………………………………......
1.7. Общие принципы расчёта элементов конструкций……....
2. Растяжение и сжатие……………………..………………..…
2.1.Определение продольной силы……………………….….….
2.2. Определение напряжения………………………..…………..
2.3. Определение деформаций. Закон Гука……………..………
2.4. Испытание материалов на растяжение и сжатие…………..
2.5. Коэффициент запаса, допускаемое напряжение…………..
2.6. Проверочный и проектировочный расчёты на прочность и жёсткость.…………………………………………………………….
3. Геометрические характеристики плоских сечений...........
3.1. Статические моменты площади………………………….....
3.2. Моменты инерции сечения…………..…...……..…………..
3.3. Моменты сопротивления сечений…………………..………
3.4. Геометрические характеристики некоторых сечений….....
4.Игиб……………..………...…………………….……………...
4.1. Общие сведения…………………………………….………..
4.2. Внутренние силовые факторы при изгибе……………….....
4.3. Теорема Д. И. Журавского…………………………………...
4.4. Нормальные напряжения при изгибе………………….…....
4.5. Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии балки………………………………….…………….
5. Сдвиг и кручение..……… ……………………………….…...
5.1. Сдвиг……………………………………………………..…....
5.2. Кручение………………………………………….………..….
6. Напряжённое и деформированное состояние в точке..……………………………………………………………...
6.1. Напряжённое состояние в точке………………………….....
6.2. Напряжённое состояние при растяжении и сжатии....…....
6.3. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении в двух направлениях…………………………………………………...
6.4. Определение напряжений на площадке произвольного положения……………………………………….
6.5. Теории прочности…………………………………………....
III. ОСНОВЫ ДЕТАЛЕЙ МАШИН И КОНСТРУИРОВАНИЯ…………………………………………
1. Общие вопросы проектирования и конструирования машин и механизмов ……………………………………………
1.1. Основные элементы конструкций и их критерии работоспособности…………………………………….
1.2. Проектирование………………………………………………
1.3. Конструирование и стадииразработки , конструкторской документации………………………………….
1.4. Система автоматизированного производства………………
1.5. Взаимозаменяемость и стандартизация…………………….
1.6. Номинальные размеры и точность изготовления деталей…
2. СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН……………………..
2.1.Неразъёмные соединения…………………………………….
2.2. Разъёмные соединения ………………………………………
3. ВАЛЫ И ОСИ. ОПОРЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ………………
3.1. Назначение и классификация ………………………………
3.2. Конструктивные элементы валов и осей, применяемые материалы…………………………………………
3.3. Общие сведения об опорах валов и осей……………………
3.4. Подшипники скольжения……………………………………
3.5. Подшипники качения………………………………………..
4. МУФТЫ………………………………………………………..
4.1. Назначение и классификация……………………………….
4.2. Подбор муфт…………………………………………………
4.3. Муфты постоянного сцепления……………………………...
4.4. Муфты сцепные управляемые……………………………….
4.5. Муфты сцепные самоуправляющиеся………………………….
5. ПРУЖИНЫ И УПЛОТНИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ…..
5.1. Общие сведения……………………………………………..
5.2. Основные параметры витых пружин………………………..
5.3. Расчёт цилиндрических витых пружин сжатия и растяжения………………………………………………
6. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ……………………………………
6.1. Общие сведения………………………………………………
6.2. Требования, предъявляемые к зубчатым зацеплениям…….
6.3. Основной закон зацепления………………………………….
6.4. Эвольвента окружности и её свойства. Уравнения эвольвенты…………………………………………………………
6.5. Эвольвентное зацепление
6.6. Геометрические параметры эвольвентных прямозубых передач………………………………………………
6.7. Коэффициент торцового перекрытия……………………….
6.8. Материалы зубчатых колёс………………………………….
Заключение……………………………………………………….
Библиографический список……………………………………