Разложим движение механической системы на переносное поступательное вместе с центром масс и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс.
Запишем связь координат и скоростей точек системы в абсолютной (неподвижной) и подвижной системе отсчета:
Выражение для кинетической энергии системы может быть представлено в следующем виде:
В силу того, что начало подвижной системы отсчета, совмещено с центром масс системы точек
и третье слагаемое в предыдущей формуле обращается в ноль (выражение в круглых скобках в системе отсчета, связанной с центром масс, равно нулю).
В итоге получаем:
Это означает, что кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы, и кинетической энергии системы относительно центра масс.
Примеры:
1. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении –
2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси:
3. Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении: