Пространственная система сил

Если система сил находится в равновесии, то в равновесии нахо­дится и эквивалентная ей система, состоящая из главного вектора и главного момента пары. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:( где О – произвольная точка)

Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой системы сил. В аналитической форме это эквивалентно усло­виям: R_x=R_y=R_z=0; M_x=M_y=M_z=0,

то есть в самом общем случае имеем шесть скалярных уравнений равновесия (уравнений статики).

Система параллельных сил (рис. 15)

Пусть F_i параллельно оси Oz, тогда

M_z тождественно равно нулю и

.

Таким образом, имеем три уравнения равновесия

Рис.15

 

Плоская система сил(рис. 16)

После отбрасывания тождеств:

,

 

имеем три уравнения равновесия:

 

Рис.16

 

Для плоской системы параллельных сил (Рис. 17) имеем лишь два уравнения равновесия:

 

 

Рис.17

Различные формы условий равновесия плоской системы сил:

1. Ранее приведенная система

 

2. Эквивалентная ей система уравнений равновесия для любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

 

 

3. Также эквивалентная первой система

 

 

для любых точек А и В, если ось X не перпендикулярна отрезку АВ.

Для плоской системы параллельных сил имеем аналогичную систему уравнений равновесия для любых точек А и В.