Інший спосіб вирішення вищесформульованої задачі пов'язаний з необхідністю складання диференціальних рівнянь руху кожного тіла окремо і подальшого вирішення цих рівнянь як системи.
Кожне з тіл подумки укладемо в замкнутий об’єм (рис. 6). До зовнішніх сил в цьому випадку додаються також сили натягу ниток (i=1,2,3).
Дуже важливим питанням при вирішені задачі цим методом є правильний вибір напрямків осей, в яких досліджується рух тіл. Для кожного з тіл покажемо додатній напрямок осей х, вздовж яких тіла рухаються поступально та прискорено (осі ) і додатній напрямок осей z, навколо яких тіла прискорено обертаються (осі
Як відомо диференціальне рівняння поступального руху тіла записується як , а обертального - . Рівняння плоскопараллельного руху – сукупність двох вищенаведених рівнянь.
Отже, диференціальне рівняння поступального руху тіла 1 вздовж осі х1 має вигляд:
. (5.1)
Диференціальне рівняння обертального руху диска 2 навколо осі z2 має вигляд:
. (5.2)
Диференціальне рівняння плоско паралельного руху тіла 3 складається з диференціального рівняння поступального руху центра мас вздовж осі х3 та диференціального рівняння обертального руху навколо осі z3, що проходить через центр мас
, (5.3)
. (5.4)
Диференціальне рівняння поступального руху тіла 4 вздовж осі х4 виглядає так:
. (5.5)
Розглядаючи рівняння (5.1-5.5) як систему рівнянь з урахуванням , отримаємо:
(5.6)
Лінійні Wi та кутові εi прискорення пов’язані між собою. Їх взаємозв’язок можна отримати, взявши похідну за часом від співвідношень (1.16)
; ; ; . (5.7)
З урахуванням (5.7) систему (5.6) перепишемо у вигляді:
(5.8)
Система з п’яти рівнянь являє собою систему лінійних алгебраїчних рівнянь з п’ятьма невідомими – чотирма силами (T1, T2, T3, T4) та прискоренням W1 поступального руху тіла 1.
Нескладно побачити, що виключаючи з третього та четвертого рівнянь системи (5.8) силу тертя Fтр3 , отримаємо рівняння
. (5.9)
З урахуванням того, що – момент інерції східчастого диску 3 відносно миттєвої осі обертання, а кутове прискорення тіла 3, можна стверджувати, що (5.9) – рівняння обертального руху диска 3 навколо миттєвої осі обертання.
Виключаючи з перших двох рівнянь (5.8) силу натягу T1, отримаємо:
(5.10)
Вирішуючи спільно рівняння (5.9) та п’яте рівняння з системи (5.8) з метою виключення сил натягу T3, маємо:
=
Виражаючи з (5.10) силу :
та підставляючи (5.12) в (5.11), з урахуванням того, що ;
отримаємо:
. (5.13)
Поділяючи чисельник та знаменик (5.13) на 2 , отримаємо вираз для , тотожний (1.23).
В разі необхідності знаходження будь-якого іншого кінематичного параметру, наприклад , треба в (2.7) всі інші параметри виразити через :
;
Тоді система рівнянь (5.6) буде мати вигляд:
(5.15)
Вирішуючи систему рівнянь (5.15) відносно , отримаємо вираз, тотожний (1.30).
Продемонстроване розв’язання задачі з дослідження динаміки системи чотирма методами дає можливість проаналізувати переваги кожного з них.