Кривошипно-кулисный механизм

Дано (рис.2.13): j_1, w₁=const, l₁, l₀= l_AC , m_l[м/мм].

Точку В, принадлежащую первому звену, обозначим В₁, второму - В₂. Проекцию точки В на третье звено, кулису, обозначим В₃. Скорости точек В₁ и В₂ одинаковы, т.е. V _В1 = V _В2, но w₁ ¹ w₂.

Звенья 2 и 3 связаны между собой поступательной парой. При этом V _В2 ¹ V _В3 и w₂ =w₃.

Скорость точки В₁ кривошипа V_В1 = w₁• l_АВ направлена в сторону вращения звена, перпендикулярно линии АВ.

Для нахождения скорости точки В₃ составим два векторных равенства:

(2 способ разложения движения),

( 1 способ разложения движения).

Совместное решение этих равенств определит скорость точки В₃ (рис. 2.14). Масштабный коэффициент построения плана скоростей:

m_n= V_В1 / Рв₁ [м / с• мм ].

Ускорение точки В₁ кривошипа a_{B1 =} а^п_В1А = w₁²× l_AВ направлено вдоль звена АВ от точки В к точке А.

Масштабный коэффициент плана ускорений:

m_а = a_B1 / pв₁ [м/с²мм]

Ускорение точки В₁ первого звена равно ускорению точки В₂ второго звена, так как эти звенья соединены между собой шарнирно:.

Для определения ускорения точки В₃ третьего звена составляем два векторных равенства: _В3 = _В2 + ^к_В3В2 + ^r _В3В2 (2 способ разложения движения)

_В3 = _С + а ^п_В3С + ^t _В3С (1 способ разложения движения)

Рис.2.15

Рис.2.14

Рис.2.13

Совместное решение этих векторных равенств позволяет определить ускорение точки В₃ (рис. 2.15).

Кориолисово ускорение а ^к_В3В2 определяется по формуле:

а ^к_В3В2 = 2w₂ V _В3В2 = 2w₃ V _В3В2 , где

w₃ = V_В3/ l_ВС = (Рв₃)m_v / (BC m_l ) [1 / c ],

V _В3В2 = (в₃в₂) m_v [м / c ]

Направление кориолисова ускорения находится поворотом вектора относительной скорости V _В3В2 на 90° в сторону вращения направляющей поступательной пары, т.е. в сторону w₃.

Для определения направления w₃ вектор относительной скорости V _В3С необходимо перенести в точку В кулисы. Этот вектор покажет направление w₃. В результате для определения направления вектора а ^к_В3В2 вектор (в₃в₂) поворачиваем на 90° в сторону w₃. Величина нормального ускорения равна:

а ^п_В3С = V ² _В3С / l_{ВС =} (Рв₃) ²m ²_v / (ВС m_l ) [м / c² ]

Отрезки, которыми изобразим а ^к_В3В2 и а ^п_В3С на плане, найдутся как:

= а ^к_В3В2 / m_а [мм] = а ^п_В3С / m_а [мм].