Т0 | Т1 | L | M | S | |
+ | - | + | + | - | |
- | + | + | + | - | |
x1x2 | + | + | - | + | - |
x1Åx2 | + | - | + | - | - |
Согласно критериальной таблице, полной является и система {1, x1x2, x1Åx2}. Константа 0 введена в эту систему для удобства, тогда мы можем записать полином Жегалкина в виде, где аравны 0, если члены хх...х, в полиноме отсутствуют.
4. Выясним, полна ли система . Составим критериальную таблицу, очевидно . Чтобы показать, что , достаточно найти одну функцию и . Возьмем , удовлетворяющую требуемым условиям. Если f ST0, то f(0, ..., 0) = 1, f(1, ..., 1)=0, следовательно, fM, fT1. Рассмотрим функцию h = x1x2x2x3x1x3=1, набор ее значений (11101000), hST0, но hL. Следовательно, критериальная таблица имеет вид:
Т0 | Т1 | L | M | S | |
LT1 | - | + | + | - | - |
ST0 | - | - | - | + | - |
и А – полная система функций.
Определение. Система функций {f1, ..., fs, ...} называется базисом в Р2,если она полна в Р2, но любая ее подсистема не будет полной. Например, система функций {x1&x2, 0, 1, x1x2x3} – базис.