Определение 1. Функции f*(x1, ..., xn) называется двойственной к функции f(x1, ..., xn), если f*(x1, ..., xn) = (1, ..., n).
Пример 1. Покажем с помощью таблицы истинности, что константа 0 двойственна к 1:
x | f | f* |
Функции f(x) = x и g(x) = двойственны сами себе:
x | f | f* | g | g* |
так как f*(0)=(1).
Определение 2. Если f*(x1, ..., xn) = f(x1, ..., xn), то f(x1, ..., xn) называется самодвойственной.
Пример 2.Покажем, что f(x1,x2,x3)=x1Åx2Åx3 – самодвойственна:
x1 | x2 | x3 | f | f* |
Если f*– самодвойственна, то (1, ..., n) = f(x1, ..., xn), т.е. на противоположных наборах функция принимает противоположные значения.