Принцип двойственности

Определение 1. Функции f*(x1, ..., xn) называется двойственной к функции f(x1, ..., xn), если f*(x1, ..., xn) = (1, ..., n).

Пример 1. Покажем с помощью таблицы истинности, что константа 0 двойственна к 1:

x f f*

 

Функции f(x) = x и g(x) = двойственны сами себе:

x f f* g g*

так как f*(0)=(1).

Определение 2. Если f*(x1, ..., xn) = f(x1, ..., xn), то f(x1, ..., xn) называется самодвойственной.

Пример 2.Покажем, что f(x1,x2,x3)=x1Åx2Åx3 – самодвойственна:

x1 x2 x3 f f*

Если f*– самодвойственна, то (1, ..., n) = f(x1, ..., xn), т.е. на противоположных наборах функция принимает противоположные значения.