Анализ задачи

1 Статическая сторона

Уравнения равновесия узла О можно представить в виде

(1)

Следовательно, при n=2, если оба стержня не лежат на одной прямой, система геометрически неизменяема и статически определима.

При n >2 система статически неопределима. Степень статической неопределимости S= n-2. В последнем случае для определения усилий в стержнях необходимо учесть их деформативность.

2 Кинематическая сторона задачи

Под действием нагрузки F стержни деформируются и узел О получит перемещение, проекции которого на оси X и Y u и υ соответственно (рис. 2). Откуда абсолютная деформация i-го стержня:

(2)

3 Физическая сторона задачи

Полагая деформации линейно - упругими, имеем

где (3)

Таким образом, для отыскания n неизвестных усилий N_i, n неизвестных деформаций Δl_i и двух компонент перемещения узла u и υ (всего 2n+2 неизвестных) получено 2 уравнения равновесия (1), n геометрических соотношений (2) и n физических уравнений (3) (всего 2n+2 уравнений). Следовательно, система 2n+2 линейных уравнений относительно 2n+2 неизвестных позволяет однозначно их определить.