КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З дисципліни «Опір матеріалів»

Определение внутренних сил методом сечений

Интенсивность внутренних сил. Механические напряжения.

Элементы теории напряженного состояния

Понятие о деформированном состоянии.

Контрольные вопросы

1. Внутренние силы и их определение методом сечений
2. Сущность метода сечений
3. Как определить главный вектор внутренних сил в заданном сечении
4. Как определить главный момент внутренних сил в заданном сечении тела
5. Что такое сила и в каких единицах она измеряется
6. Что такое момент силы относительно точки и в каких единицах она измеряется
7. Как найти проекцию силы на ось. Пояснить чертежом
8. Чему равна проекция момента пары сил на ось? Пояснить чертежом.
9. Что такое механическое напряжение?
10. Что такое средние напряжения на площадке ΔА?
11. Что такое полное напряжение? Среднее? В точке?
12. Что такое нормальные напряжения? Среднее? В точке?
13. Что такое касательные напряжения? Среднее? В точке?
14. Запишите формулу, связывающую полное, нормальное и касательное напряжения
15. Изобразите малый элемент материала (элементарный параллепипед) и укажите на нем положительные направления нормальных и касательных напряжений
16. Что такое главные площадки и главные напряжения?
17. Что нужно знать для полной характеристики напряженного состояния в точке?
18. В чем преимущество использования главных напряжений?
19. Что такое одноосное напряженное состояние? Когда оно возникает?
20. Что такое двухосное (плоское) напряженное состояние? Когда оно возникает?

Лекция 3

Общий случай действия сил на брус.

Простые и сложные деформации, использование принципа суперпозиции.

Статическая неопределимость задачи сопротивления материалов.

Контрольные вопросы

1. Запишите и назовите компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил для общего случая действия сил на брус?
2. Что такое простая деформация бруса? Какие простые деформации вы знаете?:
3. Что такое сложное деформирование бруса? На какие простые деформации оно может быть разложено?
4. Что такое брус(стержень)?
5. Что такое ось бруса?
6. Как следует проводить поперечное сечение бруса, когда он имеет сложную форму?
7. Сформулируйте гипотезу плоских сечений.

Лекция 4

Условия, при которых брус подвергается чистому растяжению - сжатию.

Анализ задачи.

Обобщение результатов анализа задачи (синтез).

Примеры решения задач

Призматический брус под действием собственного веса.

Брус жестко закреплён верхним концом и находится под действием сил веса направленных вдоль его продольной оси ОХ.

Длина бруса l, площадь поперечного сечения А, удельный вес и модуль Юнга материала соответственно γ и Е. Построить эпюры нормальных напряжений Ϭ(x) и перемещений u(x).

Решение.

Контрольные вопросы к лекции 4

1. Какая должна быть у бруса ось и как должны быть приложены силы, чтобы возникала деформация чистого растяжения – сжатия
2. Равнодействующие внешних сил приложены вдоль оси прямого бруса. Какая возникает деформация? Каковы внутренние силы и как их определить?
3. Как определить нормальные напряжения при растяжении – сжатии?
4. Запишите условие прочности при растяжении – сжатии
5. Виды механических испытаний конструкционных материалов
6. Примеры материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию
7. Какие образцы используются для испытаний на для испытаний на растяжение?
8. Что такое длинный образец?
9. Что такое короткий образец?
10. Изобразите диаграмму растяжения мягкой конструкционной стали. Укажите и разъясните характерные точки этой диаграммы
11. Что такое предел пропорциональности?
12. Что такое предел упругости?
13. Что такое предел текучести?
14. Что такое предел прочности?
15. В чем заключается явление текучести материала?
16. Какие материалы имеют развитую площадку текучести? Имеет ли это технологическое значение?
17. В чем заключается явление наклепа? Какое технологическое значение оно имеет?
18. Назовите характеристики прочности материала?
19. Назовите характеристики пластичности материала?
20. Что такое абсолютная линейная деформация?
21. Какова размерность абсолютной деформации? Почему?
22. Что такое относительная линейная деформация?
23. Что такое угловая деформация?
24. Связь деформаций и перемещений при растяжении – сжатии(формула Коши)
25. Дифференциальные уравнения для определения перемещений при растяжении – сжатии
26. Закон Гука при растяжении
27. Объясните, что такое коэффициент Пуассона
28. Что такое модуль Юнга?
29. Какова размерность модуля Юнга? Почему?

Лекция №5

Пример №1

Рис. 1 Расчетная схема Рис. 2 План перемещений

Абсолютно жесткий диск шарнирно закреплен в точке О и удерживается от поворота n упруго-деформируемыми стержнями. К диску приложена система сил действующая в плоскости XOY имеющая относительно центра приведения О главный вектор R₀ и главный момент M₀. Требуется найти усилия в стержнях N_i (i=1,2,…n) при n>1 (при n=1 задача статически определима) и составляющие реакции в шарнире R_х и R_у.

Выполним анализ задачи. Для удобства изобразим отдельно только i-й удерживающий стержень до и после деформации (рис. 2)

1 Статическая сторона задачи

Уравнения равновесия статики запишутся:

(1)

2 Геометрическая сторона задачи. Из плана перемещений (рис. 2) следует: следовательно,

(2)

где r_i - модуль радиус – вектора шарнира с_i , соединяющего i-й стержень с диском, γ – неизвестный угол поворота абсолютно жесткого диска, обусловленный деформацией стержней.

3 Физическая сторона задачи

Полагая деформации стержней линейно – упругими, имеем:

(3) где (4)

E_i, A_i и l_i – соответственно модуль Юнга, площадь поперечного сечения и длина i-го стержня.

Линейная система 3-х уравнений (1), n уравнений (2) и n уравнений (3) (всего 3+2n уравнений) содержит неизвестные R_x, R_y, γ, Δl_i, N_i количество которых также 3+2n. Следовательно, решая совместно систему (1), (2), (3), можно с учетом принятых допущений однозначно определить все неизвестные и оценить прочность и жесткость заданной упругой системы.

4 Синтез полученных зависимостей

Здесь можно пойти 2-мя путями.

а) решение в усилиях

Составляем взамен (2) соотношения

(2a)

и этим исключаем из рассматриваемой системы неизвестную угловую деформацию γ. Таких соотношений, где бы не повторялись пары i, k, можно составить n-1. Далее, в (2а) на основании (3) выразим абсолютные деформации Δl_i через N_i

(2б)

Совместно решаем систему 3-х уравнений (1) и n-1 уравнений (2б) (всего n+2 уравнений), что позволяет определить R_x, R_y, и N_i. Недостаток метода – при большом числе удерживающих стержней необходимо решать систему линейных уравнений высокого порядка. В этом случае эффективно применение метода деформаций (перемещений).

б) решение в деформациях

Из исходной разрешающей системы уравнений (1), (2) и (3) исключаем усилия в стержнях N_i. Для этого подставляя (2) в (3) получим

(4)

Подставив (4) в последнее из уравнений (1) найдем угол поворота абсолютно жесткого диска:

(5)

Далее, по формулам (4) с учетом найденного γ определяем усилия в стержнях N_i, после чего из первых двух уравнений системы (1) находим составляющие реакции в шарнире R_x, R_y (они могут потребоваться для расчета прочности шарнирного устройства).

В данной задаче метод перемещений имеет явные преимущества перед методом сил при n>2, главным образом за счет отсутствия необходимости решения системы уравнений высокого порядка.

Пример №2

Рассмотрим стержневую систему (рис. 1) в которой n стержней соединены шарнирно одним концом в одном узле О, а другими концами прикреплены к шарнирно - неподвижным опорам.

Рис. 1 Расчётная схема Рис. 2 План перемещений

Погонные жесткости стержней-

где E_i ,A_i ,l_i - соответственно модуль Юнга, площадь поперечного сечения и длина i-го стержня. Ось i-го стержня и координатная ось ОХ образуют угол α_i. В узле О приложена сосредоточенная сила F проекции на оси которой F_x и F_y.

Анализ задачи

Синтез полученных зависимостей

Контрольные вопросы к лекции 5

1 Как понимать статическую неопределимость задачи сопротивления материалов вообще?

2 Разъясните понятия внутренней и внешней статической неопределимости.

3 Поясните общую схему раскрытия статической неопределимости.

4 Суть и последовательность анализа статической неопределимости задач механики деформируемого тела.

5 Три пути синтеза зависимостей, найденных при анализе.

6 Суть метода сил.

7 Суть метода перемещений.

8 Метод сил и условия совместности деформаций.

9 Метод перемещений и условия равновесия.

10 Поясните метод перемещений на простом примере.

11 Поясните метод сил на простом примере.

12 Поясните метод перемещений на простом примере.

13 Что такое основная система в методе сил и в методе перемещений.

14 Запишите в общем виде канонические уравнения метода перемещений, разъясните физический смысл коэффициентов и свободных членов.

15 Запишите в общем виде канонические уравнения метода сил разъясните физический смысл коэффициентов и свободных членов.

16 Поясните сущность и преимущества использования статически неопределимых основных систем в методе сил.

Лекция 6

Чистый сдвиг

Чистое кручение

Контрольные вопросы к лекции 6.

1 Что такое чистый сдвиг?

2 Как должен быть загружен элемент материала нормальными напряжениями, чтобы реализовался чистый сдвиг?

3 Что такое площадки чистого сдвига?

4 Как соотносятся величины главных и экстремальных касательных напряжений при чистом сдвиге?

5 Как ориентированы площадки сдвига по отношению к главным?

6 Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

7 Что такое абсолютный сдвиг?

8 Что такое относительный сдвиг?

9 Что такое угол сдвига?

10 Связь относительного сдвига и угла сдвига.

11 Что такое модуль сдвига?

12 Закон Гука при сдвиге.

13 Какие механические константы определяют свойства изотропного материала при малых деформациях?

14 Запишите формулу связывающую механические константы изотропного материала.

15 Условие прочности при чистом сдвиге.

16 Что такое допускаемые касательные напряжения?

17 Что такое предельные касательные напряжения?

18 Что такое коэффициент запаса?

19 Чем обусловлен коэффициент запаса?

20 Как связаны допускаемые и предельные напряжения?

21 Какая деформация называется чистым кручением?

22 Какие внутренние усилия возникают в сечениях бруса при чистом кручении?

23 Какие условия должны выполняться, чтобы реализовалась деформация чистого кручения?

24 В каком случае брус называют валом?

25 Всегда ли при кручении цилиндров и призм выполняется гипотеза плоских сечений?

26 Что такое депланация поперечного сечения?

27 В каких случаях для исследования чистого кручения применимы подходы сопромата?

28 Что такое крутящий момент?

29 Как определить крутящий момент в поперечном сечении бруса?

30 Как крутящий момент выражается через напряжения?

31 В чём заключается статическая неопределимость задачи о чистом кручении бруса?

32 Какую деформацию испытывают при кручении концентрические слои круглого бруса?

33 Как деформируется образующая кругового цилиндра при кручении?

34 Выведите зависимость связывающую угловую деформацию γ концентрического слоя радиуса ρ с погонным углом закручивания элемента dx.

35 Запишите дифференциальное уравнение кручения бруса.

36 Что такое полярный момент инерции площади поперечного сечения?

37 Интегрируя дифференциальное уравнение кручения бруса найдите угол взаимного поворота концевых сечений участка длиной l при

M=const, GI_p=const.

38 Чему равен полярный момент инерции площади круга? Докажите эту формулу.

39 Чему равен полярный момент инерции площади кругового кольца? Докажите эту формулу.

40 Чему равен полярный момент сопротивления круга? Приведите доказательство.

41 Чему равен полярный момент сопротивления кругового кольца? Докажите.

42 Запишите формулу касательных напряжений при кручении круглого бруса.

43 Как распределены касательные напряжения по сечению круглого вала при чистом кручении?

44 Изобразите эпюру касательных напряжений в сечении круглого вала при чистом кручении.

45 Изобразите эпюру касательных напряжений в кольцевом сечении вала при чистом кручении.

46 С какой целью применяют валы трубчатой конструкции?

47 Что ограничивает уменьшение толщины стенок трубчатых валов?

Лекция 7

Прямой поперечный изгиб.

Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Формула Журавского - Шведлера

Пример определения касательных напряжений

Воспользуемся формулами (7.16) и (7.17) и найдём касательные напряжения в брусе с прямоугольным поперечным сечением высотой h и шириной b. Предварительно определим

=== (7.18)

; ; ; A=bh

откуда . Тогда ;

τ_max= τ(z=0) = 1,5Q/A; τ(z=h/2) = 0.

Сечение бруса и эпюра τ(z) изображены на рис. 7.8

Рис. 7.8

Условия прочности при поперечном изгибе.

Контрольные вопросы к лекции 7

1 Что такое деформация изгиба бруса?

2 Условия возникновения прямого поперечного изгиба.

3 Прямой поперечный изгиб это простая или сложная деформация? Почему?

4 Что такое балка? Приведите примеры балок судового набора, строительных конструкций.

5 Как балка изображается на расчётной схеме?

6 Назовите типы опорных устройств.

7 Что такое основание?

8 Чем точечная опора отличается от основания?

9 Какие типы точечных опор вы знаете? Дайте примеры их конструктивного оформления и изображения на расчётных схемах.

10 Классифицируйте силы действующие на брус. В каких случаях задача статически определима, а в каких статически неопределима?

11 Что такое интенсивность распределённой нагрузки?

12 Что такое поперечная сила, как её подсчитать в заданном сечении?

13 Что такое эпюра поперечной силы, с какой целью она строится?

14 Сформулируйте и изобразите правило знаков при подсчёте поперечной силы.

15 Что такое изгибающий момент, как его подсчитать в заданном сечении?

16 Что такое эпюра изгибающего момента, с какой целью она строится?

17 Сформулируйте и изобразите правило знаков при подсчёте изгибающего момента.

18 Сформулируйте и запишите дифференциальную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и поперечной силой.

19 Сформулируйте и запишите дифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой.

20 Сформулируйте и запишите дифференциальную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и изгибающим моментом.

21 Сформулируйте и запишите интегральную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и поперечной силой.

22 Сформулируйте и запишите интегральную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой.

23 Сформулируйте и запишите интегральную зависимость между интенсивностью поперечной нагрузки и изгибающим моментом.

24 Запишите все зависимости (формулы) Журавского.

25 Чему равны главный вектор и главный момент системы напряжений действующих в сечении бруса при прямом поперечном изгибе?

26 Запишите выражение для поперечной силы через напряжения в сечении.

27 Поясните чертежом применение гипотезы плоских сечений для определения аксиальных перемещений в сечении бруса при изгибе.

28 Как определить деформации продольных волокон при изгибе, если известен закон распределения перемещений.

29 Какая деформация бруса называется чистым изгибом?

30 Назовите и сформулируйте дополнительные гипотезы применяемые в технической теории изгиба балок.

31 Суть гипотезы об отсутствии давления продольных волокон. Какое физическое обоснование этой гипотезы?

32 Суть гипотезы об одинаковости прогибов всех точек поперечного сечения. Какое физическое обоснование этой гипотезы?

33 Какую деформацию испытывают продольные волокна материала бруса при чистом изгибе? Запишите закон Гука для этой деформации, поясните физические величины в этом выражении.

34 Что такое нейтральный слой?

35Что такое нейтральная линия?

36 Докажите, что при изгибе ось бруса лежит в нейтральном слое.

37 Что такое главные центральные оси?

38 Как определить положение главных центральных осей для сечения имеющего ось симметрии?

39 Что такое осевой момент инерции площади плоской фигуры?

40 Запишите осевые моменты инерции простых геометрических фигур.

41 Как определить осевой момент инерции площади фигуры составленной из простых?

42 Что такое изгибная жесткость балки (бруса)?

43 Запишите выражение связывающее изгибающий момент и прогиб (дифференциальное уравнение изогнутой оси балки).

44 Запишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, классифицируйте его, укажите способы интегрирования.

45 Запишите формулу нормальных напряжений при изгибе, поясните её.

46 Изобразите закон (эпюру) распределения нормальных напряжений по сечению балки.

47 Как повышают эффективность использования материала в стержнях работающих на изгиб? Приведите примеры рациональной формы поперечных сечений балок.

48 Запишите формулу нормальных напряжений при изгибе, поясните её.

49 Запишите формулу максимальных нормальных напряжений при изгибе, поясните её.

50 Что такое момент сопротивления площади поперечного сечения при изгибе?

51 Как понимать выражения верхний момент сопротивления, нижний момент сопротивления?

52 Почему формулы для нормальных напряжений полученные для чистого изгиба обеспечивают приемлемую для практики точность и при поперечном изгибе?

53 Почему касательные напряжения от сдвигов в поперечных сечениях балок можно оценить, используя лишь условия равновесия?

54 Запишите условие равновесия части элемента dx отсеченного горизонтальной плоскостью на расстоянии z от нейтрального слоя.

55 Запишите формулу Д.И. Журавского и разъясните смысл входящих неё величин.

56 Что такое статический момент отсеченной площади сечения? Как его подсчитать?

Лекция 8

Контрольные вопросы к лекции 8

1 Что означает свести новую задачу к уже решенной?

2 Разъясните суть понятий внешней и внутренней статической неопределимости.

3 Как обычно выбирается основная система метода сил?

4 Какие требования предъявляются к статически неопределимой основной системе метода сил?

5 Как выбирается основная система метода перемещений?

6 Разъясните смысл коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода сил.

7 Разъясните смысл коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений.

Лекция 9

Устойчивость в механике.

Устойчивость формы упругого равновесия центрально сжатого стержня.

Предельная гибкость. Классификация стержней работающих на сжатие.

Установим границы применимости формулы Эйлера. Очевидно, что она применима, если критические напряжения не превышают предел пропорциональности σ_пц т.е. с учётом (9.12)

σ_пц > π²E /λ² или σ_пц = π²E /λ_пр²,

откуда предельная гибкость стержня

λ_пр= ( π²E/ σ_пц)^0.5 (9.15)

Для стержней, гибкость которых больше предельной критическая (Эйлерова) сила и соответствующие напряжения могут быть определены по формулам (9.11, 9.12). Эти стержни будем называть гибкими стержнями. Например, положив для низкоуглеродистой конструкционной стали σ_пц=200МПа и Е=2∙10⁵МПа из (9.15) получим

Для стержней, гибкость которых меньше предельной использование формул (9.11, 9.12) даёт существенно завышенные значения критических сил, т.е. ошибку в опасную сторону.

Стержни, теряющие устойчивость при напряжениях близких и больших чем предел текучести σ_кр ≥ σ_т называются жесткими стержнями. У жестких стержней из низкоуглеродистой конструкционной стали λ < 40.

Устойчивость стержней конечной гибкости

Контрольные вопросы к лекции 9

1 Разъясните понятия устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия в механике, поясните примером механической системы твёрдых тел.

2 Что такое устойчивость формы упругого равновесия?

3 Что такое критическая сила для центрально сжатого стержня?

4 Какими способами исследуют устойчивость деформируемых систем?

5 Сущность статического метода исследования устойчивости.

6 Сущность энергетического метода исследования устойчивости.

7 Сущность динамического метода исследования устойчивости.

8 Сущность метода начальных несовершенств исследования устойчивости.

9 Запишите дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня.

10 Какова величина изгибающего момента в сечениях центрально сжатого стержня в отклонённом положении?

11 Запишите дифференциальное уравнение устойчивости центрально сжатого стержня, классифицируйте его.

12 Запишите общий интеграл дифференциальное уравнение устойчивости центрально сжатого стержня и найдите постоянные интегрирования из граничных условий.

13 Частное решение дифференциального уравнения устойчивости даёт бесконечный ряд значений форм потери устойчивости и соответствующих сил. Какую силу следует принять в качестве критической?

14 Запишите формулу Эйлера для критической силы центрально-сжатого стержня, разъясните смысл входящих в неё величин.

15 В каком случае критическую силу называют Эйлеровой силой?

16 Запишите формулу Эйлера критических напряжений для центрально-сжатого стержня, разъясните смысл входящих в неё величин.

17 Что такое коэффициент приведения длины стержня?

18 Как коэффициент приведения длины стержня зависит от способа закрепления его концов?

19 Какие факторы и как влияют на величину критической силы?

20 Всегда ли для сжатых стержней рационально использование высокопрочной стали?

21 Что такое гибкость стержня?

22 Что такое предельная гибкость стержня?

23 Запишите формулу по которой определяют предельную гибкость?

24 Какова предельная гибкость для стальных стержней? Докажите.

25 Как определить критическую силу, если устойчивость теряется за пределами упругости?

26 Запишите формулу Ясинского. Каким способом автор её получил?

27 Диапазон гибкости, в котором применима формула Ясинского для стали.

28 Диапазон гибкости стальных стержней, в котором критические напряжения близки к пределу текучести.

29 Что такое допускаемые напряжения на устойчивость?

30 Какую деформацию испытывает стержень до момента потери устойчивости?

31 Запишите условие устойчивости.

31 Что такое коэффициент изменения основного допускаемого напряжения?

32 Как выполнить проверочный расчёт центрально сжатого стержня?

33 Как выполнить проектировочный расчёт центрально сжатого стержня?

Лекция 10

Методика практических расчётов сжатых стержней

Классификация центрально сжатых стержней, определение критических напряжений, алгоритм расчётов на устойчивость, проблемы реализации алгоритма, аппроксимация таблиц φ = φ (λ), общие рекомендации.

ВСТУП

Вже на рівні побутового досвіду відомо, що короткі стрижні здатні витримувати на стиск значно більші навантаження, ніж довгі стрижні з такого ж матеріалу, розмірів і форми поперечного перерізу. Всі знають, як важко розірвати вручну пластмасову або дерев'яну лінійку (не кажучи вже про сталеву) і як легко їх зламати шляхом стиску. І всі спостерігали, що перед руйнуванням стислий стрижень обов'язково вигнеться, перш ніж зламається.

Явище вигину центрально-стислих стрижнів при досягненні навантаженням деякої величини , що називається критичною силою має назву - втрата стійкості форми пружної рівноваги або просто - втрата стійкості. Критична сила для достатньо довгого стрижня завжди менше, ніж для кожної із частин, на які він може бути розрізаний, причому ця відмінність виявляється обернено пропорційною квадрату довжини елемента. Тут необхідно зазначити, що критична сила залежить не тільки від довжини стрижня, матеріалу, розмірів і форми його поперечного перерізу, але й від способу закріплення його кінців у процесі навантаження. Для призматичних стрижнів ( при інших рівних) ця відмінність досягає 16–кратного.

Проблема забезпечення стійкості стислих елементів конструкцій виникла перед інженерами у середині 19 століття після серії катастроф, що супроводжували повсюдне будівництво залізниць і мостів із застосуванням нових для того часу й більш міцних, чим традиційні, камінь і дерево конструкційних матеріалів: чавуну, пудлінгового заліза та сталі [2].

З тих пір наука про міцність і її розділ стійкість деформованих систем, пройшли великий шлях теоретичних і експериментальних досліджень. У результаті сучасний інженер має у своєму розпорядженні великий досвід попередників та різноманітні методи і засоби розрахунку конструкцій на стійкість. Цей набір включає потужні програмні комплекси методу кінцевих елементів (МКЕ), орієнтовані на оптимальне проектування і розрахунки зразків новітньої техніки, так і старі, перевірені часом, підходи опору матеріалів. Кожний з них має свої переваги й недоліки.

Сучасні програмні комплекси МКЕ є результатом постійної роботи великих колективів вчених і програмістів (подібно до операційних систем, наприклад, Windows), але мають більш вузький ринок, отже, відносно дорогі. Метод універсальний, мало відчутний до мірності задач, точний у межах використовуваної фізичної моделі середовища. Втім, легальне його використання вимагає значних коштів і доступне лише великим організаціям. Проблема введення початкових даних у програми МКЕ вирішена у деякій мірі; однак обробка і осмислення результатів обчислень залишається проблематичним У цьому плані в рішенні певних задач незамінні підходи опору матеріалів.

Опір матеріалів - прикладна технічна дисципліна, що дозволяє в найпростішій постановці, за рахунок спрощуючих припущень, вирішувати згадані проблеми. Розрахункові залежності опору матеріалів виходять при цьому досить наближеними, але досить простими й доступними рядовим інженерам у їхній повсякденній практиці, а обчислення можуть бути виконані вручну з використанням найпростішої офісної техніки.

Звичайно, далеко не всі елементи конструкцій можуть бути зведені до розрахункової схеми бруса. Але нерідко навіть якщо l/b=2-3 вдається, використовуючи прості формули опору матеріалів, хоча б грубо оцінити напруги й призначити міцні розміри в першому наближенні з наступним експериментальним доведенням, що часто дешевше й надійніше використання МКЕ.

Незважаючи на двовікову історію, підходи опору матеріалів продовжують розвиватися й удосконалюватися. Зокрема це стосується вдосконалення методик розрахунків і їх програмного забезпечення. Таку роботу почали студенти шифр “Стійкість” з метою забезпечення розробок і навчального процесу єдиною програмно забезпеченою методикою розрахунків стійкості центрально-стислих стрижнів.

1.1 Класифікація центрально-стислих стрижнів

З погляду поведінки під навантаженням стислі стрижні залежно від їхньої гнучкості

λ=νl/i (1)

(νl-приведена довжина, ν та i - відповідно коефіцієнт приведення довжини й радіус інерції поперечного перерізу в розглянутій головній площині інерції) можна розділити на три категорії:

- стрижні великої гнучкості (гнучкі стрижні λ>λ_гр=), втрата стійкості яких відбувається при напругах, що не перевищують межу пропорційності σ_гп;

- стрижні кінцевої (малої, середньої) гнучкості (λ₀<λ<λ_гр), що втрачають стійкість у межах прояву матеріалом фізичної нелінійності;

- жорсткі стрижні, що не втрачають стійкість аж до досягнення граничних напруг σ_гп (границя плинності σ_п у пластичних матеріалів або тимчасовий опір σ_в у крихких, λ< λ₀).

Зокрема, для сталі λ₀= 30-40, λ_гр= 80-100.

Визначення критичних напруг

Список рекомендованной литературы