Устойчивость в механике.

 

Рассмотрим простую систему из двух твердых тел - цилиндрической поверхности и шарика, на который действует сила веса (рис. 9.1).

 

Рис. 9.1 Равновесие простой механической системы твёрдых тел: а) неустойчивое равновесие шарика, б) устойчивое и в) безразличное.

 

Если сила веса в положении равновесия направлена к центру кривизны поверхности (рис. 9.1а, шарик на «горке»), то при малом отклонении возникнет составляющая реакции Т (см. силовой треугольник), которая стремится увести шарик от неустойчивого положения к новому устойчивому (рис 9.1б, в лунке), где при малом отклонении от положения устойчивого равновесия появляется составляющая стремящаяся вернуть шарик в исходное положение. При нулевой кривизне (плоскость нормальная к силе веса) равновесие – безразличное. Таким образом «жизнь механической системы» (любой) представляет чередование устойчивых и неустойчивых (в относительно большом и малом) положений равновесия, преодолении потенциальных барьеров, скатываний в потенциальные ямы и «прозябаний» в безразличном равновесии.

Механика деформируемого тела содержит меньше ограничений и потому несравненно богаче отражаемыми явлениями. Из возможности изменения формы возникает возможность обнаружения и изучения т. н. устойчивости равновесия формы. Далее ограничимся изучением формы упругого равновесия для наиболее простых элементов конструкций – прямых стержней.