Задача определения напряженно-деформированного состояния стержней из нелинейно упруго-пластического материала представляет значительные математические и вычислительные трудности. Потребность в исследовании потери устойчивости стержнями конечной гибкости возникла в период бума строительства железных дорог и мостов середины и конца 19 века. Вышеупомянутые трудности были преодолены инженерами путём проведения систематических экспериментальных исследований ( Т. Карман, Л. Тетмайер, Ф.С. Ясинский). Русский учёный Ясинский на основании проведенных испытаний предложил аппроксимацию результатов полиномом второй с степени
,
σкр= a - b λ + c λ2 , (9.16)
который получил название формула Ясинского. Для низкоуглеродистой конструкционной стали найдено
a = 310МПа, b = 1,14МПа, c=0. (9.17)
9.4 Практический расчёт на устойчивость.
Условие устойчивости сжатого стержня σ < σкр
Известная неопределённость левой и правой частей этого неравенства перекрываются коэффициентом запаса на устойчивость nу и условие устойчивости принимает вид σ ≤ [σ]у, где
[σ]у= σкр / nу (9.18)
или σ =P/A ≤φ[σ] (9.19)
Здесь φ =[σ]у / [σ] (9.20)
- так называемый коэффициент изменения основного допускаемого напряжения [σ], являющийся функцией его гибкости λ.
Наиболее надёжны зависимости φ = φ (λ) (9.21) полученные в результате обработки экспериментальных данных, приводимые в справочной и учебной литературе.
В лекции 10 дана классификация центрально сжатых стержней, подробно рассмотрена процедура проверочного и проектировочного расчётов, а также таблицы зависимостей (9.21) и аппроксимирующие их формулы для различных материалов.