1. Технология программирования. Разбор этапов создания программы Идеология алгоритмизации и программирования (повторение). Математические методы решения задач. Понятие о вычислительных методах. Сравнение аналитических и вычислительных методов. Особенности вычислительных методов. Понятие о точности вычислений.
2. Задача о поиске корней уравнений непрерывных функций. Формальная постановка задачи. Особенности постановки задачи для численного расчета. Программа нахождения корней уравнений простым методом итераций. Программа нахождения корней уравнений простым методом итераций (практическая работа).
3. Особенности вычислительных методов (обсуждение). Ошибки, связанные с поиском численных решений уравнений и способы их устранения. Особенности работы с действительными числами. Понятие о точности решения. Программа нахождения корней уравнений простым методом итераций и методом смены знака с графической иллюстрацией (практическая работа).
4. Численное решение уравнений методом деления отрезка пополам для непрерывных монотонных функций. Сходимость метода. Зависимость точности метода от времени расчета. Алгоритм и программа поиска решений. Программа нахождения корней уравнений методом деления отрезка пополам с графической иллюстрацией (практическая работа).
5. Способы задания функций. Построение графиков функций по формулам (повторение). Понятие об интерполяции функций. Задача интерполяции. Понятие об интерполяционном полиноме. Схема программы интерполяции функций. Построение графиков функций с помощью кусочно-линейной интерполяции (практическая работа).
6. Интерполяционные формулы порядка более 1. Квадратичная интерполяция. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Кубическая интерполяция сплайнами (полиномы Безье). Сравнение различных методов интерполяции. Построение графика функций при помощи интерполяции полиномами Ньютона и Безье (практическая работа).
7. Понятие о сигнале и шуме. Задача отделения сигнала от шума. Сглаживание функций и данных. Использование сглаживания для анализа экспериментальных данных в естественных науках. Сглаживание функций методом усреднения полиномиальными окнами (практическая работа).
8. Восстановление функциональных зависимостей (фиттинг). Построение естественного критерия для оценки качества фиттинга. Построение линейной зависимости при помощи метода наименьших квадратов. Простейшие вероятностные методы. Алгоритм оптимизации методом Монте-Карло. Нахождение параметров линейной и нелинейной функций методом Монте-Карло (практическая работа).
9. Метод градиентного спуска. Дельта-поверхность и путь оптимизации на дельта-поверхности. Понятие производной и частной производной, алгоритм вычисления. Геометрическая интерпретация метода. Алгоритм оптимизации методом градиентного спуска. Комбинация с методом Монте-Карло. Нахождение параметров линейной и нелинейной функций методом градиентного спуска (практическая работа).
10. Понятие о моделировании. Виды моделей. Математическое моделирование физического эксперимента. Этапы моделирования, модельный эксперимент, цикл жизни модели. Моделирование движения тел под действием сил тяжести. Понятие о дискретизации (дифференцировании). Понятие об интегрировании. Практическая работа над модельной задачей.