Нші системи числення і їх походження

Десяткова система числення далеко не відразу зайняла те пануюче положення, що вона має зараз. У різні історичні періоди багато народів користалися системами числення, відмінними від десяткової.

Так, наприклад, досить широке поширення мала дванадцяткова система. Її походження зв'язане, безсумнівно, теж з рахунком на пальцях, а саме, тому що чотири пальці руки (крім великого) мають у сукупності 12 фаланг *. 12 приймається за одиницю наступного розряду і т.д. В усному мовленні залишки дванадцяткової системи збереглися і до наших днів: замість того щоб сказати «дванадцять», ми часто говоримо «дюжина». Багато предметів (ножі, виделки, тарілки, носові хустки і т.п.) дуже часто рахують саме дюжинами, а не десятками. Зараз уже вкрай рідко зустрічається слово «грос», що означає «дюжину дюжин» ,але ще кілька десятків років тому воно було досить поширене, особливо в торгівельній сфері. Дюжина гросів називалася «маса», однак зараз таке значення слова «маса» мало кому відомо.

Безсумнівні залишки дванадцяткової системи числення є в англійців – у системі мір (наприклад, 1 фут = 12 дюймам) і в грошовій системі (1 шилінг = 12 пенсам).

Помітимо, що з математичної точки зору дванадцяткова система мала б, напевно, деякі переваги перед десятковою, оскільки число 12 ділиться на 2, 3, 4 і 6, а число 10 тільки на 2 і 5, а більший запас дільників у числа, що служить основою системи числення, створює відомі зручності в її використанні.

У древньому Вавилоні, культура якого, у тому числі і математична, була досить висока, існувала дуже складна шість десяткова система. Думки істориків із приводу того, як саме виникла така система, розходяться. Одна з гіпотез полягає в тому, що відбулося змішання двох племен, одне з яких користалося шістковою системою, а інше – десятковою. Інша гіпотеза полягає в тому, що вавілоняни вважали тривалість року рівною 360 добам, що, природно, зв'язувалося з числом 60. Однак це припущення теж не можна вважати досить обґрунтованим: астрономічні пізнання древніх вавілонян були досить значні, тому варто думати, що погрішність, з якою вони визначали тривалість року, була значно менше, ніж 5 діб. Незважаючи на те, що походження шість десяткової системи залишається неясним, самий факт існування і широкого поширення її у Вавілонській державі досить добре встановлений. Ця система, як і дванадцяткова, у якомусь ступені збереглася і до наших днів (наприклад, у розподілі години на 60 хвилин, а хвилини — на 60 секунд і в аналогічній системі виміру кутів: градус = 60 хвилинам, 1 хвилина = 60 секундам). У цілому, однак, ця система, що вимагає шістдесяти різних «цифр», досить громіздка і менш зручна, ніж десяткова.

За свідченням відомого дослідника Африки Стенлі, у ряді африканських племен була поширена п’яткова система числення. Зв'язок цієї системи з будовою людської руки – первісної «рахункової машини» досить очевидний.

В ацтеків і майя — народів, що населяли протягом багатьох сторіч великі області американського континенту і створили там високу культуру, була прийнята двадцяткова система. Та ж двадцяткова система була прийнята й у кельтів, що населяли Західну Європу, починаючи з другого тисячоріччя до нашої ери.

З чотирьох перерахованих вище систем числення, що зіграли поряд з десятковою помітну роль у розвитку людської культури, усі, крім шість десяткової, джерела якої неясні, зв'язані з тим чи іншим способом рахунка по пальцях рук, тобто мають, подібно десятковій системі, безсумнівне «анатомічне» походження.

Як показують наведені вище приклади, численні сліди цих систем числення збереглися до наших днів і в мовах багатьох народів, і в прийнятих грошових системах, і в системах мір. Однак для запису чисел і для виконання тих чи інших обчислень ми завжди користуємося десятковою системою.