Двійкова система числення дуже стара. Її зручність полягає в її надзвичайній простоті. В двійковій системі беруть участь тільки дві цифри 0 і 1, а число 2 представляє собою одиницю наступного розряду. Офіційно появу „двійкової арифметики” пов’язують з ім’ям Лейбніца. Він в 1703 році надрукував статтю, в якій були розглянуті правила виконання арифметичних дій над двійковими числами. Основні правила додавання даються рівностями *:
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = (10)2 ,
а таблиця множення для двійкової системи має вигляд:
| х1 х2 | ||
Деякий недолік двійкової системи полягає в тому, що оскільки основа системи мала, для запису навіть не дуже великих чисел доводиться використовувати багато знаків. Наприклад число 1000 записується в двійковій системі в вигляді:
1000<10> = 1111101000<2>
В даному випадку знадобилося 10 цифр для запису числа. Однак цей недолік переважує ряд переваг, завдяки яким двійкова система отримала широке розповсюдження в різних галузях техніки, особливо в сучасних комп’ютерах.
4.
Алгеброю зветься математична система A=(M, R)*, де:
М – множина значень, які можуть приймати змінні в цій алгебрі;
R – множина операцій із значеннями змінних, заданих в цій алгебрі.
Булевою алгеброю зветься алгебра, в якій:
М={0,1}:
0 – “ні”, “брехня”;
1 – “так”, “істина”;
R={۸,۷,¯ }:
۸– “И” – операція логічного множення (кон’юнкція);
۷ – “ИЛИ” – операція логічного додавання (диз’юнкція);
¯ – “НЕ” – операція логічного заперечення (інверсія);
Змінні, що приймають значення з множини М={0,1}, звуться булевими (логічними)змінними.
Функції, аргументи якіх є булевими змінними, а область значень є множиною М={0,1}, звуться булевими функціями.