Для перетворення числа з системи числення з основою р в десяткову систему числення необхідно скористатися формулою 1.1 і кожній позиції числа присвоїти певну вагу. Потім значення ваги позиції множиться на коефіцієнт, що займає цю позицію. Результати операцій множення, виконаних для всіх позицій числа, підсумовуваються.
Приклад 9. Двійкове число 110011002 перевести в десяткову систему числення :
2
110011002 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 =
= 128 + 64 + 8 + 4 = 20410.
Приклад 10. Двійкове число 110111,112 перевести в десяткову систему числення :
2
110111,112 = 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1∙22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2- 2 =
= 32 + 16 + 4 + + 2 + 1 + 0.5 + 0,25 = 55,7510
Приклад 11. Вісімкове число 5378 перевести в десяткове :
8 = 5 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 = 320 + 24 + 7 = 35110.
Приклад 12. Вісімкове число 1172,25(8) перевести в десяткове.
8 = 1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 =
= 634,32812510.
Приклад 13.Шістнадцятирічне число 3А216 перевести в десяткове :
16 = 3∙162 + 11∙161 + 2∙160=768 + 160 + 2 = 94610.
Приклад 14. Шістнадцяткове число 27А,5416 перевести в десяткове :
16 = 2 ∙ 162 + 7 ∙ 161 + 10 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 =
= 634,32812510.
Перетворення з двійкової системи числення в вісімкову і шістнадцяткову і навпаки
Для перетворення з двійкової системи числення у вісімкову, необхідно згрупувати (починаючи з молодшого розряду) по три біти (тріади), далі кожну групу записати однією вісімковою цифрою (табл. 1.3).
Таблиця 1.3 – Перетворення двійкових тріад у вісімкові цифри.
| Двійкові тріади | ||||||||
| Вісімкові цифри |
Приклад 15.Двійковечисло 11110110110012 перевести в вісімкове :
0012 = 18
0112 = 38
0112 = 38
1112 = 78
0012 = 18
Таким чином 11110110110012 = 173318.
З цього прикладу видно, що старші розряди двійкового числа треба доповнювати нулями до 3-х розрядів (тріад) в двійковому коді.
Для перетворення з двійкової системи числення в шістнадцяткову, необхідно згрупувати (починаючи з молодшого розряду) по чотири біта (тетради), далі кожну групу записати однією шістнадцятирічною цифрою (табл. 1.4).
Таблиця 1.4 – Перетворення двійкових тетрад у шістнадцяткові цифри.
| Двійкові тетради | ||||||||||||||||
| Шістнад-цяткові цифри | А | B | С | D | Е | F |
Приклад 16.Двійковечисло 1110010110110012 перевести в шістнадцятирічне.
10012 = 916
11012 = D16
00102 = 216
01112 = 716
Таким чином 1110010110110012 = 72D916.
Для перетворення з вісімкової системи числення у двійкову, необхідно кожну цифру вихідного числа записати у вигляді еквівалентного трибітного двійкового числа (див. табл. 1.3).
Приклад 17.Вісімкове число 72658 перевести у двійкову систему числення :
58 = 1012
68 = 1102
28 = 0102
78 = 1112
Таким чином 72658 = 1110101101012.
Для перетворення з шістнадцяткової системи числення в двійкову, необхідно кожну цифру вихідного числа записати у вигляді еквівалентного
чотирибітного двійкового числа (див. табл. 1.4).
Приклад 18.Шістнадцятирічне число А2E5F(16) перевести в двійкову систему числення :
F16 = 11112
516 = 01012
E16 = 11102
216 = 00102
A16 = 10102
Таким чином А2E5F16 = 101000101110010111112.
Перетворення з вісімкової системи числення в шістнадцяткову і навпаки відбувається за допомогою двійкового коду. Для перетворення вісімкового числа в шістнадцяткову систему числення спочатку це число перетворюють у двійкову систему, потім розбиваючи на тетради, починаючи з молодшого біта, перетворюють у шістнадцяткову за допомогою табл. 1.4. Для перетворення числа з шістнадцяткової системи у вісімкову це число перетворюють в двійкову систему, потім розбивають його на тріади, починаючи з молодшого біта, і замінюють тріади відповідними еквівалентами у вісімковой системі.
Приклад 19. Вісімкове число 24738 перевести в шістнадцяткову систему числення :
38 = 0112
78 = 1112
48 = 1002
28 = 0102
10112 = B16
00112 = 316
01012 = 516
Таким чином 24738 = 53В16.
Приклад 20.Шістнадцяткове число СА5F16 перевести у вісімкову систему числення :
F16 = 11112
516 = 01012
A16 = 10102
C16 = 11002
1112 = 78
0112 = 38
0012 = 18
1012 = 58
1002 = 48
0012 = 18
Таким чином CA5F16 =1451378.