АРИФМЕТИЧНІ ТА ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

з курсу
«ІНФОРМАТИКА»

АРИФМЕТИЧНІ ТА ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

для студентів факультету «Автоматика та приладобудування»

денної та заочної форм навчання

Харків

НТУ «ХПІ»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

 

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

з курсу
«ІНФОРМАТИКА»

АРИФМЕТИЧНІ ТА ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

денної та заочної форм навчання    

Зміст

 

 

Вступ……………………………………………………………………..

Лабораторна робота № 1 «Системи числення. Перетворення чисел з однієї системи числення в іншу»……………………………………………..

Лабораторна робота № 2 «Арифметичні дії в різних системах числення»

Лабораторна робота № 3 «Прямий, додатковий та зворотний коди»

Лабораторна робота № 4 «Основи алгебри логіки»

 

Вступ

 

Вивчення різних систем числення, які використовуються в комп'ютерах, і арифметичних операцій над ними дуже важливо для розуміння того, яким чином проводиться обробка інформації в обчислювальних машинах. Інформація – одна з ключових тем курсу «Інформатика». Інформація в комп'ютері подається за допомогою нулів і одиниць. Комп'ютери зазвичай працюють у двійковій системі числення. Математичний апарат алгебри логіки зручний для опису того, як функціонують апаратні засоби комп'ютера, оскільки основною системою числення в комп'ютері є двійкова, в якій використовуються цифри 1 і 0, а значень логічних змінних теж два – 1 і 0.

У методичні вказівки включені питання арифметичних і логічних основ комп'ютера, а саме: подання числової інформації за допомогою систем числення, позиційні, непозиційної системи числення, переклад чисел у позиційних системах числення, арифметичні операції в позиційних системах числення, подання чисел у форматі з фіксованою і плаваючою комою, основні поняття алгебри логіки. Завдання даних методичних вказівок полягає в тому, щоб надати допомогу студентам у самостійному вивченні питань щодо роботи з інформацією. Розглянуті приклади і завдання допоможуть ефективному освоєнню даного розділу «Інформатики». Питання для самоконтролю рекомендуються студентам для перевірки знань з дисципліни.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

 

Системи числення. Перетворення чисел з

однієї системи числення в іншу»

 

Мета роботи: опанувати правила перетворення чисел та отримати практичні навички при рішенні задач з використанням різних систем числення.

Загальні відомості

Використання двійкової системи числення пояснюється тим, що для зберігання двійкової цифри необхідний елемент всього з двома стійкими станами, а… Інформація розміром в один біт міститься у відповіді на питання, яке вимагає… Вибір одного з двох можливих варіантів дозволяє також розрізняти логічні «true» і «false». Послідовністю бітів можна…

Подання чисел у форматі з фіксованою

Рухомою комою

Цілі числа в ЕОМ зберігаються в пам'яті у форматі з фіксованою комою. У тих ЕОМ, в роботі з якими користуються числами з фіксованою комою,… Формат з рухомою комою використовується для розширення діапазону та зменшення… Наприклад : 200 = 2 102, 36000000000 = 36 ∙ 109.

Перетворення з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову, шістнадцяткову

Число в новій системі числення запишеться у вигляді залишків від ділення, починаючи з останньої частки. Тобто перший залишок дає молодшу цифру, а… Приклад 1. Десяткове число 19710 перетворити в двійкову систему числення :

Перетворення з двійкової, вісімкової, шістнадцяткової

Систем числення в десяткову

Приклад 9. Двійкове число 110011002 перевести в десяткову систему числення : …  

Порядок виконання лабораторної роботи

1.1Перевести число a10 з десяткової системи числення у двійкову, шестнадцаткову і вісімкову системи числення. Виконати перевірку, зробивши зворотний… 1.2Перевести число b2 з десяткової системи числення у двійкову, шестнадцаткову… 1.3Перевести число c16 з десяткової системи числення у двійкову, шестнадцаткову і вісімкову системи числення. Виконати…

Зміст звіту

1. Назва роботи.

2. Мета роботи.

3. Завдання та порядок виконання роботи.

4. Результати обчислень.

5. Висновок.

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1 Згідно з номером за журналом групи вибрати із таблиці варіант завдання (таблиця 1.7). 2 Перевести число k2 з двійкової системи числення у десяткову систему.… 3 Перевести число l8 з вісімкової системи числення у десяткову систему. Виконати перевірку, зробивши зворотний…

Контрольні питання

§ Яка система числення в обчислювальній техніці використовуется як основна? § Які типи систем числення ви знаєте? § Чому система числення називається позиційною?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

 

«Арифметичні дії в різних системах числення»

Мета роботи:засвоїти правила додавання, віднімання, множення і ділення в різних системах числення.

 

Загальні відомості

Арифметика у двійковій системі числення заснована на використанні таблиць додавання, віднімання та множення (рис. 2.1).   Таблиця додавання + = …  

Зміст звіту

1. Назва роботи.

2. Мета роботи.

3. Завдання та порядок виконання роботи.

4. Результати розрахунків.

5. Висновок.

 

Контрольні питання

§ Арифметичні дії у двійковій системі числення.

§ Арифметичні дії у вісімковій системі числення.

§ Арифметичні дії у шістнадцятковій системі числення.

§ Додавання двійкових чисел з фіксованою комою.

§ Виконати додавання 10001₂ + 11102, AFA₁₆ + 5C₁₆.

§ Виконати віднімання 1011101₂ – 100101₂.

§ Виконати множення 101101₂ * 1101₂.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1.1 Виконати додавання в двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення. 1.2. Виконати додавання у двійковій системі числення. Перевірити результат у… 1.3 Виконати множення у двійковій системі числення. Перевірити результат у десятковій системі числення.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

 

«Прямий, додатковий та зворотний коди»

Мета роботи:отримати практичні навички роботита засвоїти правила побудови прямого, додаткового, зворотного кодів у двійковій системі числення.

Загальні відомості

Від’ємні десяткові числа при введенні в машину автоматично перетворюються на зворотний або додатковий двійковий код і в такому вигляді зберігаються,… Прямий код двійкового числа являє собою код, отриманий прямим перетворенням… Приклад 1 : прямий код числа 6 і – 6 (величина розрядної сітки n = 4) :

Особливості віднімання чисел у двійковій системі числення за допомогою додаткового коду

Наприклад, якщо за основу подання коду взято один байт, то для подання числа буде відведено 7 розрядів, а для запису коду знака – один розряд. При додаванні чисел у прямому та додатковому кодах, якщо результат є додатним…

Порядок виконання лабораторної роботи

2. Перевести число a10 у двійкову систему числення. Зробити перевірку. 3. Перевести число b10 у двійкову систему числення. Зробити перевірку. 4. Перевести число c10 у двійкову систему числення. Зробити перевірку

Зміст звіту

1. Назва роботи.

2. Мета роботи.

3. Завдання та порядок виконання роботи.

4. Результати розрахунків.

5. Висновок.

 

Контрольні питання

§ Що таке прямий код?

§ Що таке зворотний код?

§ Що таке додатковий код?

§ Правила складання у зворотному коді.

§ Правила складання у додатковому коді.

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

 

«Основи алгебри логіки»

Мета роботи: засвоїти основні операції алгебри логіки та отримати практичні навички роботи при рішенні логічних задач в двійковій системі числення.

Загальні відомості

  Таблиця 4.1 – Позначення логічних зв’язок (операцій)   Зв’язка Назва Логіка програмування «И» логічне множення…

Порядок виконання лабораторної роботи

1. Згідно з номером за журналом групи вибрати із таблиці 4.6 варіант завдання. 2. Перевести число a10 в двійкову систему числення. Зробити перевірку. 3. Перевести число b10 в двійкову систему числення. Зробити перевірку.

Зміст звіту

1. Назва роботи.

2. Мета роботи.

3. Завдання та порядок виконання роботи

4. Результати розрахунків.

5. Висновок.

 

Контрольні питання

§ Для чого використовуються операції «И», «ИЛИ»?

§ Як називаються операції «ИЛИ», «И», «НЕ»?

§ Як подається інформація про істинність або хибність у комп’ютері?

§ Таблиці істинності «И», «ИЛИ», «НЕ».

§ Таблиці істинності логічної операції «Исключающее ИЛИ».

ДОДАТКИ

Додаток А.

Таблиця А1 – Перетворення у позиційних системах числення         …

10→2

 

37₍₁₀₎=100101₍₂₎

  2→10 5 4 3 2 1 0 100101₍₂₎=1∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰=37   2→16 100101₍₂₎=25₍₁₆₎ 2 5 10→8

 

 

37₍₁₀₎=45₍₈₎

8→2 41₍₈₎=100101₍₂₎ 100 101 16→2 25₍₁₆₎=00100101₍₂₎ 0010 0101 10→16

 

 

37₍₁₀₎=25₍₁₆₎

8→10 1 0 45₍₈₎=4∙8¹+5∙8⁰=37₍₁₀₎   16→10 1 0 25₍₁₆₎= 2∙16¹+5∙16⁰=37₍₁₀₎ 2→8 100101₍₂₎ =45₍₈₎ 4 5   16→8 25₍₁₆₎= 00100101 25₍₁₆₎=00100101₍₂₎=45₍₈₎ 0010 0101 0 4 5   8→16 41₍₈₎ =100101₍₂₎=25₍₁₆₎ 100 101 2 5

Додаток В.

  Десяткова система числення Двійкова система числення Вісімкова система числення Шістнадцяткова система …  

Додаток С.

  + … Таблиця С2 – Множення у вісімковій системі числення   ∙ …

Додаток Д.

  Таблиця Д2 – Ступені числа 16 у шістнадцятковій системі числення   n (ступінь) 16n …

ДОДАТОК E

ЗРАЗОК ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

ЛІТЕРАТУРА

2. Советов Б. Я. Информационная технология : учеб. для ВУЗов / Б. Я. Советов. – М. : Высш. шк., 1994. 3. Информатика : учебник : под. ред. проф. Н. В. Макаровой. – М. :… 4. Савельев А. Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов / А. Я. Савельев. – М. : Высш. шк.,1980.