Измерение тесноты корреляционной связи.

Важное место в анализе регрессионной модели занимает оценка тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

1 При линейной форме связи

Для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при линейной форме связи применяется линейный коэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции:

 

 

Он изменяется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Чем ближе коэффициент корреляции к 1 (по модулю), тем связь теснее. Отрицательное значение свидетельствует об обратной связи между признаками. Коэффициент корреляции можно вычислять и по формулам:

 

r² - квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

2 При любой форме связи –более универсальный показатель, чем линейный коэффициент корреляции.

 

При любой форме связи для измерения тесноты корреляционной связи применяются теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции.

Теоретическое корреляционное отношение представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выровненных значений результативного признака, т.е рассчитанного по уравнению регрессии, со средним квадратическим отклонением эмпирических (фактических) значений результативного признака.

И определяется по формуле:

 

где Ю (этта)- теоретическое корреляционное отношение.

Факторная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора определяется по следующей формуле:

Общая дисперсия, характеризующая вариацию результативно го признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле

Далее представим индекс корреляции ( корреляционное отношение) обычно используемый при криволинейной связи:

 

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов, определяется по формуле

Индекс корреляции и теоретическое корреляционное отношение изменяются от 0 до 1 и показывают не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи.