Показатели вариации (колеблемости) признака

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

− размах колебаний;

− среднее линейное отклонение;

− среднее квадратическое отклонение;

− дисперсия;

− квартальное отклонение.

Размах колебаний (размах вариации):

,

где - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение () и среднее квадратическое отклонение () показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение () определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее линейное отклонение

;

б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее линейное отклонение

.

Среднее квадратическое отклонение () и дисперсия () определяются так:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия

;;

б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее квадратическое отклонение

и дисперсия

.

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,

.

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:

коэффициент осцилляции ;

относительное линейное отклонение;

коэффициент вариации

.

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).