Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
− размах колебаний;
− среднее линейное отклонение;
− среднее квадратическое отклонение;
− дисперсия;
− квартальное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации):
,
где - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение () и среднее квадратическое отклонение () показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Среднее линейное отклонение () определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее линейное отклонение
;
б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее линейное отклонение
.
Среднее квадратическое отклонение () и дисперсия () определяются так:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда) – невзвешенное среднее квадратическое отклонение и дисперсия
;;
б) для n вариационного ряда – взвешенное среднее квадратическое отклонение
и дисперсия
.
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
.
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
коэффициент осцилляции ;
относительное линейное отклонение;
коэффициент вариации
.
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).