Анализируются размер дивидендов по акциям некоторой компании.
Имеются статистические данные за последние 20 лет:
Год | ||||||||||
D | -5 | -3 |
-5 | -2 |
Оцените средний ожидаемый размер дивидендов и риск от вложения в данную компанию. Полагая, что распределение дивидендов подчиняется нормальному закону, постройте доверительный интервал для ожидаемого размера дивидендов с надёжностью .
Решение. Обозначим через случайную величину, характеризующую размер дивидендов, а через её выборочные значения. Для того чтобы оценить ожидаемый размер дивидендов, используем выборочную среднюю, как несмещённую оценку математического ожидания:
,
здесь ( количество наблюдений).
Риск от вложений можно оценить, вычислив выборочную дисперсию:
.
Чем выше дисперсия, тем выше риск от вложений.
Доверительный интервал для математического ожидания вычислим по формуле
,
где - критическая точка распределения Стьюдента.
Имеем
,
то есть
.